四川省达州市第一中学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市第一中学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是( )
A.7B.8C.21D.36
2．7－的小数部分是( )
A.3－B.4－C. －3D.－4
3．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A.B.C.D.
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )
A.130°B.100°C.65°D.50°
5．关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )
A.-1或5B.1C.5D.-1
6．如图，矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形的周长为( )
A.B.C.D.
7．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为( )
A.B.C.D.
8．从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A.B.C.D.
9．如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为( )
A.B.C.D.
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④＜a＜
⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤
二、填空题
11．函数的自变量取值范围是______.
12．因式分______.
13．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为______.
14．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______.
15．如图，已知矩形的顶点分别落在x轴，y轴上，，则点C的坐标是______.
16．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的序号有______.
三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，（选一个自己喜欢的数字a代值）
19．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
20．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）.
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.
21．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上.
（1）求楼房OB的高度；
（2）求小红在山坡上走过的距离AC.（计算过程和结果均不取近似值）.
22．夏季来临之际，小C看准商机，从厂家购进A，B两款T恤衫进行销售，小C连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款；
(1)小C第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小C销售B款的价格每件多少元？
(2)小C在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了，但A款的销量比第一周A款的销量下降了，每件B款的售价比第一周B款的售价下降了，但B款销量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值
23．如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形
(1)在“平行四边形，矩形，菱形”中，______一定是等角线四边形（填写图形名称）
(2)若M、N、P、Q分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、还要满足______时，四边形是正方形；
(3)如图2，已知中，D为平面内一点，若四边形是等角线四边形，且，求四边形的面积
24．如图，线段是的直径，弦于点H，点M是上任意一点，，.
(1)求的半径r的长度；
(2)求
(3)直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值
25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：根据有理数的混合运算，直接计算为：
12+（-18）÷（-6）-（-3）×2
=12+3+6
=21
故选C.
2．答案：B
解析：∵<<，
∴3<<4，
∴-4<-<-3，
∴3<7-<4，
∴7－ 的小数部分为7--3=4-.
故选：B.
3．答案：D
解析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，
选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，
故选：D.
4．答案：C
解析：∵∠CBE=50°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=∠CBE=50°（圆内接四边形的一个外角等于内对角），
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA=.
故选C.
5．答案：D
解析：设方程的两根为、，则，，
，
，
，
，，
，
.
故选：D.
6．答案：B
解析：根据等角的余角相等，得：，
在和中，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理，得：，
解得：，
则矩形的周长为：，
故选B.
7．答案：A
解析：根据图形和题意可得：
，其中，则方程是
解得：，（不合题意舍去），
所以正方形的面积为.
故选：A.
8．答案：C
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为，
由不等式组无解，得到，即，，，1，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为整数，且，得到，1，
∴所有满足条件的a的值之和是，
故选C.
9．答案：C
解析：，
，
，
，
…，
；
∴
，
故选∶C.
10．答案：D
解析：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y==0，
∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
∵对称轴为直线x=1，
∴=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，
∵8a＞0，
∴4ac﹣＜8a，
故③正确；
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，
∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a＞，
故④正确；
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c，
故⑤正确.
故选：D.
11．答案：
解析：根据题意可知，
∴解得：
∴该函数的自变量取值范围是.
故答案为：.
12．答案：
解析：原式.
故答案为：.
13．答案：
解析：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，
则这组数据的方差为：[（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]=.
故答案为：.
14．答案：
解析：如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.
∵A的坐标为（-1,0）
设直线与x轴，y轴分别交于C,D,

在和中
故答案为.
15．答案：
解析：过作轴于，
四边形是矩形.
故答案为：.
16．答案：①②③④
解析：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，

∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；
④∵，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中， ，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，
∴
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故答案为①②③④.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：，（答案不唯一）
解析：原式
；
∵，
∴当时，则原式.
19．答案：（1）抽样调查
（2）全校共征集作品180件
（3）恰好抽中一男一女的概率为
解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，故调查方式为抽样调查；
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，
平均每个班=6件，C班有10件，
∴估计全校共征集作品6×30=180件.
条形图如图所示，
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好抽中一男一女的概率为：.
20．答案：（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为
（2），
解析：（）把代入反比例函数表达式，
得，解得，
∴反比例函数表达式为，
把代入正比例函数，
得，解得，
∴正比例函数表达式为.
（）直线由直线向上平移个单位所得，
∴直线的表达式为，
由，解得或，
∵在第四象限，
∴，
连接，
∵，
，
，
.
21．答案：（1）200m
（2）m
解析：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200m.
∵tan60°=，即，
∴OB=OA=200（m）.
（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H.
则OE=CH，EC=OH.
根据题意，知i=，
可设CH=x，AH=2x.
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB﹣OE=OA+AH.
∴200﹣x=200+2x.
解得x=.
在Rt△ACH中，
∵AC2=AH2+CH2，
∴AC2=（2x）2+x2=5x2.
∴AC=x=（m）.
答：高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为 m.
22．答案：(1)小C销售B款的价格为每件50元
(2)20
解析：（1）设小C销售B款的价格为每件x元，则有每件A款的售价为元，由题意得：
，
解得：；
答：小C销售B款的价格为每件50元.
（2）由（1）可知：每件A款的售价为元，由题意得，
∴，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）
∴.
23．答案：(1)矩形；
(2)；
(3)
解析：（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，
矩形的对角线相等，
矩形一定是等角线四边形，
故答案为：矩形；
（2）当时，四边形是正方形.
理由：如图1中，
、、、分别是等角线四边形四边、、、的中点，
，，，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
，
四边形是正方形；
（3）以点为圆心，为半径画弧，与的垂直平分线交于点，作于.
在中，，，，
，
，，
，
四边形是等角线四边形，
，
，
24．答案：(1)5
(2)
(3)16
解析：（1）如图1中，连接，
，
，
在中，，，
∴
，
.
（2）如图1中，连接.
，是直径，
，
，
，
，
.
（3）如图2中，连接.
是直径，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
.
25．答案：(1)抛物线的解析式为y=x2+2x+1
(2)四边形AECP的面积的最大值是，点P（，﹣）
(3)Q（-4,1）或（3，1）
解析：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：
×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(-6，1)，
∵点A(0，1)，点B(-9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，
∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m.
∵-6∴当m＝时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2，
P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).