新高考数学二轮复习分层训练专题24 高考排列组合的技巧（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·辽宁沈阳·统考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ）
A．24种B．48种C．72种D．96种
3．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·四川·校联考模拟预测）某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等 SKIPIF 1 < 0 首歌曲中任意选 SKIPIF 1 < 0 首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 种B． SKIPIF 1 < 0 种C． SKIPIF 1 < 0 种D． SKIPIF 1 < 0 种
5．（2023·贵州贵阳·统考一模）“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中 SKIPIF 1 < 0 为节点，若研究发现本局游戏只能以 SKIPIF 1 < 0 为起点 SKIPIF 1 < 0 为终点或者以 SKIPIF 1 < 0 为起点 SKIPIF 1 < 0 为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 种B． SKIPIF 1 < 0 种C． SKIPIF 1 < 0 种D． SKIPIF 1 < 0 种
6．（2023·浙江·校联考模拟预测）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从 SKIPIF 1 < 0 这5种菜中任意选用2种，则 SKIPIF 1 < 0 菜有2人选用、 SKIPIF 1 < 0 菜有1人选用的情形共有（ ）
A．54B．81C．135D．162
7．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误的是（ ）
A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种
B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种
C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种
D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种．
8．（2023·湖南湘潭·统考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（ ）
A．12B．18C．36D．48
9．（2023春·北京海淀·高三101中学校考开学考试）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种B．120种C．240种D．480种
10．（2022·广西·统考一模）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（ ）
A．12B．14C．16D．18
【提能力】
一、单选题
11．（2022秋·四川宜宾·高三宜宾市叙州区第一中学校校考阶段练习）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2023·全国·高三专题练习）为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2940种B．3000种C．3600种D．5880种
13．（2023·全国·高三专题练习）某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（ ）
A．72B．84C．90D．96
14．（2022秋·江苏盐城·高三阜宁县东沟中学校考阶段练习）第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（ ）.
A．72种B．84种C．96种D．124种
15．（2022·全国·高三专题练习）给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（ ）种不同的染色方案.
A．96B．144C．240D．360
16．（2022·全国·高三专题练习）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；
B．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；
C．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；
二、多选题
17．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同 ”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ）
A．四名同学的报名情况共有 SKIPIF 1 < 0 种
B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种
C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
18．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，各小矩形都全等，各条线段均表示道路.某销售公司王经理从单位 SKIPIF 1 < 0 处出发到达 SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处两个市场调查了解销售情况，行走顺序可以是 SKIPIF 1 < 0 ，也可以是 SKIPIF 1 < 0 ，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可以选择的最近不同路线共有（ ）
A．31条B．36条C．210条D．315条
19．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）
A．所有不同分派方案共 SKIPIF 1 < 0 种
B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到 SKIPIF 1 < 0 企业，则所有不同分派方案共12种
D．若 SKIPIF 1 < 0 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
20．（2022·全国·高三专题练习）感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有 SKIPIF 1 < 0 位志愿者主动到 SKIPIF 1 < 0 所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（ ）
A．不同的安排方法数为 SKIPIF 1 < 0
B．若甲学校至少安排两人，则有 SKIPIF 1 < 0 种安排方法
C．小晗被安排到甲学校的概率为 SKIPIF 1 < 0
D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为 SKIPIF 1 < 0
21．（2023·全国·高三专题练习）如图，在某城市中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是道路网中位于一条对角线上的 SKIPIF 1 < 0 个交汇处.今在道路网 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处的甲、乙两人分别要到 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 处为止.则下列说法正确的是（ ）
A．甲从 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 处的方法有 SKIPIF 1 < 0 种
B．甲从 SKIPIF 1 < 0 必须经过 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 处的方法有 SKIPIF 1 < 0 种
C．甲、乙两人在 SKIPIF 1 < 0 处相遇的概率为 SKIPIF 1 < 0
D．甲、乙两人相遇的概率为 SKIPIF 1 < 0
22．（2023·全国·高三专题练习）信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）
A．如果A，B是合法括号序列，则 SKIPIF 1 < 0 也是合法括号序列
B．如果 SKIPIF 1 < 0 是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列
C．如果 SKIPIF 1 < 0 是合法括号序列，则A也是合法括号序列
D．长度为8的合法括号序列共有14种
23．（2022·全国·高三专题练习）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（ ）
A．若1班不再分配名额.则共有 SKIPIF 1 < 0 种分配方法
B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有 SKIPIF 1 < 0 种分配方法
C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法
D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法
24．（2022·全国·高三专题练习）为了提高教学质量，省教育局派五位教研员去 SKIPIF 1 < 0 地重点高中进行教学调研.现知 SKIPIF 1 < 0 地有三所重点高中，则下列说法正确的是（ ）
A．不同的调研安排有243种
B．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有150种
C．若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排有300种
D．若每所重点高中至少去一位教研员，则甲、乙两位教研员不去同一所高中，则不同的调研安排有114种
三、填空题
25．（2023·上海·统考模拟预测）有五只笔编号1-5，现将其放入编号1-5的笔筒中，且恰有两只笔没有放入与其编号相同的笔筒中，这样的情况有__________种.
26．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）2022年11月，第五届中国国际进口博览会即将在上海举行，组委员会准备安排5名工作人员去A，B，C，D这4所场馆，其中A场馆安排2人，其余场馆各1人，则不同的安排方法种数为____．
27．（2023·全国·高三专题练习）自然对数的底数 SKIPIF 1 < 0 ，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和 SKIPIF 1 < 0 一样是无限不循环小数， SKIPIF 1 < 0 的近似值约为 SKIPIF 1 < 0 .若用欧拉数的前6位数字 SKIPIF 1 < 0 设置一个六位数的密码，则不同的密码共有__________个.
28．（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）过氧化氢（ SKIPIF 1 < 0 ）是一种重要的化学品，工业用途广泛，通过催化 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 直接合成 SKIPIF 1 < 0 目前被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中，已知氧的同位素有17种，氢的同位素有3种，现有由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 五种原子中的几种构成的过氧化氢分子，则分子种数最多为______________.
29．（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）e作为数学常数，它的一个定义是 SKIPIF 1 < 0 ，其数值约为：2.7182818284…，梓轩在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2，7，1，8，2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有______种（以数字作答）．
30．（2023·新疆·统考一模）冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点，冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福，小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”，随机选了3个作为礼物寄给他的好朋友小华，则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为__________.
31．（2023·全国·高三专题练习）某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为________种.
32．（2023·山西临汾·统考一模）如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）.
33．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）．
34．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）为维护国家海洋安全权益，我国海军的5艘战舰出海执行任务，有2艘是驱逐舰，3艘是护卫舰，在一字形编队时，3艘护卫舰中恰有2艘相邻的概率是______.
35．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．