西藏日喀则市白朗县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份西藏日喀则市白朗县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. （ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
解析：解：，
故选C
2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
3. 赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，
故选：A．
4. 下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数相同，是同类二次根式；
C、与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A．不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；
B．，此选项运算错误，不符合题意；
C．，此选项运算正确，符合题意；
D．，此选项运算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B．
7. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 5C. 10D. 11
【答案】B
解析：解：由三角形三边关系定理得：6-4即2即符合的整数a的值是5，
故选：B．
8. 扎西准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有解，则·处的数可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
解析：解：由题意知，，解得，
∴处的数可能是1，
故选：A．
9. 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（ ）
A. 三角形B. 梯形C. 正方形D. 五边形
【答案】C
解析：解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，
且每个角等于90度，
其只有正方形满足这一条件．
故选C．
10. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：由作图可知，垂直平分线段，
∴，，，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
11. 家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
A. 米2B. 米2C. 米2D. 米2
【答案】C
解析：解：如图，连接，
，
是的直径，
米，
又，
，
（米），
则扇形部件的面积为（米2），
故选：C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）

A. 38B. 22C. ﹣7D. ﹣22
【答案】D
解析：解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝．
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ•OM＝15，
∴a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：______．
【答案】3
解析：解：
．
故答案为：3．
14. 分解因式：______．
【答案】##
解析：解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
15. 在函数中，自变量的取值范围是__________．
【答案】且
解析：根据题意可得：，
解得：且．
故答案为且．
16. 有一个圆心角为，半径长为的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是_______________．
【答案】3
解析：解：设这个圆锥的底面圆的半径是，
由题意得：，
解得：．
∴这个圆锥的底面圆的半径是．
故答案为：3．
17. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．

【答案】
解析：连接OA，作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm
在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，
∴正六边形的边心距是OM= cs30°×OA=(cm)
故答案为.

18. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
【答案】
解析：数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
三、解答题(本大题共9小题，共66分．写出必要的步骤或计算、证明过程)
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】数轴见解析，
解析：解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①②的解集为：

∴原不等式组的解集为．
20. 试一试，任选一个你喜欢的代数式进行正确化简．
①
②
【答案】① ②
解析：解：①
；
②
；
21. 如图，已知，．求证：．
【答案】见解析．
解析：证明：在△ADB和△BCA中，

∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴．
22. 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性．
（1）小丽选到物理的概率为 ；
（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．
【答案】（1）；（2）
解析：（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理概率为
（2）设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，画出树状图如下：
共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，
∴P（选中化学、生物）==.
23. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【小问1解析】
解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A
把代入得
∴
∴
把代入反比例函数得
∴
∴反比例函数解析式是；
【小问2解析】
由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函数解析式为，
∵，B在反比例函数图象上，
∴B(2，2),
令D(m,n)，
以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
当AB为一条对角线时，则，
解得m=1，n=6，
∴D(1,6)
当AC为一条对角线时，则，
解得m=1，n=2，
∴D(1,2)
当AD为一条对角线时，则，
解得m=3，n=-2，
∴D(3,-2)（舍去）
综上所述，点D的坐标是或．
24. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案．
【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人
（2）租车方案有三种，方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆
【小问1解析】
解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
根据题意得
答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
【小问2解析】
由题意得，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴或或，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20辆、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆．
25. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cs23°≈0.921，tan23°≈0.424）
【答案】在Rt△ABC中，∠CAB=20°，∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．
在Rt△ABD中，∠DAB=23°，
∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．
∴CD=BD﹣BC=AB•tan23°﹣AB•tan20°=AB（tan23°﹣tan20°）．
∴AB==500（m）．
答：此人距CD的水平距离AB约为500m．
【解析】
解析：利用Rt△ABC中的边角关系将BC的长用含AB的式子表示.利用Rt△ABD的边角关系将BD的长用含AB的式子表示,从而得出用含AB的式子表示CD，建立方程求的AB的值.
26. 如图，为的直径，C为上一点，，垂足为D，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：连接．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
【小问2解析】
解：连接，
∵为直径，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
27. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接BE，求的面积；
（3）拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）2 （3）存在，或
【小问1解析】
解：∵沿CD所在直线翻折，点A落在点E处
∴
把A，E两点坐标代入得，解得
∴抛物线的解析式为．
【小问2解析】
解：∵抛物线与y轴交于点B
∴令时，
∴
设直线AB的解析式为
把A，B两点坐标代入得解得
∴直线AB的解析式为；
∴点C直线AB上轴于点
当时
∴
∴
∴，，
∴
∴的面积是2．
【小问3解析】
解：存在，理由如下：
∵，
∴
在中
∴是等腰直角三角形
∵点P在抛物线上
∴设点P的坐标为
①当点P在x轴上方时记为，过作轴于点M
在中∵∴
即解得（舍去）
当时
∴
②当点P在x轴下方时记为，过作轴于点N
在中
∴
∴
∴解得（舍去）
当时
∴
综上，符合条件的P点坐标是或．