四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.2023B.C.D.
2．某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下：90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93
3．2003年3月,成都市某街道为进一步激发消费活力,提振消费信心,开展了“合家欢购·作享实惠”主题消费活动,活动期间共计发放价值700万元的消费券.将数据700万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图,是的直径,点A,D在上,若,则的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
6．如图,在中,,,点D,E,F分别是,,的中点,则四边形的周长为( )
A.16B.18C.20D.22
7．《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余l尺,问木长多少尺？若设木长尺,绳子长尺,则可列方程组为( )
A.B.C.D.
8．关于x的一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
9．二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象一定不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10．如图,半径为5的扇形中,,C是上一点,,,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为( )
A.B.C.D.
11．如图,抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：①；②；③当时,；④.其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
12．如图1,点P从等边三角形的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形的边长为( )
A.6B.3C.D.
二、填空题
13．分解因式：_____.
14．若分式的值为0,则x的值为______.
15．如图,,,交于点E,若,,则的长为______.
16．如图,平面直角坐标系中,点A在反比例函数的图像上,直线与反比例函数图像交于点B,过点B作轴,垂足为C,连接,若三角形的面积为5,则k的值为______.
17．如图,已知中,,,将绕A点逆时针旋转得到,以下结论：①,②,③,④,其中正确结论的序号是_______.
18．如图,E,F是正方形的边的三等分点,P是对角线上的动点,当取得最小值时,的值是___________.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)解方程：.
20．“五四”青年节来临之际,某校组织学生参加知识竞赛活动,张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分),按成绩划分为A,B,C,D四个等级,并制作了如下不完整的统计表和统计图.
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次抽取的学生共有______人,表中a的值为______；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级(填“A”,“B”,“C”或“D”)；
(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动,请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数.
21．如图,点B在线段上,,,.求证：.
22．加强生活垃圾分类处理,维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识,营造干净、整洁、舒适的人居环境,准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元,且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.
(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个,则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
23．无人机在实际生活中的应用广泛,如图所示,某人利用无人机测最大楼的高度,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处俯角为,楼顶C点处的俯角为,已知点A与大楼的距离为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度(结果保留根号)
24．我们规定：方程的变形方程为.例如：方程的变形方程为.
(1)直接写出方程的变形方程；
(2)若方程的变形方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；
(3)若方程的变形方程为,直接写出的值.
25．如图,已知为的弦,过点O作的垂线,交于点C,交于点D,交过点B的切线于点E,连接.
(1)求证：；
(2)若,,和的长.
26．如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点B在x轴上,点A在y轴上.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点C是直线上方抛物线上一点,过点C分别作x轴,y轴的平行线,交直线于点D,E.
①当时,求点C的坐标；
②点M为线段中点,当点C,M,O三点在同一直线上时,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是2023.
故选A.
2．答案：C
解析：数列从小达到重新排列如下：
85,88,90,92,93,93,95,
中位数为：92,众数为：93,
故选：C.
3．答案：B
解析：700万=
故选：B.
4．答案：D
解析：A.,故选项错误,不符合题意；
B.,故选项错误,不符合题意；
C.与a不能进行合并,故选项错误,不符合题意；
D.,故选项正确,符合题意.
故选：D.
5．答案：D
解析：是的直径,
故选：D.
6．答案：B
解析：点D,E,F分别是,,的中点,
、均为的中位线,
,,
四边形的周长.
故选：B.
7．答案：C
解析：设木长x尺,绳子长y尺,
∵用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,
∴.
∵将绳子对折再量长木,长木还剩余l尺,
∴,
∴可列方程组为.
故选C.
8．答案：C
解析：,
其中,,,
∴,
∴方程没有实数根.
故选：C.
9．答案：D
解析：由图象开口向下可知,
由对称轴,得.
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
故选：D.
10．答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,
故选：B.
11．答案：B
解析：∵抛物线与x轴交于点、,
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根,
即,故①正确；
对称轴为,
整理得,故②正确；
由图像可知,当时,即图像在x轴上方时,
或,故③错误,
由图像可知,当时,,故④正确.
∴正确的有①②④,
故选：B.
12．答案：A
解析：如图,令点P从顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点O,再从点O沿直线运动到顶点B.
结合图象可知,当点P在上运动时,,
∴,,
又∵为等边三角形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
当点P在上运动时,可知点P到达点B时的路程为,
∴,即,
∴,
过点O作,
∴,则,
∴,
即：等边三角形的边长为6,
故选：A.
13．答案：
解析：
,
故答案为.
14．答案：
解析：∵分式的值为0,
∴,
解得：,
故答案为：.
15．答案：7
解析：∵,
∴,,
∴,
.
故答案为：7.
16．答案：
解析：∵点A,点B在反比例函数的图像上,
∴设,则,,过点A作轴于点D,如图所示,
∴,,
∵轴,
∴,,
∴,
∵三角形的面积为5,
∴,
∴,即,
故答案为：.
17．答案：①②④
解析：①绕A点逆时针旋转得到,
,故①正确；
②绕A点逆时针旋转,
.
,
.
,
.
,故②正确；
③在中,
,,
.
.
与不垂直.故③不正确；
④在中,
,,
.
,故④正确.
①②④这三个结论正确.
故答案为：①②④.
18．答案：
解析：作点F关于的对称点,连接交于点,过点作的垂线段,交于点K,
由题意得：此时落在上,且根据对称的性质,当P点与重合时取得最小值,
设正方形的边长为a,则,
四边形是正方形,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
当取得最小值时,的值是为,
故答案为：.
19．答案：(1)
(2),
解析：(1)
；
(2)
或
解得,.
20．答案：(1)60,12
(2)B
(3)估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数有630人
解析：(1)抽取的学生人数为：(人),
∴D等级的人数为,
∴
故答案为60,12；
(2)∵,
∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级,
故答案为：B；
(3)由题意得：
(名),
答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数有630人.
21．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
∴在和中,
,
∴,
∴.
22．答案：(1)甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个
(2)最少需要购买甲种分类垃圾桶10个
解析：(1)设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个,则乙种分类垃圾桶的单价是元/个,
由题意可知：,
解得,
经检验是所列方程的根且符合题意
(元/个)
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个；
(2)设购买甲种分类垃圾桶a个,则购买乙种分类垃圾桶个,
由题意可知：,
解得,
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个.
23．答案：大楼的高度为
解析：如图,过P作于H,过C作于Q,而,
则四边形是矩形,
∴,,
由题意可得：,,,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴大楼的高度为.
24．答案：(1)
(2)
(3)1
解析：(1)由题意得,化简后得:.
(2)若方程的变形方程为,
即.
由方程的变形方程有两个不相等的实数根,可得
方程的根的判别式,
即.
解得
(3)变形前的方程为:,化简后得:,
∴,,,∴.
25．答案：(1)证明见解析
(2)；
解析：(1)证明：∵为的切线
∴
∴
∴
∴
∴
∴
(2)如图,过点O作点F,过点E作于点G
∵在中,,
∴
∵在中,,,
∴
∴在中,由勾股定理得,
∴
∴
∵在中,,
∴
∵
∴
即.
26．答案：(1)抛物线的表达式为
(2)①或
②的值为
解析：(1)直线与抛物线交于A,B两点,点B在x轴上,点A在y轴上.
∴令,则；令,则,
∴,,
将,代入抛物线表达式得,
,解得,
∴抛物线的表达式为：；
(2)设点,,则,
∴,
①∵点C是直线上方抛物线上一点,且轴,轴.
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得,,
∴或；
②如图,
由①知：,
又∵点M为线段中点,点C,M,O三点在同一直线上,
∴,
∴,,
∵轴、轴,
∴,,,,
∴,,
∴,,
∴,
∴点M是的中点,
∴,
∴直线的函数表达式,
,解得,
∵,
∴,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
故的值为.
等级
成绩(m)
人数
A
24
B
18
C
a
D
b