攀枝花市实验学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份攀枝花市实验学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数的绝对值是( )
A.B.C.D.
2．下列算式中,结果等于的是( )
A.B.C.D.
3．下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
4．一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是( )
A.B.C.D.
5．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
6．已知点、都在函数的图象上,则、的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
7．下列说法错误的是( )
A.相反数等于本身的数是0B.倒数等于本身的数是0及
C.绝对值等于本身的数是非负数D.平方根等于本身的数是0
8．如图是不倒翁的主视图,不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿,分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．早在1800多年前,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为( )
A.3B.C.D.6
10．二次函数与一次函数的图象如图所示,当时,自变量x的取值范围是( )
A.B.C.D.或
11．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为( )
A.B.或C.或D.
12．如图,抛物线的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,顶点为D,以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E,圆心为I,P是半圆上一动点,连接,点Q为的中点.下列四种说法：
①点C在上；
②；
③当点P沿半圆从点B运动至点A时,点Q运动的路径长为；
④线段的长可以是3.2.
其中正确说法的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标为______________________________.
14．在一个不透明的口袋中,装有1个红球若干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为,则此口袋中白球的个数为____________.
15．若关于x的方程无解,求a的值______.
16．如图,已知二次函数的图象与x轴交于点,与y轴的交点B在和之间(不包括这两点),对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确结论有______(填写所有正确结论的序号).
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)解方程：.
18．先化简,然后从取一个合适的值作为x的值代入求值.
19．作图题
如图,在中,已知.
(1)尺规作图：画的外接圆(保留作图痕迹,不写画法)
(2)连接,；若,,求的长.
20．为全面推行“托管拓展”课后服务模式,某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动.为了对活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查(要求每人从五个类别中选且只选一个),并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息,解答下列问题：
(1)此次共调查了______名学生；
(2)将图1中的条形统计图补充完整,并标出对应数字；
(3)图2中,“足球”所在扇形的圆心角为______度；
(4)若该校共有学生1200人,估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数.
21．如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
22．如图,在中,半径,过OA的中点C作交于D、F两点,且,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点.
(1)求的半径OA的长；
(2)计算阴影部分的面积.
23．乌馒头是江北慈城地方特色点心,用麦粉发酵,再掺以白糖黄糖,蒸制而成.因其用黄糖,颜色暗黄,所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头,通过分析销售情况发现,乌馒头的日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数,销售单价、日销售量的部分对应值如下表,已知销售单价不低于成本价且不高于20元,每天销售乌馒头的固定损耗为20元,且销售单价为18元/盒时,日销售纯利润为1180元.
(1)求乌馒头的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的函数表达式；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗.端午节期间,商店决定采用降价促销的方式回馈顾客.在顾客获得最大实惠的前提下,当乌馒头每盒降价多少元时,商店日销售纯利润为1480元？
(3)当销售单价定为多少时,日销售纯利润最大,并求此日销售最大纯利润.
24．如图,二次函数的图象交x轴于点,,交y轴于点C,顶点为D.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是抛物线的对称轴上一个动点,连接,,当的长度最小时,求出点P的坐标；
(3)在(2)的条件下,若点E是x轴上一动点,在直线BP上是否存在点F,使以B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：∵,
∴实数的绝对值是,
故选：B.
2．答案：B
解析：A、和不是同类项,不能合并,不符合题意,选项错误；
B、,符合题意,选项正确；
C、,不符合题意,选项错误；
D、,不符合题意,选项错误；
故选：B.
3．答案：D
解析：A、适合抽样调查,故不符合题意；
B、适合抽样调查,故不符合题意；
C、适合抽样调查,故不符合题意；
D、适合全面调查,故符合题意；
故选：D.
4．答案：C
解析：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为,
∴圆锥侧面展开图的面积是.
故选：C.
5．答案：A
解析：∵,
∴,
所以原方程有两个不相等的实数根,
故选：A.
6．答案：A
解析：∵二次函数,
∴当时,,
当时,,
∴,
故选：A.
7．答案：B
解析：A、相反数等于本身的数是0,原说法正确,本选项不符合题意；
B、倒数等于本身的数是1,,原说法错误,本选项符合题意；
C、绝对值等于本身的数是非负数,原说法正确,本选项不符合题意；
D、平方根等于本身的数是0,原说法正确,本选项不符合题意；
故选：B.
8．答案：C
解析：连接OB,
∵,
∴,
∴,
∵PA、PB切于A、B,
∴,,
∴,
∴；
∴.
故选：C.
9．答案：A
解析：如图,过A作于C,
∵圆的内接正十二边形的圆心角为,,
∴,
∴,
∴这个圆的内接正十二边形的面积为,
故选：A.
10．答案：D
解析：根据函数图象可得,当时,自变量x的取值范围是或
故选：D.
11．答案：D
解析：二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，
化简得
解得：，
，
，抛物线开口向上，
当时，，y随m增大而增大，
时y值最小，此时最小值为
的最小值为3，
解得：；
当时，
当时，y有最小值
的最小值为3，
此时t无解；
当时，，y随m增大而减小，
，y值最小，此时最小值为
的最小值为3，
解得（舍去）；
综上，若的最小值为3，则.
故选：D.
12．答案：B
解析：抛物线的图象与坐标轴交于点A,B,C,
∴,,,
∴点,的半径为2,
∵,
∴顶点D的坐标为：,
∴,
∴点D在上.
①,故点C不在上,故①不正确；
②∵圆心为I,P是半圆上一动点,点D在上,点Q为的中点.
∴,故②正确；
③图中实点G、Q、I、F是点N运动中所处的位置,
则GF是等腰直角三角形的中位线,交于点R,则四边形为正方形,
当点P在半圆任意位置时,中点为Q,连接IQ,则,连接,
则,则点Q的运动轨迹为以R为圆心的半圆,
则Q运动的路径长,故③正确；
④由③得,当点Q运动到点G的位置时,的长最大,
最大值为,
∴线段的长不可以是3.2,故④不正确.
故正确说法有：②③.
故选：B.
13．答案：
解析：由二次函数性质可知,的顶点坐标为
∴的顶点坐标为
故答案为：.
14．答案：3
解析：∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,
∴袋中共有4个球,
∴白球个数.
故答案为:3.
15．答案：或1
解析：关于x的方程无解,
即,
,
,
,
可分为以下两种情况讨论,
①方程有增根,即,解得,
当时,,解得,
②分式方程化成的整式方程无解,
即,解得,
综上所述,a的值为或1.
故答案为：或1.
16．答案：①③⑤
解析：①∵函数开口方向向上,
∴；
∵对称轴为直线,
∴,
∴,
∵抛物线与y轴交点在轴负半轴,
∴,
∴,故①正确；
②∵图象与x轴交于点,对称轴为直线,
∴图象与轴的另一个交点为,
当时,,故②错误；
③∵二次函数的图象与y轴的交点在的下方,对称轴在x轴右侧,且,
∴函数的最小值：,
∴,故③正确；
④∵图象与x轴交于点,,
∴方程的两根为,,
∴,,
∴,,
∴,,
∵图象与y轴的交点B在和之间,
∴,
∴；故④错误；
∵,,
∴,
∵,
∴,故⑤正确.
故答案为：①③⑤.
17．答案：(1)1
(2)
解析：(1)
；
(2),
去分母得,
整理得,
经检验,是原方程的解.
18．答案：,
解析：
,
∵,,,
∴取,
当时,原式.
19．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)∵
∴,
∵,,即,
解得：或(负值舍去).
20．答案：(1)60
(2)图见解析
(3)36
(4)300
解析：(1)本次共调查学生的人数：(名).
(2)选择“羽毛球”的学生人数为：(名),
选择“足球”的学生人数为：(名),
故补全条形统计图如下.
(3)“足球”所在扇形的圆心角为：,
故答案为：36.
(4)(名).
答：估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数300名.
21．答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.
22．答案：(1)⊙O的半径OA的长为2
(2)阴影部分的面积为
解析：(1)连接OD,如图,
∵,,
∴,
∵C为OA的中点,
∴.
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴的半径OA的长为2；
(2)∵,
∴,
∴,
,
,
.
23．答案：(1)
(2)当乌馒头每盒降价3元时,商店每天获利为1480元
(3)当销售单价定为16元/盒时,日销售纯利润最大,最大纯利润为1580元
解析：(1)设,由题意得
,
解得,
∴.
(2)当时,,
即销售200盒的纯利润为1180元,
成本价为：(元),
,
解得：(舍),,
(元).
答：当乌馒头每盒降价3元时,商店每天获利为1480元.
(3)设日销售纯利润为w元,由题意得
,
,,
当时,w有最大值1580元,
答：当销售单价定为16元/盒时,日销售纯利润最大,最大纯利润为1580元.
24．答案：(1)
(2)
(3)存在,,或
解析：(1)根据题意,设二次函数的解析式为,
化为一般式得,
∴,
∴,
∴二次函数的解析式为；
(2)∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称,
∴当A,P,C三点共线时,的长度最小,
此时点P坐标为直线AC与抛物线对称轴交点,
令,代入得,
∴点,
设直线AC的解析式为,将点A、C坐标代入得,
,
解得,
则直线AC的解析式为,
由题意可得,抛物线的对称轴为直线,
将代入得,
∴点P的坐标为；
(3)由题可知点,点,
设直线的解析式为,将点,点代入得,
,
解得,
∴直线的解析式为,
∵点F在直线BP上,
则设点F的坐标为,点
已知以B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,点,点,
当为对角线时,,解得,
点F的坐标为；
当为对角线时,,解得
点F的坐标为；
当为对角线时,,解得,
点F的坐标为；
综上可得,在直线BP上存在点F,使以B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,点F的坐标为或.
销售单价x(元/盒)
15
13
日销售量y(盒)
500
700