重庆市江津田家炳中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津田家炳中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列表情中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等腰三角形的底角等于，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．B．C．或D．或
2．要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z=0B．x+y-2z=0C．y+z-2x=0D．z+x-2y=0
6．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AO =，CO =DO，AD与BC交于E，∠O =40º，∠ = 25º，则∠的度数是( )
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( )
A．12B．13C．14D．18
9．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果，则__________ ．
12．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．
13．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．
14．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
15．如图，中，，，，在上截取，使，过点作的垂线，交于点，连接，交于点，交于点，，则____________.
16．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.
17．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
18．一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.
21．（6分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．
23．（8分）如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．
24．（8分）先化简，再求值．，其中
25．（10分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；
（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
26．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，，，.
操作发现：
（1）在如图1中，，求的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．
【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，
∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．
2、C
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.
【详解】解：根据题意得，x-1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3、B
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】A.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
B.是最简二次根式，故该选项符合题意，
C.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
D.=，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、D
【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
5、D
【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，
∴z+x﹣2y=1．故选D．
6、A
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．
【详解】∵是线段AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∵是等腰三角形，
∴，
∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，
∵，，
∴△BCD的周长．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．
7、A
【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.
【详解】解:在△OAD和△OBC中,
,
∴△OAD≌△OBC(SAS)
∴∠A=∠B=25°,
∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,
∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.
8、B
【解析】试题分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B．
考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．
9、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
10、A
【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∵，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 ；
【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案．
【详解】原式变形为
即
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键．
12、
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；
故答案为：2.26×11-2．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
13、
【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解得
将代入a—2b中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
14、
【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．
15、
【解析】过点D作DM⊥BD，与BF延长线交于点M，先证明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的长度，得到BM，再证明△ABC≌△MBD，从而得出BM=AB即可.
【详解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，
∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，
又∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
即∠8+∠2=90°，
∵BE=BD，
∴∠8=∠1，
在△BHE和△BGD中，
，
∴△BHE≌△BGD（ASA），
∴∠EHB=∠DGB
∴∠5=∠6，∠6=∠7，
∵MD⊥BD
∴∠BDM=90°，
∴BC∥MD，
∴∠5=∠MDG，
∴∠7=∠MDG
∴MG=MD，
∵BC=7，BG=4，
设MG=x，在△BDM中，
BD2+MD2=BM2，
即，
解得x=，
在△ABC和△MBD中
,
∴△ABC≌△MBD（ASA）
AB=BM=BG+MG=4+=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.
16、
【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．
【详解】在Rt△OAB中，OB==，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．
17、 (x＋3)(x－3)
【详解】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
18、
【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.
【详解】解: 一次函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: .
故答案:
【点睛】
本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2），详见解析
【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；
（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．
【详解】解：（1）第5个等式为：
（2）猜想：第n个等式为：
证明：∵左边
右边
∴左边=右边
∴原式成立．
【点睛】
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．
20、1．
【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==2．
∴S△ABC=AB•BC=×4×3=3．
在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．
∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．
∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，
∴S△ACD=AC•CD=×2×4=6．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．
考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
21、（1）3；（2）1．
【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4
∴BC= ，
（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169
AD2 =132=169，
∴AC2+CD2= AD2,
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；
由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD，
= ×3×4+ ×5×12，
=1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
22、3
【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，
，
，
即，
解得：．
【点睛】
考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
23、直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）
【分析】根据点A的坐标确定出直角坐标系，再根据坐标系得出点B，C的坐标．
【详解】解：如图所示：
，
点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）．
【点睛】
此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系．
24、，1．
【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键．
25、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；
（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；
（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．
【详解】（1）根据题意得：；
对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；
（2）根据题意得：（人），
则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；
（3）∵抽取的D组的学生有15人，
∴抽取的学生数为：（人），
∴B组的学生数为：（人），
C组的学生数为：（人），
∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），
该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
26、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.
【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；
(2)如图2，过点B作BD//a，则有∠2+∠ABD=180°，根据已知条件可得∠ABD =60°-∠1，继而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得结论；
(3)∠1=∠2，如图3，过点C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根据平行线的性质可得∠BCD=∠2，继而可求得∠1=∠BAM=60°，再根据∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.
【详解】(1)如图1，
∵∠BCA=90°，∠1=46°，
∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=44°；
(2)理由如下：如图2，过点B作BD//a，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵a//b，
∴b//BD，
∴∠1=∠DBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，
∴∠2+60°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：如图3，过点C作CD//a，
∵AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，
∵CD//a，
∴∠BCD=∠2，
∵a//b，
∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，
∴∠DCA=∠CAM=30°，
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，
∴∠BCD=90°-30°=60°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠2.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角板的知识，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
组别
睡眠时间