重庆市一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市一中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列四个式子中能因式分解的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）
A．转化思想
B．三角形的两边之和大于第三边
C．两点之间，线段最短
D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
3．下列各命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么
B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．三角形的任意两边之和大于第三边
4．如图，CD⊥AB于点D，点E在CD上，下列四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，将其中两个作为条件，不能判定△ADC≌△EDB的是
A．①②B．①④C．②③D．②④
5．的三个内角，，满足，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
6．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
7．如图，在△ABC 中，∠B=90º，AC=10，AD 为此三角形的一条角平分线，若 BD=3，则三角形 ADC 的面积为（ ）
A．3B．10C．12D．15
8．下面是某同学在一次作业中的所做的部分试题：①3m+2n=5mn；②；③； ④； ⑤ ⑥，其中正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．下列四个式子中能因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1B．x2+xC．x3+x﹣D．x4+1
11．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝_____．
14．如果，则__________ ．
15． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.
17．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．
18．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.
（2）求△ABC的面积.
20．（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
21．（8分）如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：________________________________________（只列式，不化简）
方法2：________________________________________（只列式，不化简）
（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．
22．（10分）化简：．
23．（10分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？
24．（10分）计算
（1）2-6+3
（2）（3+-4）÷
25．（12分）如图， 是等腰直角三角形，，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， ．求证： ．
26．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．
【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；
B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；
C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
2、D
【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．
考点：轴对称-最短路线问题．
3、D
【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.
【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；
B选项，，不是勾股数，假命题；
C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；
D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.
4、C
【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．
【详解】A：∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDE
又∵AD＝ED；②∠A＝∠BED
∴△ADC≌△EDB（ASA）
所以A能判断二者全等；
B：∵CD⊥AB
∴△ADC与△EDB为直角三角形
∵AD=ED,AC=EB
∴△ADC≌△EDB（HL）
所以B能判断二者全等；
C：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，
所以C不能判断二者全等；
D：∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠BDE
又∵∠A＝∠BED，AC＝EB
∴△ADC≌△EDB（AAS）
所以D能判断二者全等；
所以答案为C选项．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
5、C
【分析】根据，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.
【详解】解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
则x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选C.
【点睛】
本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
6、B
【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．
7、D
【分析】过D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质得出BD=DE=3，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过D作DE⊥AC于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，
∴BD=DE，
∵BD=3，
∴DE=3，
∴S△ADC=•AC•DE=×10×3=15
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
8、C
【分析】根据合并同类项，整式的乘除法法则，幂的乘方，同底数幂除法，依次运算判断即可．
【详解】①3m+2n=3m+2n，不是同类项不能合并，故错误；
②，不是同类项不能合并，故错误；
③，故正确；
④，故正确；
⑤ ，故正确；
⑥，故错误；
∴正确的有③④⑤
故选：C
【点睛】
本题主要考查了同类项的合并，同底数幂的乘除，幂的乘方，熟悉掌握运算的法则进行运算是解题的关键．
9、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】∵一次函数中，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵＜4，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10、B
【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．
【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；
C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；
D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
11、D
【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，
里是轴对称图形，
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
12、B
【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．
【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，
由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，
∴a=0+2=2，b=0+1=1，
∴a+b=2+1=3，
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝90°，
∵△AEF是由△ADE翻折，
∴AD＝AF＝13，DE＝EF，
在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，
∴BF＝＝＝12，
∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．
∵EF2＝EC2+CF2，
∴EF2＝（5﹣EF）2+1，
∴EF＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．
14、 ；
【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案．
【详解】原式变形为
即
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键．
15、两直线平行，内错角相等
【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
考点：命题与定理
16、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．
【详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
17、①③④.
【分析】①根据角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根据外角的性质即可得到结论；
②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；
③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论；
④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．
【详解】①BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD，
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，
∴∠EBC+∠BEC= (∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，
∴∠BEC=∠BAC，故①正确；
∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误；
③BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵GE∥BC，
∴∠CBE=∠GEB，
∴∠ABE=∠GEB，
∴BG=GE，
同理CH=HE，
∴BG−CH=GE−EH=GH，
∴BG=CH+GH，
故③正确；
④过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，
∵BE平分∠ABC，
∴EM=ED，
∵CE平分∠ACD，
∴EN=ED，
∴EN=EM，
∴AE平分∠CAM，
设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，
则∠BAC=180−2z，∠ACB=180−2x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，
∴2y+180−2z+180−2x=180，
∴x+z=y+90，
∵z=y+∠AEB，
∴x+y+∠AEB=y+90，
∴x+∠AEB=90，
即∠ACE+∠AEB=90，
故④正确.
故答案为①③④.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形内角和定理， 三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是△ABC的外角平分线是关键.
18、假 若a＞b则a1＞b1
【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．
【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；
②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；
故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．
【点睛】
本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；
（2）根据三角形的面积公式计算．
【详解】（1）如图所示，
△A′B′C′即为所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；
（2）S△ABC=×7×3=10.1．
【点睛】
考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．
20、（1）8元；（2）1元．
【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
21、（1）；（2）；（3）1
【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示出面积即可.
方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.
(2)根据题(1)列出等量关系即可.
(3)将代入(2)题即可求出.
【详解】解：(1)（顺序可颠倒）
(2)
(3)∵
∴
此题中，则
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练地掌握完全平方公式的几何背景是解本题的关键.
22、
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
【详解】
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．
23、小汽车超速了.
【分析】根据勾股定理求出小汽车在内行驶的距离,再求出其速度,与比较即可.
【详解】解:在中,
米
,
,
所以小汽车超速了.
【点睛】
本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.
24、（1）14；（1）1．
【解析】（1）先利用二次根式的性质化简每一项，再合并同类二次根式即可.
（1）利用二次根式的性质化简后，根据混合运算法则计算即可.
【详解】（1）原式=4-1+11=14
（1）原式=（9+-1）÷4
=8÷4
=1
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，能根据二次根式的性质对二次根式进行化简是关键.
25、证明见解析
【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论．
【详解】证明：是等腰直角三角形，，
，
，
，
即，
又已知，
，
，
又，
，
，
，
，
即：
【点睛】
此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键．
26、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m
【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是x m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；
（2）200×8＝1600米即可得到结果．
【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，
则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是x m/min.
由题意得： ，
解得x＝200，
经检验x＝200原方程的解
答：乙骑自行车的速度为200m/min.
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟
200×8＝1600m，
答：乙同学离学校还有1600m.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．