四川省遂宁中学校高新校区2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版）

这是一份四川省遂宁中学校高新校区2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ）
A. 0.14B. 0.36C. 0.72D. 0.86
3. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 若正数x，y满足 则的最小值是（ ）
A. B. C. 4D. 6
6. 已知某仓库中有10箱同样型号零件，其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该型号零件的次品率依次为，现从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一个零件，则取得的零件是次品的概率为（ ）
A. 0.08B. 0.1C. 0.15D. 0.2
7. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
8. 已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，fx2-fx1x2-x1>0恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 由一组样本数据得到的经验回归方程为，去除两个样本点和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则此时（ ）
A. 相关变量x，y具有正相关关系
B. 新的经验回归方程为
C. 随值的增加，值增加的速度变小
D. 样本点似残差0.1
10. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. 图象对称中心的横坐标不变
11. 函数及其导函数的定义均为，且是奇函数，设，，则以下结论一定正确的有（ ）
A. 为偶函数
B. 函数的图象关于直线对称
C. 的图象关于对称
D. 设数列为等差数列，若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，之间的一组数据：
若与满足经验回归方程，则此曲线必过点_____________.
13. 已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是_______．
14. 设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为________．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c.已知.
（1）求的值；
（2）求值；
（3）求的值.
16. 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，四面体中，，E为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
18. 陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为，，.
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，如果陶瓷合格则可以上市销售，每件陶器可获利100元；如果陶器不能合格，则每件陶器亏损80元，求这3件陶器最终盈亏的分布列和数学期望.
（3），，三位学徒跟师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且，现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束.按，，的顺序制作陶器，若，，求制作陶器人数的数学期望的最大值.
19. 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．
（1）设函数满足，其导函数在上单调递增，判断函数在单调性并证明；
（2）若且，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，求证：．

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