重庆市綦江中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市綦江中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了将变形正确的是，在，，，，中，分式的个数是，分式和的最简公分母等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是( )
A．1B．－1C．2D．－2
2．如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）

A．B．
C．D．
3．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范圈是（ ）
A．B．C．且D．或
4．将变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
7．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3
9．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．分式和的最简公分母（ ）
A．B．C．D．
11．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．5B．7C．9D．3
12．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的倍，则对应的图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.
14．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
15．若，则代数式的值为_________.
16．点P（-2，-3）到x轴的距离是_______．
17．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=6cm， BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=_____．时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=_____时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．
20．（8分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是______．
21．（8分）计算:（1）；
（2）
22．（10分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
23．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如，计算：
（1）填空：_______，_______；
（2）计算：
24．（10分）先化简再求值：•，其中x＝﹣．
25．（12分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
26．某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0.
解得：a=−1.
故选B.
2、B
【解析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．
【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，满足HL．
故选B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
3、C
【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.
【详解】方程两边乘以（x-1）得
所以
因为方程的解是非负数
所以,且
所以且
故选:C
【点睛】
考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.
4、C
【分析】根据进行变形即可．
【详解】解：
即
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
5、A
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.
6、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
7、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
8、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
9、B
【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可进行判断，需要注意SSA是不能判断两个三角形全等．
【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；
当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；
当时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；
当时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10、C
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
【详解】= ,，所以最简公分母为：．
故选：C．
【点睛】
考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
11、A
【分析】直接把两式相加即可得出结论．
【详解】，
+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
12、A
【分析】根据新多边形的内角和为，n边形的内角和公式为，由此列方程求解即可．
【详解】设这个新多边形的边数是，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；
【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=82°，
∴∠BDC=∠EDF=98°，
故答案为98°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
14、17，144，145
【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．
【详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，
继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，
所以有，解得，，即第8组勾股数为17，144，145.
故答案为17，144，145.
【点睛】
本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．
15、
【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.
【详解】解：=
又
代入上式，得
=
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
16、1
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点P（−2，−1）到x轴的距离是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
17、
【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.
【详解】由矩形的性质得：
由翻转变换的性质得：
在中，
则
设，则
在中，，即
解得
故点E的坐标为.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.
18、s， 3或s或6s
【分析】（1）过P作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t，AE=AC=6，进而求得BE、BP，再根据勾股定理列方程即可解答；
（2）根据题意分AC=CP、AC=AP情况进行讨论求解．
【详解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°， AC=6cm， BC=8cm，
∴AB=10cm，
如图，过P作PE⊥AB于E，
∵线段AP是∠CAB的平分线，∠ACB=90°，
∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，
∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，
在Rt△PEB中，由勾股定理得：，
解得：t=，
故答案为：s；
（2）∵△ACP是以AC为腰的等腰三角形，
∴分下列情况讨论，
当AC=CP=6时，如图1，t==3s；
当AC=CP=6时，如图2，过C作CM⊥AB于M，
则AM=PM，CM=，
∵AP=10+8-2t=18-2t，
∴AM=AP=9-t，
在Rt△AMC中，由勾股定理得：，
解得：t=s或t=s，
∵0﹤2t﹤8+10=18，
∴0﹤t﹤9，
∴t=s；
当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t==6s，
故答案为：3s或s或6s．

【点睛】
本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.
【分析】（1）证，，.
（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证， ，.
（3）E、G分别为的中点，知，，，为矩形，,，，可判断，即可得的形状.
【详解】（1）∵的图象与轴、轴分别交于点、,
∴可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴；
∴，；
∴；
∴
（2）如下图作一条过AC的中点H点的平行于AB的直线将会交于一点，由A、C点可得H点坐标，
∵，
∴，
∴与的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交于M点
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
如下图过H点作的垂线交于I点，，得，，
在与中，
，
∴；
∴，
∴；
∴
（3）∵E、G分别为的中点，
∴，
∵，
∴为矩形；
∴，,
∵，，，
∴,，得，
∴为等腰直角三角形；
【点睛】
一次函数、三角形全等证明、矩形证明这些跨章节知识点的应用，需要对知识的
融会贯通.
20、4x+xy-3
【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.
【详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，
∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) ÷7x3y2
=4x+xy-3
【点睛】
本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，二次根式的性质，二次根式的运算法则求解即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式求解.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则、乘法公式是关键.
22、平路有千米，坡路有千米
【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．
【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.
由题意可知
解得
答：平路有千米，坡路有千米
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．
23、（1），1；（2）
【分析】(1)由已知定义可得：，所求式子可化为：，，代入运算即可得答案；
(2)将原式用完全平方公式展开，然后代入即可得到答案．
【详解】（1）；
．
故答案为：；1．
（2）．
【点睛】
本题主要考查了新概念类的运算问题，熟练掌握整式的运算公式将原式变形再代入新概念进行运算是解题的关键．
24、﹣，-1
【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案．
【详解】解：原式＝，
＝﹣，
当x＝﹣时，原式＝﹣＝﹣1，
故答案为：﹣；-1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式．
25、见解析；
【解析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，再根据ASA定理证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵ AC∥DF，∴ ∠ACB=∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∠ACB＝∠DFE，
∴ △ABC≌△DEF．(ASA)
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
26、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．
【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；
（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．
【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．
（2）设购买篮球个，足球个，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
为5的倍数，
或10或15，
或4或1．
答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；
方案2：购买4个篮球，10个足球；
方案3：购买1个篮球，15个足球．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．