西藏自治区日喀则市昂仁县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份西藏自治区日喀则市昂仁县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1．的倒数是（ ）
A．7B．C．D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）

A．46°B．90°C．96°D．134°
6．若关于x的方程无实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形D．一组对边相等的四边形是平行四边形
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
10．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A．B．C．D．
11．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3
12．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填-2上正确答案，错填、不填均不得分．
13．分解因式： ．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．
16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．
17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 ．
18．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是 ．

三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
22．一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
23．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．
24．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
25．如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．

26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到．
(1)画出；
(2)直接写出点和点的坐标；
(3)求经过点的反比例函数解析式．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标．
答案
1．D
解析：解：的倒数是，
故选：D．
2．C
解析：解：A、是轴对称图形，故选项不符合；
B、是轴对称图形，故选项不符合；
C、不是轴对称图形，故选项符合；
D、是轴对称图形，故选项不符合；
故选：C．
3．C
解析：解：，
故选：C．
4．A
解析：解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．C
解析：解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C．
6．C
解析：解；∵关于x的方程无实数根，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
解析：根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C．
8．D
解析：解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是真命题，不符合题意；
B、三个角是直角的四边形是矩形，原命题是真命题，不符合题意；
C、四边相等的四边形是菱形，原命题是真命题，不符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
9．D
解析：如图：连接OB，
∴OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB．
∵OC＝OD，
∴OC＝OB．
∵OC⊥AB，
∴,
∴∠OBC＝30°．
∵，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．
故选D．
10．C
解析：由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．
11．A
解析：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A．
12．D
解析：解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
故选D．
13．##
解析：解：
，
故答案为： ．
14．
解析：解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
15．1
解析：∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案为1.
16．
解析：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴=3π，
解得：R=4，
所以此扇形的面积为=6π（cm2），
故答案为6π．
17．
解析：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为，
故答案为．
18．
解析：解：由题意可得：
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
19．
解析：解：
．
20．1≤x＜2．数轴见解析.
解析：
解不等式①，得：x≥1；
解不等式②，得：x＜2；
∴原不等式组的解集是1≤x＜2．
．
21．证明见解析．
解析：证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．
22．90千米
解析：分析：分析题意，设原计划平均每小时行驶x千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
详解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，
根据题意得：
解得：x=90，
经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．
答：原计划平均每小时行驶90千米．
23．（1）证明见解析；（2）5.
解析：分析：（1）连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，则∠DEC=90°，利用平行线的性质，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切线；
（2）连接BD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，点D是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，从而可知BA=BC=5．
详解：（1）证明：连接OD．
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC，
∴∠CDB=90°
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=，
∴EC=＝4，
由勾股定理得：DC=2，
在Rt△DCB中，BD=DC•tanC＝，
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5．
24．解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），
零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．
补全条形统计图如下：
（2）50元的所占的比例是：，则圆心角36°．
中位数是30元．
（3）∵样本中学生的零用钱的平均数是：（元），
∴全校学生共捐款×32.5×1000=16250（元）．
解析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出．
（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数．
（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．
25．25(－)海里
解析：解：如图，过点C作CD⊥AB于D,则△BCD是等腰直角三角形,

设CD＝x,
则BD＝x,AD＝CD÷tan30°＝,
∵AB＝200,
∴x＋x＝200,
∴x＝＝100(－1),
∴BC＝x＝100(－)．
∵两船行驶4小时相遇,
∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝25(－)．
答:可疑船只航行的平均速度是每小时25(－)海里．
26．(1)见解析
(2)，
(3)
解析：（1）解：如图，即为所求，
（2）解∶ 根据图形可知：，；
（3）解∶设经过点的反比例函数解析式为，
把代入，得，
∴，
∴．
27．(1)y＝，y＝﹣x＋1；
(2)（2，8）或（2，﹣4）
解析：（1）解：把点A（﹣1，2）代入得，
2＝，
解得n＝﹣2，
∴反比例函数的解析式是y＝，
把B（m，﹣1）代入y＝得，
﹣1＝，
解得m＝2，
∴ 点B的坐标是（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋1；
（2）解：∵直线ly轴，AD⊥l，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，﹣1），
∴ 点D的坐标是（2，2），
∴ AD＝2－（﹣1）＝3，
∵ DC＝2DA，
∴ DC＝6，
设点C的坐标为（2，m），
则｜m－2｜＝6，
∴ m－2＝6或m－2＝﹣6，
解得m＝8或﹣4，
∴ 点C的坐标是（2，8）或（2，﹣4）
﹣2
﹣1
2
﹣2
2
﹣4
﹣1
2
﹣2
2
﹣4
﹣2