湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2-3-2两条直线的交点坐标练习含答案

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2.3.2　两条直线的交点坐标基础过关练题组一　两直线的交点1.(2022湖南益阳期中)已知直线kx-y+1=0和x-ky=0相交,且交点在第二象限,则实数k的取值范围为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.(-1,0)　　　　B.(0,1]C.(0,1)　　　　D.(1,+∞)2.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为　　　　. 题组二　根据交点求参数的值或取值范围3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为(　　)A.12　　B.10　　C.-8　　D.-64.(2022湖南雅礼中学月考)已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m+n-p等于(　　)A.24　　　　B.20C.4　　　　D.05.(2022湖南长郡中学期中)已知△ABC的顶点A(6,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程.题组三　求过两直线交点的直线方程6.经过直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y+1=0的交点,且经过原点的直线的方程是(　　)A.2x-y=0　　　　B.2x+y=0C.x-2y=0　　　　D.x+2y=07.(2022湖南临澧一中期中)斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为(　　)A.y=2x+1　　　　B.y=2x-1C.y=2x-2　　　　D.y=2x+28.(2022广东深圳实验学校月考)经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是(　　)A.x+y+1=0或2x-3y=0　　　　B.x-y-1=0或2x-3y=0C.x-y-1=0　　　　D.2x-3y=09.(2022湖南株洲期中)求经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线的一般式方程.能力提升练　　　　　　　　　　　　题组一　过两条直线交点的直线系及其应用1.(2022河南郑州外国语学校月考)已知集合A=(x,y)y-3x-2=2,集合B={(x,y)|ax-y-2=0},且A∩B=⌀,则a=(　　)A.2　　　　B.-2C.-52或2　　　　D.52或22.(多选)(2021山东菏泽郓城一中月考)已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是(　　)A.l2始终过定点23,13B.若l1∥l2,则a=1或a=-3C.若l1⊥l2,则a=0或a=2D.若a>0,则l1始终不过第三象限3.(多选)(2022湖南石门六中月考)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值可能为(　　)A.-43　　　　B.-23C.23　　　　D.24.(2022天津第七中学月考)直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为　　　　. 5.已知两直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(00,解得-10,则l1:y=-1ax+1始终过(0,1),且斜率为负,∴l1始终不过第三象限,故D正确.故选ACD.3.ABC　设三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0分别为l1,l2,l3,斜率分别为k1,k2,k3,且k1=23,k2=-43,k3=m,当l3∥l1时,k3=k1,即m=23,此时l1,l2,l3不能构成三角形;当l3∥l2时,k3=k2,即m=-43,此时l1,l2,l3不能构成三角形;由2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,解得x=-1,y=-13,所以直线l1与l2的交点为-1,-13,当直线l3过直线l1,l2的交点-1,-13时,l1,l2,l3不能构成三角形,此时-m+13-1=0,解得m=-23.综上所述,实数m的取值集合为-43,-23,23,故选ABC.4.答案　3x+y+1=0解析　设直线l与l1的交点为A(x0,y0),直线l与l2的交点为B.由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0).联立4x0+y0+3=0,3(-2-x0)-5(4-y0)-5=0,即4x0+y0+3=0,3x0-5y0+31=0,解得x0=-2,y0=5,即A(-2,5),所以直线l的方程为y-25-2=x-(-1)-2-(-1),即3x+y+1=0.5.答案　12;154解析　设l1,l2的斜率分别为k1和k2,∵0