资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩6页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
新高考数学二轮复习分层训练专题22 抛物线（2份打包，原卷版+解析版）
展开
这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题22 抛物线（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题22抛物线原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题22抛物线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
单选题
1．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，
是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值 SKIPIF 1 < 0 称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 ，则其焦径比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·福建莆田·统考二模）已知F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，A为C上的一点， SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2023·北京平谷·统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点O为坐标原点，并且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·新疆·统考一模）若 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上两点， SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为（ ）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的准线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·陕西榆林·统考一模）如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一部分， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点M在C上，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·四川雅安·统考一模）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F且倾斜角为锐角的直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于两点A，B（横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点A在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 为C的准线，过点A与 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线与 SKIPIF 1 < 0 相交于点M．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．6C．9D．12
二、多选题
9．（2023·安徽·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长，与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切D． SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行
10．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，P为C上的一个动点，则（ ）
A．C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为11D．在x轴上存在点E，使得 SKIPIF 1 < 0 为钝角
11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （p＞0）的焦点为F，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线 SKIPIF 1 < 0 过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（ ）
A．C的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l与C交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线l经过焦点F，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切
三、填空题
13．（2023·湖北·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
14．（2023·山东威海·统考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，以F为焦点的抛物线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.
15．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为______．
16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线内一点，不经过 SKIPIF 1 < 0 点的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 分别交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，若对任意直线 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则该抛物线方程为______.
四、解答题
17．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，A关于动点 SKIPIF 1 < 0 的对称点记为M，过M的直线l与C交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求 SKIPIF 1 < 0 外接圆的标准方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
18．（2023·山东日照·统考一模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 垂直于动直线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形时，其面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为原点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试问：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
【提能力】
一、单选题
19．（2023·陕西咸阳·校考一模）设F为抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 （p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若n， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3
C．3或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2023·吉林·统考二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆E的焦距是2B．椭圆E的离心率是 SKIPIF 1 < 0
C．抛物线C的准线方程是x=-1D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
22．（2023秋·广西河池·高三统考期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ）的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为l，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则p=（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
23．（2023·四川成都·成都七中校考二模）已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴与准线的交点，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的焦点， SKIPIF 1 < 0 在抛物线上且满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，点 SKIPIF 1 < 0 恰好在以 SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为任一动点．条件 SKIPIF 1 < 0 ：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ；条件 SKIPIF 1 < 0 ：动点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上．则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2022·河南·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
26．（2023·陕西西安·西安市东方中学校考一模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上有一动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多选题
27．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
A．C的准线方程是 SKIPIF 1 < 0
B．过C的焦点的最短弦长为8
C．直线MN过定点(0，4)
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 SKIPIF 1 < 0
28．（2023·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方的一点， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的面积为2
29．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 两点在准线上的投影点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2022·广东韶关·统考一模）设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与准线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离等于4B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
三、填空题
31．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.
32．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线E： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，l与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过F作l的垂线，垂足为D，P为抛物线上任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
33．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于______.
34．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，其中点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，记 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________.
四、解答题
35．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交准线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，证明：以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
36．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点F关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点恰好在y轴上．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
37．（2023·广东广州·统考二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
38．（2022·浙江·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，其焦点 SKIPIF 1 < 0 与准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴），且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 另一个交点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
单选题
1．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，
是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值 SKIPIF 1 < 0 称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角 SKIPIF 1 < 0 满足， SKIPIF 1 < 0 ，则其焦径比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·福建莆田·统考二模）已知F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，A为C上的一点， SKIPIF 1 < 0 中点的横坐标为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2023·北京平谷·统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点O为坐标原点，并且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·新疆·统考一模）若 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上两点， SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为（ ）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，当 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切时， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的准线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·陕西榆林·统考一模）如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一部分， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点M在C上，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·四川雅安·统考一模）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F且倾斜角为锐角的直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于两点A，B（横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点A在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 为C的准线，过点A与 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线与 SKIPIF 1 < 0 相交于点M．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．6C．9D．12
二、多选题
9．（2023·安徽·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长，与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切D． SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行
10．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，P为C上的一个动点，则（ ）
A．C的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长的最小值为11D．在x轴上存在点E，使得 SKIPIF 1 < 0 为钝角
11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 （p＞0）的焦点为F，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过点F交C于A，B两点，且点B的横坐标为4，直线 SKIPIF 1 < 0 过点B交C于另一点M（异于点A），交C的准线于点D，直线AM交准线于点E，准线交y轴于点N，则（ ）
A．C的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l与C交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ）
A．若直线l经过焦点F，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切
三、填空题
13．（2023·湖北·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
14．（2023·山东威海·统考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，以F为焦点的抛物线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.
15．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为______．
16．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 为抛物线内一点，不经过 SKIPIF 1 < 0 点的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，连接 SKIPIF 1 < 0 分别交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 两点，若对任意直线 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则该抛物线方程为______.
四、解答题
17．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，A关于动点 SKIPIF 1 < 0 的对称点记为M，过M的直线l与C交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求 SKIPIF 1 < 0 外接圆的标准方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
18．（2023·山东日照·统考一模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 垂直于动直线 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形时，其面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为原点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试问：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
【提能力】
一、单选题
19．（2023·陕西咸阳·校考一模）设F为抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 （p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若n， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3
C．3或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2023·吉林·统考二模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（ ）
A．椭圆E的焦距是2B．椭圆E的离心率是 SKIPIF 1 < 0
C．抛物线C的准线方程是x=-1D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
22．（2023秋·广西河池·高三统考期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ）的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为l，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则p=（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
23．（2023·四川成都·成都七中校考二模）已知点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴与准线的交点，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的焦点， SKIPIF 1 < 0 在抛物线上且满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，点 SKIPIF 1 < 0 恰好在以 SKIPIF 1 < 0 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 为任一动点．条件 SKIPIF 1 < 0 ：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ；条件 SKIPIF 1 < 0 ：动点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上．则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
25．（2022·河南·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为1，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
26．（2023·陕西西安·西安市东方中学校考一模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 上有一动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多选题
27．（2023·全国·高三专题练习）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
A．C的准线方程是 SKIPIF 1 < 0
B．过C的焦点的最短弦长为8
C．直线MN过定点(0，4)
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 SKIPIF 1 < 0
28．（2023·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方的一点， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的面积为2
29．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 两点在准线上的投影点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2022·广东韶关·统考一模）设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与准线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离等于4B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
三、填空题
31．（2023·陕西西安·统考一模）若抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为______.
32．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线E： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，直线l的倾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，l与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过F作l的垂线，垂足为D，P为抛物线上任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
33．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积等于______.
34．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，其中点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，记 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________.
四、解答题
35．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交准线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，证明：以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆过定点.
36．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，点F关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点恰好在y轴上．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
37．（2023·广东广州·统考二模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
38．（2022·浙江·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，其焦点 SKIPIF 1 < 0 与准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（直线 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴），且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 另一个交点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点.
相关试卷
新高考数学二轮复习分层训练专题24 高考排列组合的技巧（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题24 高考排列组合的技巧（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题24高考排列组合的技巧原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题24高考排列组合的技巧解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习分层训练专题21 双曲线（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题21 双曲线（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题21双曲线原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题21双曲线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题20椭圆原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题20椭圆解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
