人教版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质综合检测拔尖卷(含详细解析)

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第3章 函数的概念与性质（原卷版）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A． B．C． D．2．若方程在区间有解，则函数图象可能是A． B．C． D．3．如果函数满足对任意，都有成立，那么实数的取值范围是A． B．C． D．4．下列说法正确的是A．幂函数始终经过点和B．若函数，则对于任意的，都有C．若函数图象经过点，则其解析式为D．若函数，则函数是偶函数且在上单调递增5．设，若是的最小值，则的取值范围是A． B．C． D．6．若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为A． B．C． D．7．已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．则求该城市旅游日收益的最小值是A．480 B．120C．441 D．1418．已知函数的定义域为，对任意，有，且，若对任意恒成立，则的取值范围为A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是A． B．C． D．10．已知函数，，则下列结论正确的是A． B．C．在上单调递增 D．的值域为11．函数s=f（t）的图象如图所示（图象与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是A．函数s=f（t）的定义城为[-3，+∞）B．函数s=f（t）的值域为（0，5]C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应D．当时，12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是A．函数的最大值为1；B．函数的最小值为0C．函数的图象与直线有无数个交点D．函数是增函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为___________．14．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________．15．已知函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．16．已知定义在R上的单调函数，其值域也是R，并且对任意，都有，则等于___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）画出函数（）的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当时，比较与的大小；（2）是否存在，使得？18．（12分）已知函数，.（1）判断并用定义证明的单调性；（2）求的值域．19．（12分）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．20．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）函数，当时，求函数的最小值．21．（12分）已知函数的定义域为，且对任意的，都有成立．若当时，．（1）试判断的奇偶性；（2）试判断的单调性；（3）解不等式．22．（12分）已知二次函数．（1）设，，函数在的最大值是，求函数；（2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围．第3章 函数的概念与性质（解析版）本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A． B．C． D．【试题来源】四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高一上学期10月月考【答案】C【分析】由题可得，即求．【解析】由的定义域为，可知，，即，的定义域为．故选C．2．若方程在区间有解，则函数图象可能是A． B．C． D．【试题来源】宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考（理）【答案】D【分析】由题意可得在区间上，能够成立，结合所给的选项，得出结论【解析】方程在区间上有解，在区间上，能够成立，结合所给的选项，只有D选项符合．故选D．3．如果函数满足对任意，都有成立，那么实数的取值范围是A． B．C． D．【试题来源】河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试【答案】D【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，列出不等式求解．【解析】对任意，都有成立，是上的减函数，，解得，实数的取值范围是．故选D4．下列说法正确的是A．幂函数始终经过点和B．若函数，则对于任意的，都有C．若函数图象经过点，则其解析式为D．若函数，则函数是偶函数且在上单调递增【试题来源】河南省新郑市2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测【答案】C【分析】利用幂函数的图象和性质判断．【解析】当时，幂函数始终经过点和；当时，例如：在处没有定义，故错误；任意的，，要证，即，即，当时，不满足上式，故不正确；函数图象经过点，所以，所以，解析式为，故正确；因为函数，其中，所以函数是偶函数且在上单调递减，故不正确．故选．5．设，若是的最小值，则的取值范围是A． B．C． D．【试题来源】天津市杨村第一中学等七校2020-2021学年高一上学期期中联考【答案】D【分析】当a0时，函数对称轴为，若，则，若，则．综上：（2）在上单调递增，则，由（1），则．因为对于任意，总存在使得成立，所以．