江西省九江市修水县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市修水县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将一元二次方程化成一般形式后,若二次项的系数是3,则一次项的系数是( )
A.B.2C.D.4
2．如图,四边形是平行四边形,下列结论中错误的是( )
A.当,平行四边形是矩形
B.当,平行四边形是矩形
C.当,平行四边形是菱形
D.当,平行四边形是正方形
3．某物体如图所示,其俯视图是( )
A.B.C.D.
4．下列说法中正确的是( )
A.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例
B.对于反比例函数,y随x的增大而减小
C.关于x的方程是一元二次方程
D.正方形的每一条对角线平分一组对角
5．老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”,规则如下：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示：
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有甲B.丙和丁C.甲和丁D.乙和丙
6．如图,半径为5的扇形中,,C是上一点,,,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．已知,则___________.
8．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有______.
9．已知关于x的方程的一个根是-4，则它的另一个根是_________.
10．“青山绿水,畅享生活”,人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1所示是一个竹筒水容器,图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为,开口宽为,这个水容器所能装水的最大深度是________.
11．如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴,,将沿所在的直线翻折后,点B落在点C处,且轴,反比例函数的图象经过点C,则k的值为___.
12．在平面直角坐标系中,长方形ABCD按如图所示放置,O是AD的中点,且A、B、C的坐标分别为,,,点P是BC上的动点,当是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为_______.
三、解答题
13．(1)计算：.
(2)如图,为的直径,C,D是上的两点,且,求证：.
14．如图,AE平分,D为AE上一点,.
(1)求证：；
(2)若D为AE中点,,求CD的长.
15．已知抛物线与y轴交于点,它的顶点M,对称轴是直线.求此抛物线的表达式及点M的坐标.
16．为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：(填“必然”、“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
17．仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写作法)
(1)如图①,画出的一个内接矩形.
(2)如图②,是的直径,是弦,且,画出的内接正方形.
18．已知一个矩形的面积为6,长为x,宽为y.
(1)y与x之间的函数表达式为______；
(2)在图中画出该函数的图象；
列表：
上面表格中m的值是______；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到该函数的图象.
(3)若点与点是该函数图象上的两点,试比较b和c的大小.
19．2023年亚运会在杭州顺利举行,亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件,10月份的销售量是7.2万件.
(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现,某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元,若售价为每件80元,每天能销售20件,售价每降价0.5元,每天可多售出2件,为了推广宜传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,若使销售该公仔每天获利1400元,则售价应降低多少元？
20．图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆垂直于地面,,斜杆连接在支撑杆顶端A处,,其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节,斜杆还可以绕着点A旋转,且与支撑杆的夹角为.
(1)当,时,求话筒C到地面的高度；
(2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数,某运动员使用落地式话筒的适合高度是,请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要,并说明理由.(参考数据：)
21．课本改编
(1)如图1,四边形为的内接四边形,为的直径,则______度,______度.
(2)如果的内接四边形的对角线不是的直径,如图2,求证：圆内接四边形的对角互补.
知识运用
(3)如图3,等腰三角形的腰是的直径,底边和另一条腰分别与交于点D,E,F是线段的中点,连接,求证：是的切线.
22．如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,,.动点E、F分别从点D、B出发,点E以的速度沿边向点A移动,点F以的速度沿边向点C移动,点F移动到点C时,两点同时停止移动.以为边作正方形,点F出发时,正方形的面积为.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分,如图2所示.请根据图中信息,解答下列问题：
(1)自变量x的取值范围是_______；
(2)______,_______,________；
(3)F出发多少秒时,正方形的面积为？
23．特例感知如图1,点是正方形ABCD对角线AC上一点,于点,于点
(1)求证：四边形是正方形.
(2)______；
规律探究将正方形绕点A旋转得到图2,连接,,
(3)的比值是否会发生变化?请说明理由.
拓展应用
如图3,在图2的基础上,,,分别是,,的中点.
(4)求证：四边形.是正方形.
参考答案
1．答案：C
解析：
即
∴一次项系数是
故选：C.
2．答案：D
解析：由题意可得,
当,平行四边形是矩形,正确,不符合题意,
当,平行四边形是矩形,正确,不符合题意,
当,平行四边形是菱形,正确,不符合题意,
当,平行四边形是菱形,得不到正方形,错误,符合题意,
故选：D.
3．答案：B
解析：的俯视图是
.
故选B.
4．答案：D
解析：A、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,原说法错误,不符合题意；
B、对于反比例函数,在每个象限内y随x的增大而减小,原说法错误,不符合题意；
C、关于x的方程是一元二次方程,原说法错误,不符合题意；
D、正方形的每一条对角线平分一组对角,原说法正确,符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：老师：,
可得顶点坐标为.
根据题中过程可知从甲开始出错,按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为,所以错误的只有甲和丁.
故选：C.
6．答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,
故选：B.
7．答案：
解析：,
.
故答案为：.
8．答案：35
解析：设袋子中白球有x个,
根据题意,得：
,
解得：,
则,
即布袋中白球可能有35个,
故答案为35.
9．答案：5
解析：解法一：
设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得，
解得，
方程的另一个根为5.
解法二：把代入方程，得，
解得，
原方程为，
解得，，
故方程的另一个根为5.
10．答案：18
解析：连接,,过点O作于点D,交于点C,如图所示：
∵,
∴,
由题意得：,
在中,
,
∴,
即水的最大深度为,
故答案为：18.
11．答案：
解析：延长交x轴于点D,如图所示：
设,则,
∵轴,
∴,
∵,
∴,
由翻折的性质得：,,
在中,,,
由勾股定理得：,
∴点C的坐标为,
∵点C在反比例函数的图象上,
∴,
∴,
在中,,,,
由勾股定理得：,
∴,
解得：,或(不合题意,舍去),
∴.
故答案为：.
12．答案：或或
解析：∵四边形ABCD是长方形,A、B、C的坐标分别为,,,
∴,,
如图所示,当时,过点作轴于E,
∴,
∴,
∴的坐标为,
同理可求出的坐标为；
如图所示,当时,设CD与y轴交于F,则,,
,
∴,
∴的坐标为,
综上所述,点P的坐标为或或,
故答案为：或或.
13．答案：(1)2
(2)证明见解析
解析：(1)原式；
(2)证明：,
,,
,
,
,
.
14．答案：(1)证明见解析
(2)CD的长为2
解析：(1)证明∵AE平分,
∴,
在与中,
∵,
,
∴；
(2)∵D为AE中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴CD的长为2.
15．答案：；顶点
解析：抛物线与y轴交于点,
,
对称轴是直线,
,
,
抛物线的表达式为,
,
顶点.
16．答案：(1)随机
(2)
解析：(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2,
所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率.
17．答案：(1)答案见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图所示,过O作的直径AC与BD,连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD即为所求；
(2)如图所示,延长AC,BD交于点E,连接AD,BC交于点F,连接EF并延长交于G,H,连接AH,HB,BG,GA,则四边形AHBG即为所求.
18．答案：(1)
(2)2,图见解析
(3)
解析：(1)根据题意得：,
所以,
则y与x之间的函数表达式为.
故答案为：.
(2)如图
(3)由图象可知,在第一象限内y随着x的增大而减小,
,
.
19．答案：(1)
(2)30元
解析：(1)设月平均增长率是x,
依题意得：,
解得：,(不合题意,舍去).
答：月平均增长率是.
(2)设售价应降低元,则每件的销售利润为元,每天的销售量为件,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又要尽量减少库存,
.
答：售价应降低30元.
20．答案：(1)
(2)该话筒的高度能满足这名运动员的需要,理由见解析
解析：(1)如图所示,过点C作,于点E,
∵,
∴,
又,
∴筒C到地面的高度为；
(2)依题意,当,点A,D重合时,,C点离地面最高,
此时如图所示,过点C作,于点E,
∴
∴
∴筒C到地面的高度为
∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是,
∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要.
21．答案：(1)90,180
(2)证明见解析
(3)证明见解析
解析：(1)∵四边形为的内接四边形,为的直径,
∴度,
∵
∴
故答案为：90,180
(2)证明：如图,连接并延长,交于点E,连接,
由(1)可知,,,
,
,
即圆内接四边形的对角互补
(3)证明:连接,,如图所示.
,
,
四边形是圆内接四边形,
,
是线段的中点,
是的半径,
是的切线.
22．答案：(1)
(2)3；2；25
(3)F出发或秒时,正方形的面积为
解析：(1),速度为
运动完的时间为
故自变量x的取值范围为；
(2)由图2知,正方形的面积的最小值是9,
根据两平行线间垂直线段最短的性质,得；
正方形的面积最小时,由和得,
E,F分别为,的中点,即；
当正方形的面积最大时,等于矩形的对角线,根据勾股定理,它为5,即；
(3)过点E作垂足为点I,则四边形为矩形
∴,
∵
∴
在中,
∵y是以为边长的正方形的面积
∴
当时,
解得,
∴F出发或秒时,正方形的面积为.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)不变,理由见解析
(4)证明见解析
解析：(1)四边形是正方形,
,平分,
,,
,
,四边形是矩形,
四边形是正方形；
(2)由(1)得：四边形是正方形,
四边形是正方形,
设正方形的边长为a,正方形的边长为b,
,,
,
,
故答案为：；
(3)不变,理由：
四边形是正方形,四边形是正方形,
,,
,
,
,
过作于点M,过C作交于点O,
四边形是平行四边形,
,
四边形是平行四边形,
易得：,
,,
,即是等腰直角三角形,
,
；
(4)四边形是正方形,理由：
由(3)得,
,
点,,分别是,,的中点,
,
,
,,
,
四边形是正方形.
x
…
1
2
3
4
6
…
y
…
6
3
m
1.5
1
…