资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
新高考数学二轮复习分层训练专题21 双曲线（2份打包，原卷版+解析版）
展开
这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题21 双曲线（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题21双曲线原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题21双曲线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
单选题
1．（2023·全国·高三）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲线是双曲线”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
2．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
4．（2023·四川·校联考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是离心率为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上一点，则 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 在第二象限交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·安徽宿州·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上不同的三点，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线AC，BC的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
7．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线的一条渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，一条渐近线为l，过点 SKIPIF 1 < 0 且与l平行的直线交双曲线C于点M，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
二、多选题
9．（2023·广东江门·统考一模）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示两条平行线，则 SKIPIF 1 < 0
B．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的椭圆
10．（2023·云南玉溪·统考一模）已知双曲线C过点 SKIPIF 1 < 0 且渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 经过C的一个焦点
D．C的焦点到渐近线的距离为1
11．（2023·云南·统考模拟预测）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，动点P与两个定点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 连线的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）
A．E的方程为 SKIPIF 1 < 0 B．E的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．E的渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切D．过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线E的切线仅有2条
12．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 右支上一点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4
三、填空题
13．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 __________.
14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上一点，点A关于原点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为___________.
15．（2023·福建厦门·统考二模）不与x轴重合的直线l过点N（ SKIPIF 1 < 0 ,0）（xN≠0），双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为____________．
16．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若E上存在点P，满足 SKIPIF 1 < 0 ，（O为坐标原点），且 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．
四、解答题
17．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求C的标准方程；
(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
18．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线C上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点），点 SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【提能力】
一、单选题
19．（2023·陕西咸阳·校考一模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
20．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N在y轴上，且满足 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，且P，N， SKIPIF 1 < 0 三点共线，则C的离心率为（ ）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2023春·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的渐近线在第一象限交于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2023·广东梅州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线的一条渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．（2023·河南郑州·统考一模）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
27．（2022·全国·高三）若曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示椭圆，离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示圆，半径为1
D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4
28．（2023·全国·高三专题练习）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，点D,G满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 点在直线AB上，若以BC所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，BC的中垂线为 SKIPIF 1 < 0 轴建立平面直角坐标系，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为3
29．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于渐近线的直线 SKIPIF 1 < 0 交两渐近线于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为1
三、填空题
31．（2023·安徽合肥·统考一模）已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于Q点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线E的离心率的取值范围为______．
32．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，点O为坐标原点，点P是C的一条渐近线上的点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为______．
33．（2023·云南玉溪·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的公共点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称且 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 轴右侧， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的最大值为______．
34．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若 SKIPIF 1 < 0 的内心到y轴的距离不小于 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率取值范围是______.
四、解答题
35．（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 SKIPIF 1 < 0 两点，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且 SKIPIF 1 < 0 时，求直线l的方程.
36．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求此双曲线的方程；
(2)若双曲线的虚轴端点分别为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上），点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
37．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
①过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，试确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，无论直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 怎样转动，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立？如果存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 ；如果不存在，请说明理由．
38．（2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在m，n使得椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.
单选题
1．（2023·全国·高三）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲线是双曲线”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
2．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
4．（2023·四川·校联考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是离心率为 SKIPIF 1 < 0 的双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上一点，则 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 在第二象限交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线垂直平分线段 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·安徽宿州·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上不同的三点，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线AC，BC的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
7．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 右支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线的一条渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，一条渐近线为l，过点 SKIPIF 1 < 0 且与l平行的直线交双曲线C于点M，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
二、多选题
9．（2023·广东江门·统考一模）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示两条平行线，则 SKIPIF 1 < 0
B．若曲线 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 表示椭圆
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的椭圆
10．（2023·云南玉溪·统考一模）已知双曲线C过点 SKIPIF 1 < 0 且渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 经过C的一个焦点
D．C的焦点到渐近线的距离为1
11．（2023·云南·统考模拟预测）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，动点P与两个定点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 连线的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）
A．E的方程为 SKIPIF 1 < 0 B．E的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．E的渐近线与圆 SKIPIF 1 < 0 相切D．过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线E的切线仅有2条
12．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 右支上一点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为4
三、填空题
13．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考一模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 __________.
14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支上一点，点A关于原点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为___________.
15．（2023·福建厦门·统考二模）不与x轴重合的直线l过点N（ SKIPIF 1 < 0 ,0）（xN≠0），双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为____________．
16．（2023·云南红河·统考一模）已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若E上存在点P，满足 SKIPIF 1 < 0 ，（O为坐标原点），且 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径等于a，则E的离心率为____________．
四、解答题
17．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求C的标准方程；
(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
18．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与双曲线C交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线C上，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的面积；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点），点 SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【提能力】
一、单选题
19．（2023·陕西咸阳·校考一模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
20．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N在y轴上，且满足 SKIPIF 1 < 0 （O为坐标原点）．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，且P，N， SKIPIF 1 < 0 三点共线，则C的离心率为（ ）
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2023春·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的渐近线在第一象限交于点 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2023·广东梅州·统考一模）由伦敦著名建筑事务所SteynStudi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线的一条渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．（2023·河南郑州·统考一模）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为F1，F2，M，N在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
27．（2022·全国·高三）若曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示椭圆，离心率为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线C表示圆，半径为1
D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4
28．（2023·全国·高三专题练习）已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，点D,G满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 点在直线AB上，若以BC所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，BC的中垂线为 SKIPIF 1 < 0 轴建立平面直角坐标系，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为3
29．（2023春·安徽·高三校联考开学考试）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作垂直于渐近线的直线 SKIPIF 1 < 0 交两渐近线于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线C上两点A，B关于坐标原点对称，点P为双曲线C右支上上一动点，记直线PA，PB的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为1
三、填空题
31．（2023·安徽合肥·统考一模）已知双曲线E： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于Q点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线E的离心率的取值范围为______．
32．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，点O为坐标原点，点P是C的一条渐近线上的点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则m的值为______．
33．（2023·云南玉溪·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的公共点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称且 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 轴右侧， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的最大值为______．
34．（2023·广东茂名·统考一模）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若 SKIPIF 1 < 0 的内心到y轴的距离不小于 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率取值范围是______.
四、解答题
35．（2023秋·云南曲靖·高三校考期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 SKIPIF 1 < 0 两点，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且 SKIPIF 1 < 0 时，求直线l的方程.
36．（2023·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求此双曲线的方程；
(2)若双曲线的虚轴端点分别为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上），点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
37．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．
①过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，试确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在定点 SKIPIF 1 < 0 ，无论直线 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 怎样转动，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立？如果存在，求出定点 SKIPIF 1 < 0 ；如果不存在，请说明理由．
38．（2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在m，n使得椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.
相关试卷
新高考数学二轮复习分层训练专题24 高考排列组合的技巧（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题24 高考排列组合的技巧（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题24高考排列组合的技巧原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题24高考排列组合的技巧解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习分层训练专题22 抛物线（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题22 抛物线（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题22抛物线原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题22抛物线解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份新高考数学二轮复习分层训练专题20 椭圆（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习分层训练专题20椭圆原卷版doc、新高考数学二轮复习分层训练专题20椭圆解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
