2024年西藏自治区日喀则市昂仁县中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年西藏自治区日喀则市昂仁县中考一模数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1．的倒数是（ ）
A．7B．C．D．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种固态材料密度仅每立方厘米克，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）

A．46°B．90°C．96°D．134°
6．若关于x的方程无实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形B．三个角是直角的四边形是矩形
C．四边相等的四边形是菱形D．一组对边相等的四边形是平行四边形
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
10．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A．B．C．D．
11．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3
12．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填-2上正确答案，错填、不填均不得分．
13．分解因式： ．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 ．
16．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．
17．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是 ．
18．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是 ．

三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算：
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．
22．一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
23．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．
24．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
25．如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．

26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到．
(1)画出；
(2)直接写出点和点的坐标；
(3)求经过点的反比例函数解析式．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若 ，求点的坐标．
1．D
【分析】本题主要考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
2．C
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故选项不符合；
B、是轴对称图形，故选项不符合；
C、不是轴对称图形，故选项符合；
D、是轴对称图形，故选项不符合；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．
【详解】解：∵l1∥l2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．
【详解】解；∵关于x的方程无实数根，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】根据主视图的定义判断．
【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C．
【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，熟知正方形，矩形，菱形和平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，原命题是真命题，不符合题意；
B、三个角是直角的四边形是矩形，原命题是真命题，不符合题意；
C、四边相等的四边形是菱形，原命题是真命题，不符合题意；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
9．D
【分析】连接OB，即得出OB＝OD，从而得出∠OBD＝∠ODB．根据含30度角的直角三角形的性质结合题意可判断∠OBC＝30°，再利用平行线的性质可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，从而根据三角形内角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．
【详解】如图：连接OB，
∴OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB．
∵OC＝OD，
∴OC＝OB．
∵OC⊥AB，
∴,
∴∠OBC＝30°．
∵，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．
故选D．
【点睛】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用．连接常用的辅助线是解题关键．
10．C
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，．
【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．
11．A
【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
【详解】将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
12．D
【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围．
13．##
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为： ．
14．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
15．1
【详解】∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=1.
故答案为1.
16．
【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
【详解】设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴=3π，
解得：R=4，
所以此扇形的面积为=6π（cm2），
故答案为6π．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．
17．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为，
故答案为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．
【分析】由题意可得：为的角平分线，则，由，可得，即可得，由，可得，再结合三角形内角和定理可列出关于的方程，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
19．
【分析】本题考查了实数的运算，利用算术平方根的定义，负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数化简计算即可．
【详解】解：
．
20．1≤x＜2．数轴见解析.
【详解】分析：解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．
详解：
解不等式①，得：x≥1；
解不等式②，得：x＜2；
∴原不等式组的解集是1≤x＜2．
．
点睛：此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
21．证明见解析．
【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法，本题属于基础题型．
22．90千米
【详解】分析：分析题意，设原计划平均每小时行驶x千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可.
详解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，
根据题意得：
解得：x=90，
经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．
答：原计划平均每小时行驶90千米．
点睛：考查分式方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键.
23．（1）证明见解析；（2）5.
【详解】分析：（1）连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知OD∥BC，而DE⊥BC，则∠DEC=90°，利用平行线的性质，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切线；
（2）连接BD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，点D是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2，同理在Rt△CDB中，CD=2，tanC=，可求BD=，利用勾股定理可求BC=5，从而可知BA=BC=5．
详解：（1）证明：连接OD．
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC，
∴∠CDB=90°
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=，
∴EC=＝4，
由勾股定理得：DC=2，
在Rt△DCB中，BD=DC•tanC＝，
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5．
点睛：本题主要是作出合适的辅助线．利用了三角形中位线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、直径所对的圆周角等于90°、三角函数值、勾股定理．
24．解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），
零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．
补全条形统计图如下：
（2）50元的所占的比例是：，则圆心角36°．
中位数是30元．
（3）∵样本中学生的零用钱的平均数是：（元），
∴全校学生共捐款×32.5×1000=16250（元）．
【详解】（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出．
（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数．
（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．
25．25(－)海里
【分析】先过点C作CD⊥AB,垂足为点D,设BD=x海里,得出AD=（200-x）海里,在Rt△BCD中,根据tan45°=,求出CD,再根据BD=CD求出BD,在Rt△BCD中,根据cs45°=,求出BC,从而得出答案．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于D,则△BCD是等腰直角三角形,

设CD＝x,
则BD＝x,AD＝CD÷tan30°＝,
∵AB＝200,
∴x＋x＝200,
∴x＝＝100(－1),
∴BC＝x＝100(－)．
∵两船行驶4小时相遇,
∴可疑船只航行的平均速度＝100(－)÷4＝25(－)．
答:可疑船只航行的平均速度是每小时25(－)海里．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义,解决本题的关键是根据题意画出图形,构造直角三角形．
26．(1)见解析
(2)，
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形，旋转作图，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：
（1）先找出A，O，B以点O为旋转中心，逆时针旋转的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转图形即可得出；
（3）利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解∶ 根据图形可知：，；
（3）解∶设经过点的反比例函数解析式为，
把代入，得，
∴，
∴．
27．(1)y＝，y＝﹣x＋1；
(2)（2，8）或（2，﹣4）
【分析】（1）把点A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC＝2AD得到DC＝6，从而求得点C的坐标．
【详解】（1）解：把点A（﹣1，2）代入得，
2＝，
解得n＝﹣2，
∴反比例函数的解析式是y＝，
把B（m，﹣1）代入y＝得，
﹣1＝，
解得m＝2，
∴ 点B的坐标是（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，
，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋1；
（2）解：∵直线ly轴，AD⊥l，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，﹣1），
∴ 点D的坐标是（2，2），
∴ AD＝2－（﹣1）＝3，
∵ DC＝2DA，
∴ DC＝6，
设点C的坐标为（2，m），
则｜m－2｜＝6，
∴ m－2＝6或m－2＝﹣6，
解得m＝8或﹣4，
∴ 点C的坐标是（2，8）或（2，﹣4）
【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．
﹣2
﹣1
2
﹣2
2
﹣4
﹣1
2
﹣2
2
﹣4
﹣2