2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考模拟考试二模数学试题（解析版）

这是一份2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学教研联片中考模拟考试二模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了 若，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 若，，则的值是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法．根据同底数幂的除法法则进行解题即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
2. 如图，，点A，B分别在射线上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点C．若已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是能把三角形的外角和角的平分线相结合．先运用三角形外角的性质求出的度数，再运用角平分线求出的度数，再运用角平分线求出，用三角形外角性质即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
又是的平分线，
，
．
故选：A．
3. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】数据11000000用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数轴可知，，可得，，再化简即可．
【详解】由数轴可知，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，二次根式的性质是解题的关键．
5. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案．
【详解】解： ，，
∴点C与点B关于y轴对称；
由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误；
，
由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
对于二次函数只有a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
选项不正确，
故选：B．
6. 在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．先根据图得到黄球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式表示出，求解即可．
【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在附近
解得
经检验，是分式方程的解且符合题意，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，根据二次函数的平移规律求解即可，熟练掌握二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”是解题的关键．
【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为．
故选：C
8. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理得到，从而求得，根据与相切得到，结合三角形内角和即可得到答案；
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线性质，三角形内角和定理，解题的关键是作出辅助线得到．
9. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到不同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的棋子的结果数为4种，
∴两次摸到不同颜色的棋子的概率，
故选：D．
10. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α， ，堤坝高，则迎水坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
∵，
∴，
即迎水坡面的长度为．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 若分式的值为0，则=______．
【答案】1
【解析】
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．
12. 关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．直接利用一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义求解即可得．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得且．
故答案为：且．
13. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接．若，则的度数为 _______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．根据垂直平分线得到，从而得到，由角平分线得到，得到，根据三角形内角和定理，结合，得到，再根据角的和差求解即可得到答案．
【详解】解：∵的平分线与的垂直平分线交于点P，，
，，
，
，
∴，
∴，
故答案为：12．
14. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，先求出总人数，再根据统计图求得喜爱“科普表演剧”的占比，即可求解．
【详解】解：，
所以，喜爱“科普表演剧”的有（人）
故答案为：．
15. 水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则__________（填“>”、“=”或“<”号）
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了方差，根据方差的定义分析即可解答．
【详解】解：∵方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小反之亦可，
∴水果超市的草莓大小不一，而该顾客选购大小均匀的草莓质量，
∴说明顾客选购草莓的质量比水果超市的波动较小，
∴超市草莓质量的方差大于顾客选购草莓的方差，
故答案为：>．
16. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
∴，
即，
解得，
则教学楼高度，
故答案为：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，动点在线段上（不与端点重合），点绕点顺时针旋转得到点，若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，二次函数的性质．由题意设，则，代入得，根据二次函数的性质即可求得的取值．
【详解】解：由题意设，则，
点在反比例函数的图象上，
，
，
时，有最小值为5，时，有最大值9，
，
故答案为：．
18. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
【答案】2.9
【解析】
【详解】在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=米，所以警示牌的高CD=43-4=2.9米.
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程，解不等式组的方法；
（1）由配方法解一元二次方程即可；
（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集；
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
20. 在菱形中，为对角线，分别为边上的点，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，先根据菱形的性质得到，再利用，得到，可判断即可求证，灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解题的关键．
【详解】证明：四边形为菱形，
，即，
，
，
，，
，
，
．
21. 如图，在中，是边上的高，以为直径的交于点F，交于点E，连结．

（1）求证：；
（2）若，的直径为5，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理：
（1）根据圆周角定理求出，结合直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理即可得解；
（2）连接，根据等腰直角三角形的判定与性质求出，根据勾股定理求出，，根据锐角三角函数及勾股定理求出，结合圆周角定理求出，根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出，根据相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，

∵以为直径的交于点F，
∴，
∴，
在中，是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值已舍）．
22. 小刚和小强要测量建筑物的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点C处，测得建筑物顶端A的仰角为，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点D处测得建筑物顶端A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知点A，B，C，D，E在同一平面内，点B，C，E在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点D所在的高度为，根据测得的数据，计算建筑物的高度．（结果保留整数）参考数据：．
【答案】建筑物的高度约为．
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，数形结合．
过点作，垂足为点，首先得到，，设，则，然后利用三角函数列方程求解即可．
【详解】解：过点作，垂足为点．
根据题意，有，，，，
，
四边形是矩形．
，．
设，则．
在中，，，
．
在中，，，
．
．
，
．
解得．
答：建筑物的高度约为．
23. 某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示，其中曲线为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w(万元)，当销售单价为多少元时，年利润最大?最大年利润是多少?(说明：年利润年销售利润研发费用)
【答案】（1）
（2）当销售单价为16元时，该产品利润最大，最大利润是104万元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用，二次函数的实际应用，理解题意是解决问题的关键．
（1）分两段：当时，当时，利用待定系数法解答，即可求解；
（2）设利润为w元，分两段：当时，当时，求出w关于x的函数解析式，再根据反比例函数以及二次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：当时，设y与x的函数关系式为，
∵点在该函数图象上，
∴，
解得：，
∴当时，y与x的函数关系式为，
当时，设y与x的函数关系式为，
，
解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
综上所述，y与x函数关系式为；
【小问2详解】
当时，，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时，
当时，，
∴当时，w取得最大值，此时，
∵，
∴当销售单价为16时，该产品利润最大，最大利润是104万元，
答：当销售单价为16元时，该产品利润最大，最大利润104万元．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值及一次函数的解析式．
【答案】（1）；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及函数图象上点的坐标特征，熟练利用数形结合来解决一次函数和反比例函数问题的方法是本题解题的关键．
（1）根据题意将点代入反比例函数中求解，即可解题；
（2）利用已知点在函数图像上，那么点一定满足这个函数解析式，将代入反比例函数的解析式求解，即可算出n的值，再将，代入一次函数的解析式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：反比例函数的图象过点，
，
解得，
反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：反比例函数的图象过点，
，
解得，
，
一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，
，解得，
一次函数的解析式为．
25. 如图，中，点、在上，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质求出，，根据垂直的定义求出，利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
【小问1详解】
证明：四边形平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
∴．
26. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；
（2）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】（1）50 （2）
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．
（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．
（2）利用画树状图计算即可．
【小问1详解】
∵(人)，
故答案为：50．
【小问2详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，
相同的概率为：．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于点C，连接，且．

（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，点Q是第四象限内抛物线上的一点，过点Q作轴于D，连接，点E在上，过E点作轴于F，点H在上，纵坐标为，连接，若，点Q的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G，连接延长至点M，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，点P为抛物线顶点，连接并延长交y轴于点K，连接并延长分别交EG、的延长线于点R、T，连接，若，求点K的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由，当时，得到， ，在中，由三角函数得到，代入，即可求解，
（2）设，表示出，，代入，结合 ，即可求解，
（3）将化为标准式和顶点式，得到，，在中，表示出，代入，求出，进而得到，，，轴，作，，设，则，，，由，，解出，得到，，由，得到，结合，得到等腰直角，依次求出，，，，即可求解，
本题考查了求二次函数解析式，三角函数，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是：根据已知条件，列出等量关系式．
【小问1详解】
解：当时，，
∵，
∴，解得：，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，代入中，解得：，
故答案为：，
【小问2详解】
解：由（1）得，
设，则：，，
∴，（），
∴，
∴，
∴，即：，
故答案为：，
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
在中，，
∵
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，，，
∴轴，
过点作于点，过点作于点，

设，则，，，
∵，
∴，
∴，即：，整理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．