初中5.3 二次根式的加法和减法精品教案及反思

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课题
5.3 二次根式的加法和减法（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：在实数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算
过程与方法：通过对混合运算的比较，体会运算的顺序及运算律在计算过程中的作用
情感态度与价值观：通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想.
重点
二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
难点
分母中含有根号的二次根的的化简.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在上节课的学习中，我们学习了二次根式的加减法，下面请同学们回答：
问题1、二次根式加减的步骤是什么？
答案：首先要把每个根式化简，然后再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变.
问题2、填空.
答案：，
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾二次根式的加减法，为二次根式的混合运算做好铺垫
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
动脑筋：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽， 下底， 高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢？（路基的土石方即等于路基的体积）？

追问：题中的数量关系是什么？
答案：路基的土石方＝路基横断面面积×路基的长度
解：
答：这段路基的土石方为
想一想：从解答的过程中，可以得到什么结论呢？
归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
例1：计算.
解：
例2：计算.
解：
练习1：计算.
解：
想一想：观察下面的计算过程，你能对进行化简吗？
解：
例3：计算.
解：
练习2：计算.
解：
归纳：二次根式混合运算的方法：
二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序．
(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用．
(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
学生读题，在老师的引导下列出算式并尝试计算，然后班内交流，并认真听老师的讲解，最后得出二次根式混合运算的顺序.
独立完成例1例2与练习1，小组交流后，认真听老师的讲解.
学生认真观察并思考，然后小组讨论、班内交流，最后听老师的讲评.
学生独立完成例3及练习，并小组交流，然后老师点评.
师生共同归纳二次根式混合运算的方法.
体会二次根式混合去处的顺序与实数的运算顺序一致.
体会运算律和整式的乘法公式在二次根式混合运算中同样适用..
体会分母有理化的方法..
进一步提高学生的运算能力.
明确二次根式混合运算的方法.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1．计算的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
答案：A
2. 计算:
解：
3.已知求x3y＋xy3的值．
解：
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
已知，求的值．
解：由已知得
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：如何进行二次根式的混合运算？
二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序．
(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用．
(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第172页习题5.3A组第3、4题
能力作业
教材第172页习题5.3B组第6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：5.3 二次根式的加法和减法（2）
教师板演区
学生展示区
1、二次根式的混合运算方法
2、整式、分式的运算公式同样适用于二次根式
借助板书，让学生知道本节课的重点。