重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了已知是方程的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
2．如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A．24B．21C．18D．16
3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
4．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )
A．2B．3C．4D．5
5．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠B＝∠EC．AB=DED．BF=EC
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
10．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )
A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米
11．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．
14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．
15．如图，直线 的解析式为，直线 的解析式为，为上的一点，且点的坐标为作直线 轴，交直线于 点，再作于点，交直线 于点，作轴，交直线于点，再作 于点，作轴，交直线于点按此作法继续作下去，则 的坐标为_____，的坐标为______
16．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
17．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.
18．已知直线AB的解析式为：y=kx+m，且经过点A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．当是整数时，满足条件的整数k的值为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
20．（8分）先化简，再求值:
（1），其中；
（2），其中．
21．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
（1）求D、E两点的坐标．
（2）求过D、E两点的直线函数表达式
22．（10分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
23．（10分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB
24．（10分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
（1）写出A、B、C的坐标；
（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）
25．（12分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图的试验，并根据试验数据绘制出如图的函数图象，结合图象解答下列问题．
（）容器内原有水多少升．
（）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
26．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2、A
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
4、D
【解析】设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
故选D．
点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
5、C
【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
6、C
【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
7、D
【分析】把代入原方程即可求出m.
【详解】把代入得-2m+5-1=0,
解得m=2
故选D.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.
8、C
【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AC=DF；
A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；
D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．
9、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
10、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B
考点：科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
11、D
【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
12、A
【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．
【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵A（2，2），
∴OB＝2，AB＝2
∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，
∴BC＝AB＝2，
∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，
∴OE＝1，
∴点C的坐标为（﹣1，），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．
【详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，
∴x＝5，
∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是=5，
∴S2＝ [（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．
14、－1≤b≤1
【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．
【详解】解：当x=3时，y＝2×3＋b=6+b，
∴若直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则，解得－1≤b≤1
故答案为：－1≤b≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．
15、
【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标．
【详解】如图，作⊥轴于E，⊥轴于F，⊥轴于G，
∵点的坐标为，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，，
∵∥轴，
根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，
∴的纵坐标为，
∵点在直线上，
将代入得，解得：，
∴的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∥轴，，
∴，
根据等腰三角形三线合一的性质知：
，
∴，
∴，
，
∴的坐标为，
同理可得：的坐标为，

【点睛】
本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．
16、6
【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.
【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，
由函数图像可列方程
解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米
故填6.
【点睛】
此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.
17、
【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．
【详解】解：连接CC´，如图所示
∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，
∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，
∴AC∥BC´，
∴四边形ABC´C为菱形，
∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，
∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)= (180°-120°)=30°，
∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，
∵∠A´=60°，
∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，
∵点C关于直线l对称的点是C´，
∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．
18、9或1．
【详解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：
，
解得：k==+1=+1，
∵是整数，k是整数，
∴1﹣=或，
解得：b=2a或b=8a，
则k=1或k=9，
故答案为9或1．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）依据AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根据BD是∠ABC的平分线，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB；
（2）依据FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．
【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ABC ＝72°．
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝36°．
∴∠BAD＝∠ABD．
∴AD＝BD．
又∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，即EF⊥AB．
（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，
∴EF垂直平分AB．
∴AF＝BF．
∴∠BAF＝∠ABF．
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°．
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°．
∴∠CAF＝∠AFC＝36°．
∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是熟练掌握并能综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
20、（1），；（2），
【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式展开，化简后再代入数据求值；
（2）先将括号内通分计算，再将除法变乘法，约分化简后代入数据求值．
【详解】（1）原式=
=
=
当时，
原式=
（2）原式=
=
=
=
当时，
原式=
【点睛】
本题考查了整式与分式的化简求值，熟练掌握整式乘法公式，以及分式的混合运算是解题的关键．
21、 (3) D（0，3）；E（4，8）．(3)．
【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式．
试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）3+43=OD3，
∴OD=3，
∴D（0，3），
综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）．
（3）由（3）得： E（4，8）．D（0，3），
设直线DE的解析式为y=mx+n，
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x+3．
考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．坐标与图形性质．
22、竹签有20根，山楂有104个
【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有
解得
∴竹签有20根，山楂有104个
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
23、证明见详解
【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．
24、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；
（2）见解析；
（3）见解析
【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【详解】解：（1）由题意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）
（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),
B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次连接，即为所求．
（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。
25、（）容器的原有水；（）一天滴水量为．
【解析】试题分析：（1）由图象可知，当t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；
（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w与t之间的函数关系式；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L．
试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；
（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小时滴水量为0.4L，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．
考点：一次函数的应用．
26、85°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°．
∵∠BAC是△CAE的一个外角，
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理