重庆市綦江区2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市綦江区2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下面的计算中，正确的是，若分式有意义，则x的取值范围是，如图等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）
A．17B．13或17C．13D．10
2．2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数字12000用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
4．下列运算正确的是（ ）
A．(3a2)3＝27a6B．(a3)2＝a5
C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2
5．下面的计算中，正确的是（ ）
A．B．C． D．
6．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．1．5 cm2D．1．25 cm2
8．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣bD．3a2﹣b+2a
9．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．
12．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．
13．的绝对值是_____．
14．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．
15．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
16．如图，△ABC的面积为11cm1，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是_____cm1．
17．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
18．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？
20．（6分）化简求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求代数式的值．
21．（6分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
22．（8分）某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关系如图，
试根据图象解决下列问题：
（1）大巴车的速度 千米/小时，小汽车的速度 千米/小时；
（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？
23．（8分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.
24．（8分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
25．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标.
26．（10分）解答下面两题：
（1）解方程：
（2）化简：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．
【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．
∴等腰三角形的周长是：
故选：A
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将12000用科学记数法表示为：1.2×1．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．
【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
B．正确．等边三角形有3条对称轴；
C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；
D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
4、A
【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；
∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；
∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；
∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．
5、B
【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；
B、x3•x3=x6，正确；
C、（a4）3•a2=a14，故此选项错误；
D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、A
【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠C=∠EAC，
∴B、C、D正确；无法说明A正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
7、B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．
【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= ×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．
8、C
【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。
【详解】长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．
解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。
9、C
【解析】根据分式成立的条件求解．
【详解】解：由题意可知x-3≠0
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．
10、C
【解析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABCBC•AD1×AD＝18，解得：AD＝1．
∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝11＝1+3＝2．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.
【详解】∵=x2+x-2，
∴=x2+x-2，
∴a=1，b=-2，
∴a+b=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12、-2
【分析】根据新运算法则得到不等式3，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值．
【详解】∵☆，
∴，
根据图示知，已知不等式的解集是，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．
13、
【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值
【详解】∵,
∴的绝对值是3﹣，
故答案为：3﹣．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
14、
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，
根据题意可得：，
故答案为．
15、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
16、2．
【分析】延长CD交AB于E，依据△ACD≌△AED，即可得到CD＝ED，进而得到S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，据此可得S△ABD＝S△AED＋S△BED＝S△ABC．
【详解】解：如图所示，延长CD交AB于E，
由题可得，AP平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
又∵CD⊥AP，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
又∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CD＝ED，
∴S△BCD＝S△BED，S△ACD＝S△AED，
∴S△ABD＝S△AED+S△BED＝S△ABC＝×11＝2（cm1），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
17、2y﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
【点睛】
掌握整式的除法为本题的关键.
18、x-3+6=m ； 2；
【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.
【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则
∴；
把代入，得：
，解得：；
∴，
∴，
∴，
∴.
经检验，是原分式方程的解.
故答案为：；2；.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.
三、解答题(共66分)
19、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．
【分析】可设它的长为，则宽为，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】设长方形纸片的长为，则宽为，
则，
解得：，
∵正方形面积为60 cm1，
∴边长为，
长方形纸片的长为：1×3=6，
∵，,
∴，
所以沿此面积为60 cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
20、 (1)3;(2)-11
【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；
(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.
【详解】(1)
=
=
=2x+1
当
原式=2+1=3
(2)
=
=
因为
所以，
所以原式=-6-5=-11
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.
21、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400
【分析】（1）设每个热水壶的采购单价是x元，每个保温杯的采购单价是y元，根据“第一次购进12个热水壶和15个保温杯，共用去资金2850元，第二次购进20个热水壶和30个保温杯，用去资金4900元”列方程组解答即可；
（2）根据题意和（1）的结论即可得出所需购货资金w（元）与购买热水壶的数量m（个）的函数表达式.
【详解】解：（1）设每个热水壶的采购单价是x元，的采购单价保温杯的采购单价是y元，根据题意得 ，
解得，
答：每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；
（2）根据题意得：w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组、一次函数解决问题．
22、（1）40， 60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.
【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；
（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．
【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，
故答案为40,60
（2）由题意得D(1.7，72) C(1.1，36)
设CD的解析式为S2=kt+b
∴解得：
∴ CD的解析式为S2=60t-30
直线OE的解析式为：S1=40t
∴60t-30=40t
解得：t=1.5
答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．
【点睛】
本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.
23、见解析
【分析】如图，过点 作 于 P，根据等腰三角形的三线合一得出BP=PC，DP=PE，进而根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BD=CE．
【详解】如图，过点 作 于 P．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴BD=CE．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．
24、（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．
（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；
（3）如图所示，S△ABC= S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC
=（2+3）×（3+2）2×33×2
=12.1﹣3﹣3
=6.1．
故答案为6.1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
25、见解析
【解析】（1）先找到三角形各顶点关于原点的对称点，再依次连接得到△A′B′C′；
（1）先连接AO,BO,CO,依次旋转得到A’’,B’’,C’’,再依次连接即可，再根据直角坐标系写出B’’的坐标.
【详解】（1）△A′B′C′为所求；
（2）△A″B″C″为所求， B″的坐标为（3,2）
【点睛】
此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质先找到各顶点旋转后的顶点，再连接即可.
26、（1）；（2）
【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程求解即可，注意要验根；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】去分母，得：
移项，合并同类项，得：
∴．
检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解是．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了解分式方程和分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．