江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市柴桑区五校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了95等内容，欢迎下载使用。

1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 如图，这是小甲同学和小乙同学的对话．
小乙同学提出的问题的答案为（ ）
A. 2024B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解∶2024的相反数为，
故选∶B．
2. 以下是化学实验室中常用的几种仪器的示意图，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不中心对称图形，故此选项不合题意；
故选A．
3. 以下是按一定规律排列单项式：，依此规律，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：按一定规律排列的单项式：，
依此规律，第个单项式是，
故选：C．
4. 年月日是世界读书日，小华统计了全班同学年月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A. 月度课外阅读数量最多的是月份
B. 月度课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个
C. 月度课外阅读数量超过本的月份共有个
D. 月度课外阅读数量最多的比最少的多本
答案：D
解析：
详解：解：、由折线统计图可知，月度课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量超过本的月份有月、月、月、月，故错误，不合题意；
、月度课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故正确，符合题意；
故选：．
5. 在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线的抛物线向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（ ）
A. 向上平移个单位长度B. 向上平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度D. 向上平移个单位长度
答案：B
解析：
详解：解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，
∴平移后的抛物线顶点在轴上，
∴抛物线应向上平移个单位长度，
故选：．
6. 如图，在矩形的对称轴上找点，使得均为直角三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：
详解：解∶设矩形的对称轴l与相交于，与相交于，
当P与或重合时，是直角三角形，
由对称性知，对应的也是直角三角形；
∵，
∴以为直径的与矩形的对称轴l有两个交点，设为，，
∴当P与或重合时，是直角三角形，
由对称性知，对应的也是直角三角形；
故符合题意的点P有4个，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 截至目前，南昌市共开通条轨道交通运营线路，共设个站点，运营里程约为千米．“千米”用科学记数法表示为______米．
答案：
解析：
详解：解：千米米米，
故答案为：．
8. 如图，在正八边形的内部作正方形，则的度数为______．

答案：
解析：
详解：解∶∵正八边形，正方形，
∴，，
∴，
故答案为∶ ．
9. 若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．
答案：
解析：
详解：解：∵关于的一元二次方程的一个根为，
∴，
解得：，
∴原方程为，
∴，
解得：，；
故答案为：
10. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军______天．（用含的式子表示）
答案：
解析：
详解：解：根据题意，背负的米最多支持行军为：(天)，
故答案为∶ ．
11. 如图，在中，为的中点，将沿射线方向平移得到，连接，．若，则的值为______．
答案：
解析：
详解：解∶连接，
∵为的中点，
∴，
∵将沿射线方向平移得到，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，，
在中，，，，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，若线段绕点旋转后，得到点的对应点，且点在第一象限内，则点的坐标为______．
答案：或或
解析：
详解：解：在中，当时，，
∴，
设，
∵，
∴，
解得或，
∴或；
如图所示，过点作轴， 过点A、分别作直线的垂线，垂足分别为E、F，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
同理可得，；

综上所述，点C的坐标为或或；
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，在四边形中，，，点在对角线上，连接，．求证：．
答案：（1）2；（2）见解析
解析：
详解：（1）解：原式
；
（2）证明：∵
∴，
∵，
∴，
∴
又，
∴．
14. 以下是小贤化简分式的过程：
（1）在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为______．

（2）请在中选择一个合适的数作为的值代入化简的结果求值．
答案：（1）；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：原式
，
，
，
故答案为：；
小问2详解：
解：由分式有意义的条件得，且，
∴且，
把代入得，原式．
15. 消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展了消防演练．为了将演练活动做实做细，学校提前制订了消防演练活动方案，并召开了相关专题会议，对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员，以保障秩序稳定，避免发生踩踏等安全事故．该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师．
（1）“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求被选到2位老师是一男一女的概率．
答案：（1）不可能 （2）
解析：
小问1详解：
解∶∵甲、乙、丙是男老师，丁是女老师，
∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件，
故答案为∶ 不可能；
小问2详解：
解∶画树状图，如下，
∴一共有12种等可能性的结果数，其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种，
∴被选到的2位老师是一男一女的概率为．
16. 如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺，在给定的方格中按要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中的上作点，使得，
（2）在图2中的上作点，使得．
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
解∶如图，点D即为所求，
根据勾股定理得，，，，
∴，，，
∴是直角三角形，
∴；
小问2详解：
解∶如图，点E即为所求，
根据勾股定理得，，，，
∴，，，
∴是直角三角形，
∴．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，且点在反比例函数的图象上，连接．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求的面积．
答案：（1），
（2）12
解析：
小问1详解：
解：把，代入，
得，
解得，，
∴，，，
把代入，得，
解得，
∴；
小问2详解：
解：当时，，
∴，
∵，
∴，轴，
又，
∴的面积为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某市要新建一座红色文化雕塑，图1是效果图，图2是雕塑正面的大致示意图，在底座中，，，，雕塑主体是五边形，，，，，，．
（1）求的度数．
（2）求点到地面的距离．（参考数据：，，，）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
小问2详解：
解：过P作于F，过C作于G，交于K，过D作于L，作于H，
，
则，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，四边形是矩形，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即点到地面的距离为．
19. 某工厂计划生产甲、乙两种型号的新型智能机床共100台，现已知甲、乙两种型号的智能机床的生产成本和售价如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若该工厂共投入540万元来生产这两种型号的智能机床，并且投入的资金刚好用完，则可以生产甲、乙两种型号的智能机床各多少台？
（2）根据市场调查，生产甲种型号的智能机床的数量大于乙种型号的智能机床数量的2倍，该工厂应如何制订生产计划才能获得最大利润？最大利润是多少万元？
答案：（1）生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台，台；
（2）生产甲种型号的智能机床台，则生产乙种型号的智能机床台，可获得最大利润，最大利润为万元．
解析：
小问1详解：
解：设生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台，台，则
，
解得：，
答：生产甲、乙两种型号的智能机床分别为台，台；
小问2详解：
解：设生产甲种型号的智能机床台，则生产乙种型号的智能机床台，则
，
解得：，而，
∴且为整数；
∴最小整数解为，
设获得的总利润为万元，
∴，
∵，
∴当时，最大利润为（万元）；
∴生产甲种型号的智能机床台，则生产乙种型号的智能机床台，可获得最大利润，最大利润为万元．
20. 如图，是的直径，是的切线，交于点，连接．
（1）若，求阴影部分的面积．
（2）是上一点，连接交于点，连接，若，求的长．
答案：（1）
（2）2
解析：
小问1详解：
解：∵是的切线，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
解：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下：
七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图 八年级20名学生实践活动成绩折线统计图
七、八年级学生实践活动成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）图1中的值为______，请补全图2．
（2）统计表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______．
（3）请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价．
答案：（1）20，补图见解析
（2）8.5，8，9.0．95
（3）见解析
解析：
小问1详解：
解：，
设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人，
则，
∴，
∴
∵中位数是9，
∴，
∴，
∴，，
补图如下：
；
小问2详解：
解：，
七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为，，，，
∴从小到大排序后，第10、11个人的得分为8分，8分，
∴中位数，
八年级得9分的人数最多，故众数，
方差，
故答案为：8.5，8，9.0．95；
小问3详解：
解：从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定，
故七年级的成绩较好．
22. 课本再现
如图1，四边形是菱形，，．
（1）求的长．
应用拓展
（2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．
①直接写出点到距离的最小值；
②如图3，连接，若的面积为6，求的长．
答案：（1），；（2）①；②
解析：
详解：解：（1）∵四边形是菱形，，．
∴，，，，
∴，
∴；
（2）①∵四边形是菱形，，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
由旋转可得：，，
∴，
如图，过作于，
∴，
当最小时，最小，
∴当时，最小，
此时，
∴，
∴，
∴点到距离的最小值为；
②∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，的面积为6，
∴，
∴，
∴，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动，如图1，在正方形中，分别是上一点，且．点从点出发，沿正方形的边顺时针运动；点同时从点出发，沿正方形的边逆时针运动．若两动点的运动速度相同，都为每秒1个单位长度，相遇时两点都停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，探究与的关系．
初步感知
根据运动的变化，绘制了如图2所示的图象，按不同的函数解析式，图象可分为四段，还有最后一段未画出．
（1）的长为______，的长为______．
（2）的值为______，的最大值为______．
延伸探究
（3）请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式，并将图象补充完整．
（4）求的值，并求出当时，的取值范围．

答案：（1）；；（2）；；（3），画图见解析；（4），当时，．
解析：
详解：解：（1）由函数图象可得：当时，，
∴，而，
∴，
∴；
∴，
由函数图象可得：当时，运动到，
∴，
（2）由图象可得：当时，与重合，如图，

此时，的面积最大，
∴，
当时，与重合，如图，

此时的运动时间为，
∴，，，
∴；
（3）∵时，
∴再运动，两点相遇，停止运动，
∴函数图象过，
而当时，，
∴函数图象过，
由此时三角形的高不变，
∴是的一次函数，设，
∴，
解得：，
∴；
画图如下：

（4）当时，如图，

∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
当时，如图，图象在的上方，

此时第三段图象上存在，如图，此时，

∴，，，，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去），
结合图象可得：当时，．解：原式
．
型号
生产成本/（万元/台）
售价/（万元/台）
甲
5
6
乙
6
7.2
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
0.85
八年级
8.5
9