四川省武胜烈面中学校2023届九年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省武胜烈面中学校2023届九年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若，则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，=，==， =（）2=，
∴=，
故A、B、D选项正确，C选项错误，
故选C．
2. 方程2x2－4x＋2＝0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无法确定
答案：C
解析：
详解：解：a=2，b=-4，c=2，
∴，
∴方程2x2－4x＋2＝0有两个相等的实数根．
故选：C
3. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A.一元二次方程，符合题意；
B. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，不符合题意；
C. 不是一元二次方程，不符合题意；
D. 不是整式方程，不符合题意．
故选A
4. 如图，函数和的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
答案：B
解析：
详解：解：在函数和中，
∵，
∴函数的图象在第一象限，函数的图象在第四象限，
∴该坐标系的原点是点N，
故选：B．
5. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B. 以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C. 分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D. 任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
答案：D
解析：
详解：解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合题意；
C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；
D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，
故选：D．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：B．
7. 如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线．有以下五个结论：①反比例函数的图象经过第二，四象限；②；③；④（为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：
详解：解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
反比例函数的图象经过第二，四象限；
所以①正确，符合题意；
，顶点，
当时，，
，
解得：，
由图知，当时，，
∴，
解得：，
，故②正确；
由②知③正确；
当时，，最大值为，
为实数时， ，
，故④错误；
由图象知，当时，，
，
当时，，
解得：，故⑤正确；
故正确的有：①②③⑤；
故选：C．
8. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）

A. （0,- )B. （0，- )
C. （0,-3)D. (0,- ）
答案：A
解析：
详解：∵正方形的顶点A(m,2)，
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E(n,)，
∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,)，
∴k=2⋅m=(2+m)，解得m=1，
∴A(1,2),E(3,)，
∴B(1,0),D(3,2)，
设直线BD的解析式为y=ax+b，
把B(1,0),D(3,2)代入得，
解得，
∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，
∴设直线l的解析式为y=x+q，
把E(3,)代入得3+q=，
解得q=−，
∴直线l的解析式为y=x−
当x=0时,y=−，
∴点F的坐标为(0,−)，
故选A.
9. “明天是晴天”这个事件是（ ）
A. 确定事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 不确定事件
答案：D
解析：
详解：解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
10. 已知那么的立方根为（ ）
A. 0B. -1C. 1D.
答案：C
解析：
详解：
，
，
的立方根为1.
故选C
11. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）
① ② ③④ ⑤
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：
详解：解：①符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
②含有x、y两个未知数，故本选项错误；
③分母中含有未知数，故本选项错误；
④符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
⑤符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
故选：B．
12. 如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为，
根据题意得出：，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上．）
13. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上
（1）的大小为___________（度）；
（2）在如图所示的网格中，P是边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于，把点P逆时针旋转，点P的对应点为，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
答案： ①. 90 ②. 见解析
解析：
详解：解：（1）由网格图可知
，
，
，
∵，
∴由勾股定理逆定理，为直角三角形．
∴，
故答案为：90；
（2）作图过程如下：
取格点D，E，连接交于点T；取格点M，N，连接交延长线于点G：取格点F，连接交延长线于点，则点即为所求
证明：连接，
∵为正方形网格对角线，
∴A、C、F共线，
∴，
由图形可知：，，
∵，，
∴,
∴，
∵，
∴当边绕点A逆时针旋转时，点B与点F重合，点F在射线上．
由作图可知T为中点，
∴，
∴，
∴，
此时，最短，
故答案为：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接交延长线于点G：取格点F，连接交延长线于点，则点即为所求．
14. （1）__；（2） __；（3）__；（4）__．
答案： ①. 3 ②. ③. ④. 3
解析：
详解：解：（1）；故答案为：3；
（2）；故答案为：；
（3）；故答案为：；
（4）．故答案为：3．
15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．
答案：
解析：
详解：根据题意得：
解得：
故答案为：
16. 在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．
答案：
解析：
详解：（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：
由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，
∴P（美丽）．
故答案为：．
17. 如图，，与相交于点，且，，，若，则________．
答案：10
解析：
详解：解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴，
∴．
故答案是：10．
18. 如果，那么的值等于________．
答案：
解析：
详解：解：由，得a＝
当a＝时，
＝，
故答案为．
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）
19. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
答案：（1）x1=6，x2=-1；（2）
解析：
详解：解：（1）∵原方程可化为（x-6）（x+1）=0，
∴x-6=0或x+1=0，
解得x1=6，x2=-1；
（2）
由①得，x≥3，
由②得，x＞5，
故此不等式组的解集为： x＞5．
20. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案：（1）－29；（2）－18；（3）－5；（4）.
解析：
详解：解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式.
21. 为提高学生的身体素质，某学校开设了足球、篮球和排球三个球类兴趣班．老师们为了解八年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的八年级的学生人数为__________；
（2）参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数是__________；
（3）若该中学八年级共有480名学生，请你估计该中学八年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（4）若从喜爱排球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校排球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
答案：（1）60名；
（2）21名； （3）该中学八年级学生中喜爱篮球运动的学生约有216名；
（4）．
解析：
小问1详解：
12÷20%=60（名），
所以本次抽样调查的八年级的学生人数为60名．
故答案：60名．
小问2详解：
60×35%=21（名），
所以喜爱排球运动的学生人数是21名．
故答案：21名；
小问3详解：
（名），
故该中学八年级学生中喜爱篮球运动的学生约有216名；
小问4详解：
设四名学生分别为男1、男2、女1、女2．
根据题意可列表格：
根据表格可知共有12种可能的情况，其中两名学生为一名男生和一名女生的情况有8种，
∴抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率为．
22. 计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+||．
答案：2．
解析：
详解：原式＝1﹣2
＝1
＝2．
23. 如图1，在矩形 ABCD 中，AB= 8，BC= 6，动点E从点A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点B时停止，在运动过程中，经过 A、D、E三点的☉O交线段 BD于点K，交线段CD于点H，将△ADE 沿DE翻折得到△GDE．
（1）求证：四边形AEHD是矩形；
（2）当点G恰好落在点K处时，求线段HG的长；
（3）如图2，连接AG交DE于点P，并延长AG交∠GDC的平分线于点R，设点E运动的时间为t（0答案：（1）证明过程见解析
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
证明：连接，如图所示

∵四边形是矩形
∴
∵是直径
∴
∴四边形是矩形
小问2详解：
解：当点恰好落在点处时，连接，过点作的垂线交于点，如图所示
设
∵翻折，点恰好落在点处
∴，
在中，
∴
又∵
∴在中，
解得：
由（1）可得：四边形是矩形
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
在中，
小问3详解：
解：由题意可得：，
在中，
∵翻折
∴相交于点
∵，
∴
∴
∴，
又∵平分，，
∴
∴
∵
又∵
∴
24. 按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x+1＝0（用配方法）
（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）（方法自选）
答案：（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝5，x2＝
解析：
详解：解：（1）原方程化为x2﹣4x＝﹣1，
配方，得x2﹣4x+4＝﹣1+4，
即（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，
解得x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）移项，得3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
提公因式，得（x﹣5）（3x﹣15+2）＝0，
解得x1＝5，x2＝．
25. 如图1，过等边三角形边上一点作交边于点，分别取，的中点，，连接．

（1）发现：在图1中，__；
（2）应用：如图2，将绕点旋转，请求出的值；
（3）拓展：如图3，和是等腰三角形，且，，分别是底边，的中点，若，请直接写出的值．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
如图1中，作于，连接．

，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
平分线段，
，
、、共线，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为．
小问2详解：
如图2中，连接、．

，都是等边三角形，，，
，，
，，
，
，
，
，
．
小问3详解：
如图3中，连接、，延长交于，交于．

，，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
26. （1）计算： ．
（2）解方程：．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：解：（1）原式
；
（2）方程两边同时乘以得：，
移项得：，
合并同类项得，
系数化为1得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为．
男1
男2
女1
女2
男1
男1，男2
男1，女1
男1，女2
男2
男2，男1
男2，女1
男2，女2
女1
女1，男1
女1，男2
女1，女2
女2
女2，男1
女2，男2
女2，女1