四川省攀枝花市实验学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省攀枝花市实验学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了 实数的绝对值是， 下列算式中，结果等于的是， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴实数的绝对值是，
故选：B
2. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意，选项错误；
B、，符合题意，选项正确；
C、，不符合题意，选项错误；
D、，不符合题意，选项错误；
故选：B．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 了解某种灯泡的使用寿命
B. 了解一批冷饮的质量是否合格
C. 了解全国八年级学生的视力情况
D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
答案：D
解析：
详解：解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
4. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，
∴圆锥侧面展开图的面积是．
故选：C
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
6. 已知点、都在函数的图象上，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
答案：A
解析：
详解：解：∵二次函数，
∴当时，，
当时，，
∴，
故选：A．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 相反数等于本身的数是0B. 倒数等于本身的数是0及
C. 绝对值等于本身的数是非负数D. 平方根等于本身的数是0
答案：B
解析：
详解：解：A、相反数等于本身的数是0，原说法正确，本选项不符合题意；
B、倒数等于本身的数是1，，原说法错误，本选项符合题意；
C、绝对值等于本身的数是非负数，原说法正确，本选项不符合题意；
D、平方根等于本身的数是0，原说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=28°，
∴∠AOB=124°，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∴∠APB=56°．
故选：C
9. 早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）
A. 3B. C. D. 6
答案：A
解析：
详解：解：如图，过A作于C，

∵圆的内接正十二边形的圆心角为，，
∴，
∴，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为，
故选：A．
10. 二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
答案：D
解析：
详解：解：根据函数图象可得，当时，自变量的取值范围是或
故选：D．
11. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ）
A. B. 或C. 或D.
答案：D
解析：
详解：解：∵二次函数的图象与轴最多有一个公共点，
∴
化简得
解得：，
∵，
∵，抛物线开口向上，
当时，∵，y随m增大而增大，
∴时y值最小，此时最小值
∵的最小值为3，
∴
解得：；
当时，
当时，y有最小值
∵的最小值为3，
∴
此时t无解；
当时，∵，y随m增大而减小，
∴ ，y值最小，此时最小值为
∵的最小值为3，
∴
解得（舍去）；
综上，若的最小值为3，则．
故选：D．
12. 如图，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点．下列四种说法：
①点C在上；
②；
③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为；
④线段的长可以是．
其中正确说法的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
详解：解：抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，C，
∴，
∴点，的半径为2，
∵，
∴顶点D的坐标为：，
∴，
∴点D在上．
①，故点C不在上，故①不正确；
②∵圆心为I，P是半圆上一动点，点D在上，点Q为的中点．
∴，故②正确；
③图中实点G、Q、I、F是点N运动中所处的位置，
则GF是等腰直角三角形的中位线， 交于点R，则四边形为正方形，
当点P在半圆任意位置时，中点为Q，连接IQ，则，连接，
则，则点Q的运动轨迹为以R为圆心的半圆，
则Q运动的路径长，故③正确；
④由③得，当点Q运动到点G的位置时，的长最大，
最大值为，
∴线段的长不可以是，故④不正确．
故正确说法有：②③．
故选：B．
二、填空题
13. 抛物线顶点坐标为______________________________．
答案：(1，8)
解析：
详解：解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)
∴的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
14. 在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.
答案：3
解析：
详解：∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,
∴袋中共有4个球,
∴白球个数=4-1=3.
故答案为:3.
15. 若关于的方程无解，求的值______．
答案：或
解析：
详解：解：关于的方程无解，
即，
，
，
，
可分为以下两种情况讨论，
①方程有增根，即，解得，
当时，，解得，
②分式方程化成的整式方程无解，
即，解得，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
16. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）．
答案：①③⑤
解析：
详解：解：①∵函数开口方向向上，
∴；
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交点在轴负半轴，
∴，
∴，故①正确；
②∵图象与x轴交于点，对称轴为直线，
∴图象与轴的另一个交点为，
当时，，故②错误；
③∵二次函数的图象与y轴的交点在的下方，对称轴在x轴右侧，且，
∴函数最小值：，
∴，故③正确；
④∵图象与x轴交于点，，
∴方程的两根为，
∴，
∴，，
∴，
∵图象与y轴的交点B在和之间，
∴，
∴；故④错误；
∵，
∴，
∵，
∴，故⑤正确．
故答案为：①③⑤．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）1；（2）．
解析：
详解：解：（1）
；
（2），
去分母得，
整理得，
经检验，是原方程的解．
18. 先化简，然后从取一个合适的值作为的值代入求值．
答案：，．
解析：
详解：解：
，
∵，，，
∴取，
当时，原式．
19. 作图题
如图，在中，已知．
（1）尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法）
（2）连接，；若，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
解：如图所示，即为所求；
小问2详解：
解：∵
∴，
∵，，即，
解得：或（负值舍去）．
20. 为全面推行“托管拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动． 为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个） ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了 名学生；
（2）将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字；
（3）图2中，“足球”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生 1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数．
答案：（1）60 （2）见解析
（3）36 （4）300
解析：
小问1详解：
本次共调查学生的人数：(名) ．
小问2详解：
选择“羽毛球”的学生人数为：(名)，
选择“足球”的学生人数为：(名)，
故补全条形统计图如下．
小问3详解：
“足球”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：36．
小问4详解：
(名) ．
答：估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数名．
21. 如图，中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分．
（1）证明：是的切线；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明详见解析；
（2）8．
解析：
小问1详解：
证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
小问2详解：
解：设，
在中，，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴．
22. 如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
答案：（1）⊙O的半径OA的长为2；（2）阴影部分的面积为.
解析：
详解：解：（1）连接OD，如图，
∵FD∥OB，OA⊥OB，
∴OA⊥FD，
∵C为OA的中点，
∴OC＝OA＝OD．
在Rt△OCD中，cs∠COD＝，
∴∠COD＝60°，
∴OC＝，
∴OD＝2OC＝2，
∴⊙O的半径OA的长为2；
（2）∵∠COD＝60°，
∴∠BOD＝30°，
∴S阴影＝S扇形BOD＋S△OCD−S扇形COE，
，
，
．
23. 乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且销售单价为18元/盒时，日销售纯利润为1180元．
（1）求乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式；
（2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元？
（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润．
答案：（1）
（2）当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元
（3）当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元
解析：
小问1详解：
解：设，由题意得
，
解得，
∴．
小问2详解：
解：当时，，
即销售200盒的纯利润为1180元，
成本价为：（元），
，
解得：（舍），，
（元）．
答：当乌馒头每盒降价3元时，商店每天获利为1480元．
小问3详解：
解：设日销售纯利润元，由题意得
，
，，
当时，有最大值1580元，
答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，最大纯利润为1580元．
24. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）；
（2）；
（3）存在，，或．
解析：
小问1详解：
解：根据题意，设二次函数的解析式为，
化为一般式得，
∴，
∴，
∴二次函数的解析式为；
小问2详解：
解：∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴当A，P，C三点共线时，的长度最小，
此时点P坐标为直线AC与抛物线对称轴交点，
令，代入得，
∴点，
设直线AC的解析式为，将点A、C坐标代入得，
，
解得，
则直线AC的解析式为，
由题意可得，抛物线的对称轴为直线，
将代入得，
∴点P的坐标为；
小问3详解：
解： 由题可知点，点，
设直线解析式为，将点，点代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
∵点F在直线BP上，
则设点的坐标为，点
已知以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点，点，
当为对角线时，，解得，
点的坐标为；
当为对角线时，，解得
点的坐标为；
当为对角线时，，解得，
点的坐标为；
综上可得，在直线BP上存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或．销售单价（元/盒）
15
13
日销售量（盒）
500
700