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湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2-2-1直线的点斜式方程练习含答案
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2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程基础过关练 题组一 直线的点斜式方程1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为( )A.(-1,2),-1 B.(2,-1),-1C.(-1,-2),-1 D.(-2,-1),12.(2022湖南衡阳新民中学期中)过点(2,-3)、斜率为-12的直线在y轴上的截距为( )A.2 B.-2 C.4 D.-43.(2020辽宁大连期中)直线y=k(x-1)(k∈R)是( )A.过点(1,0)的一切直线B.过点(-1,0)的一切直线C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线4.将直线y=x+3-1绕其上一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是 . 5.(2022湖南益阳月考)已知直线l的斜率为512,与y的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30,求直线l的方程.6.(2022湖南张家界月考)已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)直线AB的方程;(2)直线AC和BC的方程.题组二 直线的斜截式方程7.(多选)直线(m2+2m)x+(2m2-m+3)y=4m+1在y轴上的截距为1,则m的值可以是( )A.-2 B.-12 C.12 D.28.(多选)(2022河北邢台月考)已知直线l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,则它们的图形可能为( )9.(多选)下列说法正确的有( )A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限B.直线kx-y-2k+3=0必过定点C.过点(2,-1),斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±310.(2020山西大同一中期中)在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是 . 11.(2020河南郑州一中月考)与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为 . 12.(2020江苏常州武进高级中学期中)已知某直线过点(-10,10),且它与x轴交点的横坐标是其在y轴上的截距的4倍,求该直线方程.题组三 直线的点斜式、斜截式方程的应用13.若直线y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个交点,则a的取值范围是( )A.a>1 B.00,可能成立;选项C,由l1可知,a0,由l2可知,-b0,不成立;选项D,由l1可知,a0,由l2可知,-b>0,a>0,不成立.故选AB.9.ABC 对于A,该直线过第一、二、四象限,则k0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式方程y-3=k(x-2),所以直线过定点(2,3),B正确;由点斜式方程的定义知C正确;对于D,由斜截式方程得所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.10.答案 y=3x-6或y=-3x-6解析 由题意得直线的倾斜角为60°或120°,所以斜率为±3.又因为直线在y轴上的截距为-6,所以直线的方程为y=±3x-6.11.答案 y=-3x+4解析 由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上的截距为4,所以其方程为y=-3x+4.12.解析 当直线过坐标原点时,显然直线的斜率存在,设直线方程为y=k'x,代入(-10,10),得-10k'=10,解得k'=-1,所以直线方程为y=-x;当直线不过坐标原点时,设直线方程为y-10=k(x+10),所以与x轴交点的横坐标为-10k-10,在y轴上的截距为10k+10,所以-10k-10=4(10k+10),解得k=-14或k=-1(舍去),所以直线方程为y=-14x+152.综上,所求直线方程为y=-x或y=-14x+152.13.A y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,若直线y=a|x|与y=x+a有两个交点,且a>0,则a>1.故选A.14.解析 (1)证明:由y=kx+2k+1,得y-1=k(x+2).由直线的点斜式方程可知,直线恒过定点(-2,1).(2)设y=f(x)=kx+2k+1,显然其图象是一条直线(如图所示),若当-3