江西省九江市修水县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷+

2022-2023学年江西省九江市修水县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是(    )

A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线

3.  某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，(    )

A. 是变量 B. 是常量 C. 是常量 D. 是常量

4.  下列说法中，正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 一个锐角的补角可能等于该锐角的余角

5.  如图所示，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是(    )
汽车紧急刹车速度与时间的关系
人的身高变化身高与年龄的关系
跳过运动员跳跃横杆高度与时间的关系
一面冉冉上升的红旗高度与时间的关系
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

7.  已知与互余，且，则的补角是______ 度

8.  某种流感球形病毒细胞的直径为，有科学记数法表示这个数为       

9.  拖拉机工作时，油箱中的余油量升与工作时间时的关系式为从关系式可知这台拖拉机最多可以工作______ 小时．

10.  若，，则　　．

11.  某复印店复印收费元与复印面数面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过面的部分，每面收费______元．

12.  如图，点在的延长线上，下列条件：；；；；其中能判断的是______填写正确的序号即可．
 

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

13.  父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？
你能猜出距离地面千米的高空温度是多少吗？

四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：
．
利用公式计算

15.  本小题分
如图，用尺规在的右侧作不写作法，只需保留作图痕迹．

16.  本小题分
如图，与相交于点，，且平分试说明：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中、满足．

18.  本小题分
如图所示，直角梯形中，是的中点，求的面积用含，的式子表示．

19.  本小题分
如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为，．

试说明的理由；
如果，且，求的度数．

20.  本小题分
如图，长方形的边长分别为、，请认真观察图形，解答下列问题：
若用四个完全相同的长方形拼成如图的正方形，请写出下列三个代数式，，
之间的一个等量关系式：
根据中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
若将长方形的各边向外作正方形如图，若四个正方形周长之和为，四个正方形面积之和为，求出长方形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选：．
根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．
本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

3.【答案】 

【解析】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，
速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量，
故选：．
根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；
D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．
本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，得到，再根据垂线的定义以及平行线的性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质和垂直的概念等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与符合．
故选C．
A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
本题考查了变量间关系的图象，解答本题的关键是分析每种情形下因变量与自变量的变化关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：与互余，且，
，
的补角是；
故答案为：．
由互余可得，再由补角的含义可得答案．
本题考查的是互余，互补的含义，理解互余互补的含义是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
代入得到：，
解得：，
故答案为：．
令即可求出最多工作的时间．
本题主要考查了两个变量关系在生活中的应用，理解题意是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，时，





．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：超过面部分每面收费元，
故答案为：．
由图象可知，不超过面时，每面收费元，超过面的部分每面收费元．
题考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理进行解答即可．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 

13.【答案】解：上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．
如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着高度的增大，温度逐渐减小或降低．
距离地面千米的高空温度是． 

【解析】根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；
根据表格数据，高度越大，时间越低，所以随着高度的的增大，温度在减小；
求出当时温度的值即可．
本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．
 

14.【答案】解：


；




． 

【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解；
将式子变形成再利用乘法公式简便计算即可求解．
本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，涉及完全平方公式与平方差公式的运用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

15.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】利用基本作图，作一个角等于已知角画出．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

16.【答案】证明：因为平分，
所以角平分线的定义．
因为对顶角相等，
所以等量代换．
因为，
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．
本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
，
，
，
，
当时，原式． 

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：
的面积梯形的面积的面积的面积
，
的面积为． 

【解析】根据的面积梯形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：证明：，，
，
．
，
，
，
；
，
．
，
．
，
．
由知，
． 

【解析】先根据垂直定义得出，根据平行线判定可得出，故可得出，推出，根据平行线的判定即可得出结论；
先根据得出，由直角三角形的性质得出的度数，故可得出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：；
图中，大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，周围个长方形的面积和为，
所以有；
，，
，
；
设长方形的长，宽，
由四个正方形周长之和为，四个正方形面积之和为得，
，，
即，，
由得，


，
即长方形的面积为． 

【解析】根据图中各个部分面积与总面积之间的关系可得答案；
利用的结论，进行计算即可；
设长方形的长，宽，利用四个正方形周长之和为，四个正方形面积之和为得，，，根据求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．