四川省武胜烈面中学校2023届九年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省武胜烈面中学校2023届九年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，其中说法错误的是___等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1. 甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出2位同学打第一场比赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：列表得：
∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：．
故选C．
2. 关于抛物线y＝2x2﹣2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下B. 抛物线经过点（2，3）
C. 抛物线最低点的纵坐标是﹣3D. 抛物线关于直线x＝对称
答案：D
解析：
详解：∵抛物线y＝2x2﹣2x﹣3＝2（x﹣）2﹣，2＞0，
∴抛物线开口向上，故选项A错误，
当x＝2时，y＝2×22﹣2×2﹣3＝1，故选项B错误，
抛物线最低点的纵坐标是﹣，故选项C错误，
抛物线的对称轴是直线x＝，故选项D正确，
故选D．
3. 下列命题的逆命题不正确的是
A. 平行四边形的两组对边相等B. 矩形的四个角都相等
C. 菱形的四条边都相等D. 正方形的对角线互相垂直平分
答案：D
解析：
详解：解：A. 平行四边形的两组对边相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此说法正确，故不符合题意；
B. 矩形的四个角都相等的逆命题是四个角都相等的四边形是矩形，此说法正确，故不符合题意；
C. 菱形的四条边都相等的逆命题是四条边都相等的四边形是矩形，此说法正确，故不符合题意；
D. 正方形的对角线互相垂直平分的逆命题是对角线互相垂直平分的四边形是正方形，此说法错误，故此选项符合题意，
故选：D
4. 如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）

A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 无法确定D. 保持不变
答案：D
解析：
详解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
∵∠BMO=∠ANO=90°，
∴△BOM∽△OAN，
∴；
设B（-m,），A（n,），
则BM=，AN=，OM=m，ON=n，
∴mn=，mn=；
∵∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=①；
∵△BOM∽△OAN，
∴②，
由①②知tan∠OAB=为定值，
∴∠OAB的大小不变，
故选：D．
5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A. 3，4，5B. 2，3，C. 8，15，17D. 5，12，14
答案：D
解析：
详解：解：A、，这组数能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
B、，这组数能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
C、，这组数能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意；
D、，这组数不能作为直角三角形的三边，故此选项符合题意；
故选D．
6. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于（ ）cm．
A. 8B. 12C. 16D. 24
答案：C
解析：
详解：解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，
∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm＝16cm，
故选：C．
7. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
答案：B
解析：
详解：解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，，
∴，∴①正确；
∵抛物线的对称轴是直线，和轴的一个交点是，
∴抛物线和轴的另一个交点是，
∴把代入得：，∴②错误；
∵图象过点，代入抛物线的解析式得：，
又∵，
∴，
∴，∴③正确；
∵抛物线和轴的交点坐标是和，抛物线的对称轴是直线，
∴点关于对称轴的对称点的坐标是，
∵，，
∴，∴④正确；
即正确的有①③④，
故选B．
8. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：依题意有，
即时，二次根式有意义．
故选：D．
10. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为（ ）
A. 1B. -3C. 3D. 2
答案：D
解析：
详解：解：∵、是方程的两个实数根，
∴，a+b=1，
即，a+b=1，
∴==3-1=2．
故选D．
11. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
答案：C
解析：
详解：解：如图，连接，
根据勾股定理，得，
，
即，
故选：C．
12. 如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为（1,3），点N的纵坐标为．根据图象信息可得关于x的方程的解为
A. ，1B. ，3C. ，1D. ，3
答案：A
解析：
详解：∵M（1,3）在反比例函数图象上，
∴m=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为．
∴x=，
∴N（,），
∴关于x的方程=kx+b的解为：，1．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上）
13. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有_____．
答案：①②##②①
解析：
详解：由图象可知，A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得，k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
，
解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，
解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上，正确的有①②，
故答案为：①②
14. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接．若．则图中阴影部分的面积为_________
答案：15
解析：
详解：解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
，
∴S阴影=7.5+7.5=15，
故答案为：15．
15. 在对一组样本数据进行分析时，从小华列出的方差计算公式：s2＝中得到相关的信息：①样本的容量是4；②样本的中位数是3；③样本的平均数是3.5；④样本的众数是3．其中说法错误的是___．（只填序号）
答案：③
解析：
详解：解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确，不符合题意；
样本的中位数是＝3，故②说法正确，不符合题意；
样本的众数为3，故④说法正确，不符合题意；
样本的平均数为＝3，故③说法错误，符合题意；
故答案为：③．
16. 小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为__________．

答案：
解析：
详解：根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为，
则点A表示的数为，
故答案为．
17. 小明家想在家里围一个矩形的养鸡场，为了节省材料，准备借助一面长8米的墙为一边，如果围养鸡场的材料总长为12米，则矩形的面积与一边长之间的函数解析式为_____________，自变量的取值范围是________________．
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：根据题意得：，
∵一边靠长8米的墙，
∴，
故答案为：，．
18. 如图，在中，，点D为边的中点，，，沿着翻折，点B落到点E，那么的长为__________．
答案：7
解析：
详解：解：如图，以点D为圆心，AB为直径作圆，连接BE，交CD于点G，
∵∠ACB＝90°，BC＝3，，
∴，
∴ ，
∵点D为AB的中点，
∴，
将△DBC沿着CD折叠后，点B落在点E处，
∴，，，
∴点E在上，
在和中，
∵
∴ ，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程）
19. 如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P(m，3)为直线l 1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至 A，设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；
②是否存在t的值，使APQ面积为APC的一半？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
③是否存在t的值，使APQ为以AQ为底的等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）P(，3)，；（2）①；②存在，；③存在，
解析：
详解：解：（1）∵点P(m，3)为直线l 1上一点，
∴，
解得：，
∴P(，3)，
∵y2=x+b过点P，
∴，
解得：；
（2）①由（1）得：y2=x+，
点时，，
解得：，
∴点，
当时，，
解得，
∴点，
根据题意：点
∴，
∴，
即；
②,
∴
解得：，
∴时，APQ面积为APC的一半；
③根据题意可知，过点作轴于点，
∵P(，3)，，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∴当时，APQ为以AQ为底的等腰三角形．
20. 如图1和图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM以A为旋转中心、按顺时针方向旋转90°得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于点E．设A点的横坐标为m．
（1）求证：△AOC∽△BEA；
（2）若m=3，则点B的坐标为 ；若m=﹣3，则点B的坐标为 ；
（3）若m＞0，△BCD的面积为S，则m为何值时，S=6？
（4）是否存在m，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）见解析（2），，（3），，（4），，
解析：
详解：解：（1）证明：由题意得：∠MAB=90°
∴∠CAO+∠BAE=90°
又∵∠CAO+∠ACO=90°
∴∠BAE=∠ACO
又∵∠COA=∠AEB=90°
∴△AOC∽△BEA
（2）的坐标为，或，
由勾股定理得：，
且相似比为，，
，
点的坐标为或，，
故答案为：，，；
（3）①当时，如图（1）
且相似比为，
求得点的坐标为，
，
解得 或4，
②当时，如图（2）
，
解得 或（舍去）
，，，
（4）①当时，如图（1）
若
即：
无解，
若，同理，解得或（不合题意舍去），
②当时，如图（2）
若，
即：，
解得，取，
若，同理，解得无解，
③当时，如图（3），
若，
即：，
解得（不合题意舍去）或，
若，同理，解得无解，
④当时，如图（4）
若，
，即：，
则无解，
若，同理，解得（不合题意舍去）或（不合题意舍去）；
则，，．
21. 如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F．
（1）求证：是圆O的切线；
（2）若，，求的长．
答案：（1）见解析；（2）
解析：
详解：解：证明：连接OD，如图：
∵AB为直径，
∴，
∵点E是BC的中点，
∴ED=EB，
∴，
∵，
∴，
∵OA=OD，
∴
∵，，
∴，
∴
∴是圆O的切线．
（2）∵E是BC中点，BC=4,
∴BE=2，
∴，
在和中，，，
∴，
∴设OD为x，
则，
解得：,
则．
22. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是________；
（2）对角线AC、BD满足条件_______时，四边形EFGH是矩形；
（3）对角线AC、BD满足条件_______时，四边形EFGH是菱形；
（4）对角线AC、BD满足条件_________时，四边形EFGH是正方形．
答案：（1）平行四边形；（2）AC⊥BD；（3）AC=BD；（4）AC⊥BD且AC=BD．
解析：
详解：解：（1）连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，FG∥BD，FG=BD，GH∥AC，GH=AC，EH∥BD，EH=BD．
∴EF∥HG，EF=GH，FG∥EH，FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；
（3）要使四边形EFGH菱形，则需EF=FG，由（1）得，只需AC=BD；
（4）要使四边形EFGH是正方形，综合（2）和（3），则需AC⊥BD且AC=BD．
23. 如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且，连接，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 校学生处为了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生．下表是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分）：
通过整理和分析数据，得到以下不完全的统计图表．
样本数据平均数、中位数、众数、方差一览表：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图．
（2）________；________．
（3）若随机问这30名同学一名学生的上学时间，最有可能得到的回答是多少分钟？
（4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数．
答案：（1）见解析；（2）20，20；（3）20分钟；（4）960人
解析：
详解：（1）根据数据上学时间用时15分钟的有6人，上学时间用时40分有0人，如下图：
（2）将上面的数据按顺序排列，可以找到第15、16个数为中间数分别为20、20，
所以，
当时间为20分时，人数最多，
所以．
（3）用时20分钟的人最多，所以最可能回答的是20分钟；
（4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为=960人．
25. 已知，反比例函数的图象经过点和点，求a的值．
答案：
解析：
详解：解：把代入中，
得，
解得，
把代入中，解得．
故a的值为．
26. 根据要求解下列方程：
（1）（直接开平方法）．
（2）（配方法）．
答案：（1），
（2），
解析：
小问1详解：
解：
∴，
小问2详解：
解：
∴或
∴， 甲
乙
丙
丁
甲
/
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
/
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
/
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
/
20
20
30
15
20
25
5
15
20
10
15
35
45
10
20
25
30
20
15
20
20
10
20
5
15
20
20
20
5
15
平均数
中位数
众数
方差
18.8
72.8