2024年西藏日喀则市昂仁县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年西藏日喀则市昂仁县中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−7的倒数是( )
A. 7B. 17C. −7D. −17
2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.某种固态材料密度仅每立方厘米0.0000106克，将0.0000106用科学记数法表示为( )
A. 1.06×105B. 10.6×10−4C. 1.06×10−5D. 106×10−5
4.下列运算正确的是( )
A. a6÷a3=a3B. 2+ 3= 5
C. (2x2)3=6x6D. (a−b)2=a2−b2
5.如图，l1//l2，∠1=38°，∠2=46°，则∠3的度数为( )
A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°
6.若关于x的方程x2−2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围为( )
A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥1
7.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列命题中，假命题是( )
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形
C. 四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形
9.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD/​/AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为( )
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
10.如果点P(2x+6,x−4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
11.将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1)2−1
C. y=−5(x+1)2+3D. y=−5(x−1)2+3
12.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1⋅k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是( )
A. −21
B. −2C. x<−2或x>1
D. x<−2或0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.分解因式：x2y+2xy2+y3=______．
14.已知函数y= 13−x，则自变量x的取值范围是______．
15.在△ABC中，MN/​/BC分别交AB，AC于点M，N，若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为______．
16.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2．
17.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.解不等式组10−x3≤2x+1x−2<0，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若DE=2，tanC=12，求⊙O的直径．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
计算： 16+(−12)−2+( 5−5)0− 3cs30°．
22.(本小题6分)
如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF．
23.(本小题6分)
一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？
24.(本小题8分)
了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息，回答下列问题：
(1)校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数的中位数是多少元？
(3)四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
25.(本小题8分)
如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．
26.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0)，O(0,0)，B(2,2).以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．
(1)画出△A1OB1；
(2)直接写出点A1和点B1的坐标；
(3)求经过点B1的反比例函数解析式．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=nx的图象相交于A(−1,2)，B(m,−1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)过点B作直线l/​/y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC=2DA，求点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
【解答】
解：−7的倒数是−17，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：0.0000106=1.06×10−5，
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：a6÷a3=a3，则A符合题意；
2与 3不是同类二次根式，无法合并，则B不符合题意；
(2x2)3=8x6，则C不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，则D不符合题意；
故选：A．
利用同底数幂除法法则，二次根式的运算法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
本题考查二次根式及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵l1/​/l2，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∵∠1=38°，∠2=46°，
∴∠3=96°，
故选：C．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+a=0无实数根，
∴Δ<0，即(−2)2−4a<0，
解得a>1；
故选：C．
由关于x的方程x2−2x+a=0无实数根，可得Δ<0，即(−2)2−4a<0，即可解得答案．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程无实数根的条件：Δ<0．
7.【答案】C
【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．
故选：C．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
8.【答案】A
【解析】解：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；
B.三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；
C.四边相等的四边形是菱形，是真命题；
D.有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；
故选：A．
根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．
本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别，关键是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定解答．
9.【答案】D
【解析】解：如图：
连接OB，则OB=OD，
∵OC=12OD，
∴OC=12OB，
∵OC⊥AB，
∴∠OBC=30°，
∵OD/​/AB，
∴∠BOD=∠OBC=30°，
∴∠OBD=∠ODB=75°，
∠ABD=30°+75°=105°．
故选：D．
连接OB，则OC=12OB，由OC⊥AB，则∠OBC=30°，再由OD/​/AB，即可求出答案．
本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：2x+6>0 ①x−4<0 ②，
由①得：x>−3；由②得：x<4，
则不等式组的解集为−3．
故选：C．
根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．
11.【答案】A
【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=−5(x+1)2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=−5(x+1)2−1，
故选：A．
直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆函数平移规律：左加右减，上加下减，这是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1⋅k2≠0)的图象的交点的横坐标分别为x=−2或x=1，
若y1>y2，则y1的图象在y2的上面，
x的取值范围是−21．
故选：A．
根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1⋅k2≠0)的图象的交点的横坐标，若y1>y2，则根据图象可以确定x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题．
13.【答案】y(x+y)2
【解析】解：x2y+2xy2+y3
=y(x2+2xy+y2)
=y(x+y)2．
故答案为：y(x+y)2．
首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14.【答案】x<3
【解析】解：由题意得：3−x>0，
解得：x<3，
∴自变量x的取值范围是x<3．
故答案为：x<3．
根据二次根式和分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件和分式的分母不为0是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】
解：∵MN/​/BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴AMAB=MNBC，
即11+2=MN3，
∴MN=1，
故答案为1．
16.【答案】6π
【解析】【分析】
本题考查了扇形的面积计算和弧长的计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
【解答】
解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴135π×R180=3π，
解得：R=4，
所以此扇形的面积为135π×42360=6π(cm2)，
故答案为6π．
17.【答案】13
【解析】【分析】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为13，
故答案为：13．
18.【答案】36°
【解析】解：设∠A的度数为x，
由作法得BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，
∴∠ABC=2x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
即∠A的度数为36°．
故答案为：36°．
设∠A的度数为x，利用基本作图得到BD平分∠ABC，所以∠ABD=12∠ABC，再根据等腰三角形的性质由AD=BD得到∠ABD=∠A=x，则∠C=∠ABC=2x，然后利用三角形内角和得到x+2x+2x=180°，则解方程求出x即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质．
19.【答案】解：10−x3≤2x+1①x−2<0②
解不等式①，得：x≥1；
解不等式②，得：x<2；
∴原不等式组的解集是1≤x<2．

【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解答此题可先求出每个不等式的解集，然后结合数轴找出公共部分即可求出不等式组的解集．
20.【答案】(1)证明：连接OD．
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD//BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
(2)解：连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC，
∴∠CDB=90°
∵D为AC中点，
∴AB=BC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC=12，
∴EC=DEtanC=4，
由勾股定理得：DC=2 5，
在Rt△DCB中，BD=DC⋅tanC= 5，
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5．
【解析】(1)连接OD，利用D是AC中点，O是AB中点，那么OD就是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理，可知OD/​/BC，而DE⊥BC，则∠DEC=90°，利用平行线的性质，有∠ODE=∠DEC=90°，即DE是⊙O的切线；
(2)连接BD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，即BD⊥AC，在△ABC中，点D是AC中点，于是BD是AC的垂直平分线，那么BA=BC，在Rt△CDE中，DE=2，tanC=12，可求CE=4，再利用勾股定理可求CD=2 5，同理在Rt△CDB中，CD=2 5，tanC=12，可求BD= 5，利用勾股定理可求BC=5，从而可知BA=BC=5．
本题主要是作出合适的辅助线．利用了三角形中位线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、直径所对的圆周角等于90°、三角函数值、勾股定理．
21.【答案】解： 16+(−12)−2+( 5−5)0− 3cs30°
=4+4+1− 3× 32
=4+4+1−32
=152．
【解析】本题考查了实数的运算，利用算术平方根的定义，负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数化简计算即可．
本题考查了实数的运算、负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的三角函数化简，掌握相应的运算法则是关键．
22.【答案】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC与△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠ABC=∠DEF
【解析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC=∠DEF．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于基础题型．
23.【答案】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，
根据题意得：180x−1801.5x=4060，
解得：x=90，
经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．
答：原计划平均每小时行驶90千米．
【解析】设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，根据时间=路程÷速度结合结果比计划提前40分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)随机调查的学生数是：10÷25%=40(人)，
零花钱是20元的人数是：40×15%=6(人)．
(2)50元的所占的比例是：440=110，则圆心角36°，中位数是30元；
(3)学生的零用钱是：6×20+20×30+10×40+4×5040=33(元)，
则全校学生共捐款12×33×1000=16500元．
【解析】(1)零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；
(2)求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；
(3)首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=(200−x)海里，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD=x，
∵∠BAC=30°，
∴tan30°=CDAD，
在Rt△ACD中，则CD=AD⋅tan30°= 33(200−x)，
则x= 33(200−x)，
解得，x=100 3−100，
即BD=(100 3−100)海里，
在Rt△BCD中，cs45°=BDBC，
解得：BC=(100 6−100 2)海里，
则(100 6−100 2)÷4=25( 6− 2)(海里/时)，
则该可疑船只的航行速度约为25( 6− 2)海里/时．
【解析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=(200−x)海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=CDBD，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cs45°=BDBC，求出BC，从而得出答案．
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
26.【答案】解：(1)如图，△A1OB1即为所求，

(2)根据图形可知：A1(0,1)，B1(−2,2)；
(3)设经过点B1的反比例函数解析式为y=kx，
把B1(−2,2)代入，得2=k−2，
∴k=−4，
∴y=−4x．
【解析】(1)先找出A，O，B以点O为旋转中心，逆时针旋转90°的对应点，再连接即可；
(2)根据旋转图形即可得出；
(3)利用待定系数法求解即可．
本题考查了坐标与图形，旋转作图，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
27.【答案】解：(1)∵A(−1,2)在反比例函数y=nx的图象上，
∴n=2×(−1)=−2，
∴其函数解析式为y=−2x；
∵B(m,−1)在反比例函数的图象上，
∴−m=−2，
∴m=2，
∴B(2,−1)．
∵A(−1,2)，B(2,−1)两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴−k+b=22k+b=−1，解得k=−1b=1，
∴一次函数的解析式为：y=−x+1；
(2)∵直线l过点B且平行于y轴，，AD⊥l，
∴D(2,2)，AD=3，
∵DC=2DA，
∴DC=6，
∵点C是直线l上一动点，
∴C(2,8)或(2,−4)．
【解析】(1)先把A(−1,2)代入反比例函数y=nx求出n的值即可得出其函数解析式，再把B(m,−1)代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把A，B两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；
(2)根据已知确定AD的长和点D的坐标，由DC=2AD可得DC=6，从而得点C的坐标．
本题是反比例的综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，在解答此题时要注意数形结合思想的运用．积
−2
−1
2
−2
2
−4
−1
2
−2
2
−4
−2