江西省九江市修水县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市修水县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列各数中，为负数的是
A.|-5| B. -( -3) C.0 D. -3
2.下列四个图案中是轴对称图形的是
3.今年前2个月，江西进出口总值670.5 亿元.670.5 亿可用科学记数法表示为
×10¹¹ ×10¹¹
×10¹⁰ ×10¹⁰
4.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.下图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是
5.下列运算中正确的是
A.a⁵²=a¹⁰ B.a⁸÷a²=a⁴
C.a-1²=a²-1 D.-22=-2
6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有格点A，B，则线段AB 的长度在数轴上对应的点位于数轴上的
A.①段 B.②段 C.③段 D.④段
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.因式分解： t³-4t=
8.在整数20240618中,数字“0”出现的频率是 .
9.将一把直尺与 △ABC按如图所示的方式摆放，AB与直尺的一边重合，AC，BC分别与直尺的另一边交于点D，E.若点A，B，D，E分别与直尺上的刻度4.5，8.5，5,7对应,直尺的宽为1 cm,则点 C到边AB 的距离为 cm.
10.已知关于x的一元二次方程 x²-3cx-c+1=0的两个实数根为x₁,x₂,若x₁x₂ x₁,x₂, x₁x₂ =2,则x₁+x₂的值为 .
11.如图,已知点A(2,1),B(2,2),若反比例函数 y=kxx0)的图象与线段AB相交，则k的值可能为 .(写出一个即可)
12.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC 的顶点A(20,0),C(0,8),D为OA 的中点，点 P 为矩形OABC边上任意一点，将 △ODP沿DP 折叠得 △EDP.若点E在矩形OABC的边上，则点E的坐标为 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)计算: tan45∘-9+13-1.
(2)化简: 1-1a÷a2-2a+12a-2.
14.解不等式组 2x+1≥3x-1,x+x+73>1,并将其解集在数轴上表示出来.
15.2024 年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界.春晚结束后，龙龙和春春玩抽扑克牌游戏，如图，他们拿出四张大小、形状和背面完全相同的扑克牌(扑克牌 A 当作数字1)，背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)若春春从中随机抽出一张牌，则抽到的这张牌的花色是 的可能性最大；
A.红心( ) B.梅花( ) C.方块(/
(2)若龙龙随机抽取一张(不放回)，记下牌面上的数字，接着春春再从剩下的扑克牌中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请用画树状图或列表的方法求他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的概率.
16.解方程组 x+3y=4,2x-y=1, ①②下面是两位同学的解答过程：
甲同学：
解:把方程2x-γ=1变形为γ=2x-1③,再将③代入方程①,得x+3(2x-1)=4……
乙同学：
解:将方程2x-γ=l的两边同乘3,得6x-3y=3③,再将①+③,得到( (x+3y)+(6x-3y)=4+3……
(1)甲同学运用的方法是 ，乙同学运用的方法是 .(填序号)
①代入消元法； ②加减消元法.
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.
17.如图，已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺画出下列图中的圆心O(保留作图痕迹).
(1)如图1，矩形ABCD 的四个顶点都在圆上；
(2)如图2,矩形ABCD的顶点A在圆上,顶点B,C,D在圆内.
四、(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)
18.近年来，由于ChatGPT 的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级:不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意 90≤x≤100).
下面给出了部分信息：
抽取的对A款 AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据如下：
84,86,86,87,88,89.
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据如下：
66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,99,100.
抽取的对A款AI聊天 抽取的对A，B 款AI聊天机器人的评分统计表机器人的评分扇形图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ,b= ,c= .
(2)根据以上信息，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由(写出一条理由即可).
(3)在此次测验中，有250 人对A款AI聊天机器人进行评分，有300人对B款AI聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数.
19.如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=BC,,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且E是 DF的中点.
(1)求证:BC是⊙O 的切线.
(2)若 CE=1,，求图中阴影部分的面积(结果保留π).
20.如图1，这是一个自动伸缩晾衣架的实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当C，D在上滑槽MN上左右滑动时，A，B同时在与MN平行的下滑槽EF上滑动，带动整个支架改变菱形内角的度数，从而调节支架的高度，图2中 PA=PB =OC=OD=15cm,中间7 个菱形的边长均为 15 cm.
(1)当 ∠APB调节至 120°时，求两滑槽间的距离(即MN与EF之间的距离).
(2)根据生活经验，当一个身高160 cm的人的头顶与下滑槽EF 的距离不超过30cm时，晒衣服比较方便.若上滑槽MN距离地面270 cm，要保证晾晒方便， ∠ABP至少应调整到多少度?
(参考数据：s sin19.5°≈0.33,cs70.5°≈0.33,tan70.5°≈2.82),
五、(本大题共2 小题，每小题9分，共18分)
21.如图1，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A 中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B 中放置一定质量的砝码，使得天平平衡.改变活动托盘B与点O 的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表：
(1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标,如(10,30),(15,20),在图2的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(2)观察所画的图象，猜测γ与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(3)当砝码的质量为16g时，活动托盘B与点O 的距离是多少?
机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
x/cm
10
15
20
25
30
y/g
30
20
15
12
10
22.初步探究
(1)如图1,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O, AC⊥BD,且 SABD=SCBD,则 OA与OC 的数量关系为 .
迁移探究
(2)如图2,在四边形ABCD 中,AC,BD 相交于点O, SABD=SCBD,(1)中OA与OC的数量关系还成立吗?如果成立，请说明理由.
拓展探究
(3)如图3,在四边形 ABCD中,AC,BD 相交于点O, ∠BAD+∠BCD=180°, SABD=SCBD,且 OB=3OD=3,,求AC的长.
六、(本大题共12分)
23.已知一次函数 y=-12x+m2+1与二次函数 y=-x-m²+m²+1(m为常数)的图象在同一平面直角坐标系中.
(1)当. m=0时，求两个函数图象的交点坐标.
(2)如果两个函数图象没有交点，求m的取值范围.
(3)如图,当 m=-1时，点P和点Q分别是两个函数图象上的任意一点.
①当 PQ‖y轴时，求PQ 的最小值；
②当 PQ‖x轴时，求 PQ的最小值.
数学参考答案
1. D 2. D3. C 4. B 5. A 6. D
7. t(t+2)(t-2) 8.14 9.2 10. -3
11.3(满足 2≤k≤4都对)
12.(4,8),(16,8)或(20,0)
13.解:(1)原式= =1-3+3=1.……3 分
(2)原式 =a-1a÷a-122a-1=a-1a
⋅2a-1a-12=2a. …3 分
14.解: 2x+1≥3x-1,circle1x+x+73>1,circle2
解不等式①,得x≤4. ……1 分
解不等式②,得x>-1. ……2 分
∴原不等式组的解集为 -1将该不等式组的解集在数轴上表示如图所示. ……6 分
15.解:(1)A ……2 分
(2)列表如下:
由上表知，共有 12 种等可能的结果，其中他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的结果有:(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4种,……4分
∴他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的概率为 412= 13. ……6分
16.解:(1)① ② ……2分
(2)选择甲:
解:把方程2x-y=1变形为
y=2x-1③,
再将③代入方程①，得
x+32x-1=4,
解得x=1. ……4 分
把x=1代入③,得 y=2-1=1,
∴该方程组的解为分
选择乙：
解：将方程 2x-y=1的两边同乘3，得 6x-3y=3③,
再将 ①+③,得到
x+3y+6x-3y=4+3,
整理得 7x=7,
解得： x=1. ……4 分
把 x=1代入①，得 1+3y=4,
解得 y=1.
∴该方程组的解为 x=1,y=1.⋯⋯6分
17.解:(1)如答图1,点O即为所求.……2 分
(1)如答图2,点O 即为所求.……6分
18.解:(1)15 88.5 98 ……3分
(2)(答案不唯一)A 款 AI聊天机器人更受用户喜爱. ……4 分理由如下：
∵两款的评分数据的平均数都是88，但 A 款评分数据的中位数为88.5，比 B 款评分数据的中位数87.5高,
∴ A 款 AI 聊天机器人更受用户喜爱. ……6 分
3250×10%+300×320=70.
答：估计此次测验中对 AI 聊天机器人不满意的人数为70.……8分
19.(1)证明:连接OE,OD,如图.
∵ ∠C = 90°,
AC=BC,
∴∠OAD = ∠B
=45°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO=45°.
∴∠DOF=90°.
∵E是 DF的中点，
∴∠DOE=∠EOF=12∠DOF=45°.
∴ ∠OEB = 180°- ∠EOF - ∠B =90°.
∴OE⊥BC.
∵OE是半径,
∴BC是⊙O的切线. ……5分
(2)解:∵OE⊥BC,∠B=45°,
∴△OEB 是等腰直角三角形.
设BE=OE=x,则 OB=2x,
∴AB=x+2x.
∵AB=2BC,
∴x+2x=21+x.
解得 x=2.
∴S圆锥侧=SOEB-S加水OEF=12×2×
2-45×π×22360=1-π4.……8分
20.解:(1)如图,连接 PO 并延长,交CD 于点G,交EF于点 Q.
由题意可知，直线OP 为中间7个菱形的公共对称轴,且 GQ⊥MN,GQ⊥EF.
∴∠PQA=90°.
∵AP =BP=15 cm,∠APB=120°,
∴∠PAB=30°.
∴PQ=12AP=152(cm).
同理可得 OG=PQ=152cm, ∴GQ=8×2PQ=16PQ=16×152=120(cm).
答：两滑槽间的距离为120 cm.……4 分
(2)由(1)得PQ=PB·sin∠ABP,∴ GQ =16PQ =16×15sin∠ABP =240sin∠ABP.
根据题意得270﹣160﹣GQ≤30,∴GQ≥80.
当GQ=80 cm时,
240sin∠ABP=80,
∴sin∠ABP=13≈0.33.
∴∠ABP≈19.5°.
答:∠ABP至少应调整到19.5°.…8分
21.解：(1)由题意，可画出图象如下.
……3 分
(2)猜测y与x 之间的函数关系为反比例函数. ……5分
设函数关系式为 y=kx.
∵当x=10时, y=30,
∴30=k10,解得k=300.
∴函数关系式为 y=300x.……7分
(3)当y=16时, 16=300x,解得 x=754.
答：活动托盘 B 与点 O 的距离是 754cm. ……9分
22.解:(1)OA=OC ……2 分
(2)成立.
理由：如图，分别过点A,C 作 AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F.
∵SABD=SCBD,
∴12BD⋅AE=12BD⋅CF.
∴AE=CF.
又∵ ∠AEO=∠CFO=90°,∠AOE
=∠COF,
∴△AOE≅△COFAAS.
∴OA=OC. ……6分
3∵SABD=SCBD,由(2)知 OA=OC.
∵∠BAD+∠BCD= 180°,
∴A,B,C,D四点共圆，如图.
易知 △AOB△△DOC,
∴OA⋅OC=OB⋅OD.
∴OA²=OB⋅OD=3×1=3.
∴OA=OC=3.
∴AC=23. …9 分
23.解:(1)当m=0时,一次函数为y= -12x+1,二次函数为 y=-x²+1,联立方程组 y=-12x+1，y=-x2+1,解得 x1=0,y1=1一口一 x2=12,y2=34.
∴交点坐标为(0,1)或 1234.……3 分
(2)由 y=-12x+m2+1,y=-x-m2+m2+1,
得 x2-2m+12x+m2=0.
由 Δ=2m+122-4m2<0,
得 m<-18. …6分
(3)①设 Pa-12a+2,()(a, -a+1²+2),
∴PQ=-12a+2-[-a+12 +2]=a2+32a+1=a+342+ 716.
∴当 a=-34时, PQ最小值=716. ……9 分
②设 Pa-12a+2,Q(b,-(b+ 1)²+2).
∵PQ‖x轴,
∴-12a+2=-b+12+2.
∴a=2b²+4b+2.
∴PQ=a-b=2b²+4b+2-b=
2b2+3b+2=2b+342+78.
∴当 b=-34时, PQ最小值=78. ……12 分
1
2
3
4
1

(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)

(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)

(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)