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    江西省萍乡市安源区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

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    这是一份江西省萍乡市安源区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案),共22页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1.有理数的相反数是( )
    A.B.C.2024D.
    2.下列运算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的,它的主视图是( )
    A.B.C.D.
    4.下列长度的四根木棒中,能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是( )
    A.3cmB.4cmC.7cmD.8cm
    5.函数中自变量x的取值范围是( )
    A.B.C.且D.
    6.如图,在边长为4的菱形中,.点P从点A出发,沿路线运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题
    7.分解因式:_________.
    8.一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米,将数据21500000用科学记数法表示为______.
    9.已知是关于x的一元二次方程的一个根,则这个方程的另一个根为________.
    10.如图,将长方形ABCD沿EF所在直线折叠,点C落在点H处,点D落在AB边上的点G处,若,则等于______.
    11.如图,在中,,,,点D、E分别是、的中点,交的延长线于F,则四边形的面积为______.
    12.如图,矩形ABCD中,,,点E是边CD的中点,点P在AB边上运动,点F为DP的中点;当为等腰三角形时,则AP的长为______.
    三、解答题
    13.(1)计算:;
    (2)如图,在中,,,垂足分别为E、F.求证:.
    14.先化简,再求值:,且x为满足的整数.
    15.如图,矩形中,点E在上,,分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图.(保留画图痕迹)
    (1)在图1中,画出的平分线;
    (2)在图2中,画出的平分线,交于点F,并说明理由.
    16.端午节当天,小明带了四个粽子(除味道不同外,其它均相同),其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
    (1)小刚拿到的两个粽子都为大枣味是______事件;(填“必然”、“不可能”“随机”)
    (2)请你用树状图或列表的方法,求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
    17.如图,已知反比例函数的图象与直线都经过点,且该直线与x轴的交点为B.
    (1)求反比例函数和直线的解析式;
    (2)求的面积.
    18.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数()数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:
    城区空气质量等级天数统计表
    (1)统计表中_____,_____,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;
    (2)完善条形统计图,并通过计算可知扇形统计图中扇形C圆心角的度数为_____度;
    (3)通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?
    19.某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花,已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元:购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元.
    (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元?
    (2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝,并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
    20.汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,、分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线PB与地面BE的夹角,视线PE与地面BE的夹角,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点,,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离.(参考数据:,,,)
    (1)求盲区中DE的长度;
    (2)点M在ED上,,在M处有一个高度为0.3m的物体,驾驶员能观察到物体吗?请说明理由.
    21.如图,是的直径,C是上的一点,直线经过点C,过点A作直线的垂线,垂足为点D,且平分.
    (1)求证:直线是的切线;
    (2)若,,
    ①求的直径;
    ②求阴影部分的面积.
    22.某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,作了如下探究,在中,,,点D为直线上一动点,(点D与不B,C重合),以为边在右侧作正方形,连接.
    (1)观察猜想
    如图①当点D在线段上时,①与的位置关系为______;
    ②,,之间的数量关系为______(将结论直接写在横线上).
    (2)数学思考
    如图②,当点D在线段的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出结论,若不成立,请写出正确的结论再予以证明;
    (3)拓展延伸
    如图③,当点D在线段的延长线上时,延长交于点G,连接,若已知,,请求出的长.
    23.如图,直线与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)连接PB、PC,求的面积;
    (3)连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    参考答案
    1.答案:C
    解析:有理数的相反数是2024,
    故选:C.
    2.答案:C
    解析:A.,故该选项不正确,不符合题意;
    B.,故该选项不正确,不符合题意;
    C.,故该选项正确,符合题意;
    D.,故该选项不正确,不符合题意;
    故选:C.
    3.答案:A
    解析:从正面看,底层是一个矩形,上层的中间是一个等腰三角形.
    故选:A.
    4.答案:B
    解析:设第三根木棒的长为,
    由三角形的三边关系可知,,即.
    ∴能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是4cm.
    故选:B.
    5.答案:C
    解析:由题意得:,
    解得:且,
    故选C.
    6.答案:A
    解析:当点P在AB上运动时,过点P作AD上的高记作h,
    由30°角所对直角边等于斜边一半,可推导,
    所以;
    过点B作于点E,如图所示:
    ∵边长为4的菱形中,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    点P与点B重合时,的面积最大,最大为;
    当点P在线段BC上时,的面积保持不变,
    当点P在CD上时,过点P作AD上的高记作h,
    根据含30°角直角三角形的性质,可得AD边上的高h是等于,即,
    所以;
    ∴综上可得只有A选项符合题意;
    故选A.
    7.答案:
    解析:.
    故答案为:.
    8.答案:
    解析:
    故答案为:.
    9.答案:3
    解析:∵是关于x的一元二次方程的一个根,
    ∴,
    ∴解得:,
    ∴一元二次方程的一般式为,
    ∴解得,,
    ∴这个方程的另一个根为3,
    故答案为3.
    10.答案:106°/106度
    解析:∵,
    ∴,
    由翻折的性质可知:,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:106°.
    11.答案:12
    解析:∵,
    ∴,
    在与中,
    ,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴四边形AFBD是平行四边形,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴四边形AFBD的面积为:12;
    故答案为:12.
    12.答案:3或或
    解析:∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∵E为的中点,1
    ∴.
    设,则
    ①当时,如图1,
    在中,,,
    ∴,
    ∵F为的中点,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    解得,,
    经检验,是原方程的解,但不合题意,舍去,
    ∴,即;
    ②当时,连接如图2,
    在中,,,
    ∴,
    ∵E为的中点,F为的中点,
    ∴是的中位线,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    解得,,,
    经检验,,是原方程的解,但不合题意,舍去,
    ∴,即;
    ③当时,过点F作,垂足为点H,垂足为点G如图3,
    ∴四边形是矩形,,,
    ∴,
    ∵,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    综上,的值为3或或.
    故答案为3或或.
    13.答案:(1)
    (2)证明见解析
    解析:(1)原式
    .
    (2)证明:四边形是平行四边形,
    ,,
    又,,
    ,
    在和中,
    ,
    .
    14.答案:,
    解析:原式
    由于x为满足的整数,且且,
    所以,
    原式
    15.答案:(1)作图见解析
    (2)作图见解析;理由见解析
    解析:(1)如图,连接,
    ∵四边形是矩形,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴平分,
    则为所作;
    (2)如图,连接、,交于点O,连接并延长交于F,
    则即为所作.
    理由如下:
    ∵四边形为矩形,
    ∴,
    ∵,
    ∴平分,
    即平分.
    16.答案:(1)随机
    (2)
    解析:(1)小刚拿到的两个粽子都为大枣味是随机事件,
    故答案为:随机;
    (2)记两个是大枣味的粽子分别为,,两个火腿味的分别为,,列表如下:
    一共有12种等可能的结果,小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种等可能的结果,
    所以.
    17.答案:(1),
    (2)10
    解析:(1)把代入得,
    所以反比例函数的解析式为;
    把代入得,解得,
    所以直线解析式为;
    (2)当时,,解得,则,
    所以的面积.
    18.答案:(1)20,8,55
    (2)36,图见解析
    (3)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天
    解析:(1),
    ,
    空气质量等级为“良”的天数占:.
    故答案为:20,8,55;
    (2)补全条形统计图如解图所示:
    扇形C圆心角的度数为,
    故答案为:36;
    (3)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:(天),
    答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天.
    19.答案:(1)每枝康乃馨5元,每枝百合10元
    (2)购买康乃馨200枝,百合100枝,理由见解析
    解析:(1)设每枝康乃馨x元,每枝百合y元,
    根据题意得:,解得,
    答:每枝康乃馨5元,每枝百合10元;
    (2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝,百合100枝,
    理由:设购买康乃馨m枝,则购买百合枝,费用为W元,
    ,
    ∵,
    ∴,
    ∴当时,W取得最小值,此时,,
    即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝,百合100枝.
    20.答案:(1)
    (2)不能,理由见解析
    解析:(1),,
    ∴,
    ∵,
    四边形ACDF是平行四边形,
    ,
    四边形ACDF是矩形,
    ,在中,
    ,
    ,
    ,
    在中,
    ,
    ,
    ,
    答:盲区中DE的长度为2.8m;
    (2)如图所示:过点M作,
    ,,
    ,,
    可得:,
    则,
    故,,
    解得:,
    ,
    在M处有一个高度为0.3m的物体,驾驶员不能观察到物体.
    21.答案:(1)证明见解析
    (2)①4

    解析:(1)证明:如图,连接.
    ,
    ,
    ∵平分,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,
    ∵点C是上一点,
    ∴是的切线·
    (2)在中,,
    ,
    ,
    由勾股定理,得
    ∵是的直径,
    .
    又,
    ,
    ,即,解得.
    ∴的直径为4;
    ,
    ,
    ,
    ∴是等边三角形,
    ,
    ∴阴影部分的面积.
    22.答案:(1)①

    (2)成立;不成立,.理由见解析
    (3)5
    解析:(1)①∵正方形中,,
    ,
    ,
    在和中
    ,
    ,
    ,
    ∴,
    即;
    故答案为:;
    ②∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故答案为:;
    (1)成立;不成立,.理由如下:
    ∵正方形中,,
    ∵,
    ∴,
    在与中,
    ,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴.
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    ,,
    .
    (3)∵四边形是正方形,
    ∴,,
    ∴,
    在与中,
    ,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴.
    ∴,
    ∴.
    ,,
    .
    ∵,,
    ,
    ,
    ∴.
    23.答案:(1)
    (2)3
    (3)存在两点,,能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似
    解析:(1)∵直线与x轴相交于点B,∴当时,,∴点B的坐标为,∵过点C,易知,∴.
    又∵抛物线过x轴上的A,B两点,且对称轴为,根据抛物线的对称性,∴点A的坐标为.
    又∵抛物线过点,,∴,解得:,∴该抛物线的解析式为:;
    (2)如图1,∵,又∵,,∴,,∴,又∵,,∴,∴是直角三角形,,∴;
    (3)如图2,由,得,设抛物线的对称轴交x轴于点M,∵在中,,∴,.
    由点,易得,在等腰直角三角形OBC中,,由勾股定理,得.
    假设在x轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似.
    ①当,时,.
    即,解得:,又∵,∴点Q与点O重合,∴的坐标是.
    ②当,时,.
    即,解得:.
    ∵,∴,∴的坐标是.
    ③当Q在B点右侧,则,,故.
    则点Q不可能在B点右侧的x轴上.
    综上所述,在x轴上存在两点,,能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似.
    指数
    质量等级
    天数(天)
    0~50

    m
    51~100

    44
    101~150
    轻度污染
    n
    151~200
    中度污染
    4
    201~300
    重度污染
    2
    300以上
    严重污染
    2
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