四川省宣汉中学2023届九年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省宣汉中学2023届九年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，三象限D.第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为( )
A.11B.18C.22D.28
2．如图，是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图为( )
A.B.C.D.
3．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么其图象分布在( )
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
4．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线( )
A.B.C.D.
5．二次函数的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是( )
A.abc＜0B.a﹣b+c＜0C.D.3a+c＞0
6．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
7．某商店购进一种商品，单价为元.试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．已知中，，，则的周长为( )
A.24B.20C.18D.16
9．如图，中，， ，.点是斜边AB上一个动点.过点作， 垂足为， 交边(或边) 于点， 设，的面积为，则与之间的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
10．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于( )
A.8B.－8C.5D.－5
11．下列说法正确的是( )
A.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B.已知反比例函数，随的增大而减小
C.平分弦的直径垂直于弦
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
12．如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为( )
A.3B.5C.6D.9
二、填空题
13．二次函数 ，当x=______时，y的值最大.
14．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部，若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分），若带子宽度为1，水管直径为4，则α的余弦值为______.
15．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a______0，b______0，c______0，a+b+c______0，a-b+c______0.
16．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，EF与AC相交于点M.若AB＝8，BC＝10，且BE＝BC，则点F到直线AD的距离为______.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以为邻边作，反比例函数的图象经过点C和的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______.
18．已知关于x的二次函数的图像与x轴总有交点，则m的取值范围是______.
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为.
(1)当时，求y的值.
(2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值.
20．已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示：
（1）求y关于x的二次函数表达式.
（2）求出表中m的值.
21．关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.
22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形.
（1）请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得；
（2）在（1）的条件下，连接ED，若，求的度数.
23．某校修建了一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生，进出这栋大楼共有3道门（一道正门和两道大小相同的侧门，在学校安全专项检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，且一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.
（2）检查中发现，紧急情况下，因学生会发生拥挤，出门的效率降低20%.安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离.建造的这三道门是否符合安全规定？为什么？
24．如图，PAB，PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，ACOD.
（1）求证：CD＝BD；
（2）若，试求的值.
25．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换:
（1）如图①，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系.
（2）如图②，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件?请给出证明.
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值.
26．公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西方向，米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西方向，甲工程队以每天米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建.（参考数据：≈1.4）
(1)求A、B两地的距离（结果保留根号）；
(2)新的景观步道能否在天内完成？请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：平行四边形的对边相等，
平行四边形的周长.
故选：C.
2．答案：A
解析：从左边看所给的组合体左视图是A
故选：A.
3．答案：B
解析：根据反比例函数的性质，如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则其图象在第一、三象限，
故选：B.
4．答案：C
解析：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4，
∴x1＋x2＝− ＝2.
∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1.
故选：C.
5．答案：D
解析：∵抛物线开口向下，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴，即，
∴，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
∵二次函数图象与x轴有2个交点，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D符合题意；
故选:D
6．答案：A
解析：∵为二次函数的顶点式，
∴由顶点式可知该抛物线的顶点坐标为，
故选：A.
7．答案：A
解析：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件.
根据题意得：（x-30）（100-2x）=200，
整理得：x2-80x+1600=0.
故选A.
8．答案：B
解析：根据平行四边形性质可知：，，
的周长
.
故选B.
9．答案：B
解析：当点Q在AC上时，
，
∴PQ=x，
∴y=×AP×PQ=×x×x=x2
当点Q运动到点C时，CQ：AP=，
根据勾股定理可得AP=8，
当x=8时，y=x2=16.
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵,



∵AP=x，AB=10，tanA=
∴BP=10-x，PQ=2BP=20-2x，
∴y=•AP•PQ=×x×（20-2x）=-x2+10x
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.
故选：B.
10．答案：B
解析：∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，
，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-8.
故选B.
11．答案：A
解析：A.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∵线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴正确；
B.已知反比例函数，随的增大而减小，∵反比例函数，在每个象限里随的增大而减小，∴不正确；
C.平分弦的直径垂直于弦，∵平分非直径的弦的直径垂直于弦，∴不正确；
D.对角线互相垂直的四边形是菱形，∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，∴不正确.
故选A.
12．答案：B
解析：设点A的坐标为（a，），a＞0.
则OD＝a，OE＝.
∴点B的纵坐标为.
∴点B的横坐标为﹣.
∴OC＝.
∴BE＝.
∵AB∥CD，
∴，
∴＝.
∴EF＝OE＝，OF＝OE＝.
∴＝1.
＝4.
∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5.
故选：B.
13．答案：
解析：x=-=-时，y的值最大.
故答案为.
14．答案：
解析：∵水管直径为4，
∴水管的周长为4π，
∵带子宽度为1，
∴，
∴cs∠α=
故答案为：.
15．答案：＜；＞；＞；＞；＜
解析：由图可得，，，则
当时，
当时，
故答案为：＜；＞；＞；＞；＜.
16．答案：
解析：过F作MN⊥BC，
∵BE=，BC=10，
∴BE=6，
∵翻折
∴△ABE≌△AFE，
∴EF=BE=6，∠AFE=∠B=90°，AF= AB=8，
∴∠AFN+∠EFM=90°，
∵∠AFN+∠FAN=90°，
∴∠FAN=∠EFM，
∴△AFN∽△FEM，
∴，
设AN=4x，FM=3x， FN=8-3x，EM=4x-6，
∴FN=8-3x，EM=4x-6，
∴，
∴，
经检验：是原方程的根，
∴，
故答案为：.
17．答案：
解析：如图，过C作轴于E，过D作轴于F，则，
又，
，
，
又是的中点，，
，
设，则，，
，，
，
反比例函数的图象经过点C和的中点D，
，
解得，
，
又，
，
，
故答案为：.
18．答案：且
解析：∵二次函数的图像与x轴总有交点，
∴且，
解得且，
故答案为：且.
19．答案：(1)0
(2)0
解析：（1）当时，；
即y的值为0；
（2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点
∴原抛物线经过，
把代入解析式可得：，
∴.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）设二次函数的表达式为（a≠0）
将（﹣2,4）、（0，﹣2）和（2,0）代入解析式中，得
解得：
∴二次函数的表达式为；
（2）将（4，m）代入中，解得.
21．答案：（1）
（2）对称轴：直线；顶点坐标为
解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，3）代入得：3=-3a，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
（2）y=-x2+2x+3=-.
∴对称轴：直线；顶点坐标为.
22．答案：（1）见解析
（2）54°
解析：（1）如图，E即为所求；
（2）由（1）的作法可知，EF是AD的垂直平分线，
∴AE=DE，
∴∠ADE=∠A=63°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠A=117°，
∴∠ADE+∠CDE=117°，
∴∠CDE=117°-∠ADE=54°.
23．答案：（1）平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生
（2）符合安全规定，理由见解析
解析：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，平均每分钟一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
，
解得：，
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，平均每分钟一道侧门可以通过80名学生；
（2）根据题意可知：这栋楼最多有学生4×6×45=1080（人），
拥挤时5分钟3道门能通过5×（2×80+120）×（1-20%）=1120（人），
∵1120＞1080，
∴5分钟内能通过这三道门安全撤离，故符合要求.
答：建造的这三道门符合安全规定，学生在5分钟内能通过这三道门安全撤离.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）∵AC∥OD，
∴∠1＝∠2.
∵OA＝OD，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴.
∴CD＝BD.
（2）∵AC∥OD，
∴.
∵，CD＝BD，
∴.
∵AB＝2AO，
∴.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴AD2+BD2＝AB2，
∵，
设AB＝5k，BD＝3k，
∴AD＝4k.
∴.
25．答案：（1）S△ABC=S四边形AFBD
（2）△ABC为等腰直角三角形，即:AB=AC，∠BAC=90°，理由见解析
（3）sin∠CGF=
解析：（1）S△ABC=S四边形AFBD，
理由：由题意可得：AD∥EC，
则S△ADF=S△ABD，
故S△ACF=S△ADF=S△ABD，
则S△ABC=S四边形AFBD；
（2）△ABC为等腰直角三角形，即：AB=AC，∠BAC=90°，
理由如下：
∵F为BC的中点，
∴CF=BF，
∵CF=AD，
∴AD=BF，
又∵AD∥BF，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，
∴平行四边形AFBD为矩形
∵∠BAC=90°，F为BC的中点，
∴AF=BC=BF，
∴四边形AFBD为正方形；
（3）如图3所示：
由（2）知，△ABC为等腰直角三角形，AF⊥BC，
设CF=k，则GF=EF=CB=2k，
由勾股定理得：CG=k，
∴CG=CF，
∴sin∠CGF＝.
26．答案：(1)米
(2)能，见解析
解析：（1）如下图，过点C作于点D，
∵C位于A的北偏西方向，，且B在A的正东方，
∴，
∴是等腰直角三角形，
又∵，
∴，
又∵C位于B的北偏西方向，
∴，
∴
答：A、B两地的距离是米
（2）能，理由如下：
∵，
∴路线总长为：
设新的景观步道能在天内完成，则有：
解得：，
∴新的景观步道能在天内完成.x的值
-2
0
2
4
y的值
4
-2
0
m