重庆市七中学2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市七中学2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了若分式的值为零，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）
A．12B．9C．6D．1
2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知，，则（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．B．C．D．
5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).
A．对应点所连线段都相等B．对应点所连线段被对称轴平分
C．对应点连线与对称轴垂直D．对应点连线互相平行
6．关于函数y=2x，下列结论正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
7．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣bD．3a2﹣b+2a
8．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
10．一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）．
A．2B．C．0D．
11．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．13
12．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.
14．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．
15．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．
16．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
17．如图，在四边形中，，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为__________．
18．分解因式：a2－4＝________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
20．（8分）计算：．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．
（1）点P运动到点A，t= （s）；
（2）请你用含t的式子表示y．
22．（10分）如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．
23．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．
24．（10分）已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
25．（12分）计算：
26．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批
花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，
由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，
由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，
∴△ODE是等边三角形，
∴DE=OD=OE=1，
∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．
2、D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：
故选：D．
【点睛】
这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
3、B
【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．
【详解】解：由三角形外角的性质可得
∠A+72°=142°，
∴∠A=142°-72°=70°，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4、D
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【详解】∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；
若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；
若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；
若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.
故选：D
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．
5、B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.
【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.
6、A
【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．
【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．
7、C
【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。
【详解】长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．
解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。
8、C
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴
解得：x=-3
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键．
9、A
【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
10、D
【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可．
【详解】∵ 一次函数的图象经过点，
∴ ，解得：，
∵ 随的增大而减小，
∴＜0，解得：＜1，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
11、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
12、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 000 34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（0，-1）
【解析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得 ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.
14、9.5×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，
故答案为：9.5×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、1．
【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．
【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.
16、x=1
【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．
【详解】把（1，0）代入y=1x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程1x+b=0，
得：x=1．
故答案为：x=1．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1x＋b＝0的解．
17、1
【分析】过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算即可．
【详解】解：过点B作BM∥AD交CD于M，
∵AB∥CD，
∴四边形ADMB是平行四边形，
∴AB=DM，AD=BM，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，
∴MC2=MB2+BC2，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE2+DE2=AD2，
∴AE2=DE2=AD2，
∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，
同理：S2=AB2，S3=BC2，
S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，
∵CD=3AB，
∴MC=2AB，
∴S1+S3 =×(2AB)2= AB2，
∴S1+S3=1S2，即k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
18、 (a＋2)(a－2)；
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
三、解答题（共78分）
19、（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【解析】（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；
（2）根据（1）求出的值代入求解．
【详解】解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得
解得
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.
(2)3×120+6×180=1440（万元）.
答：乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金1440万元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
20、1
【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．
【详解】解：原式=2+3﹣3﹣1
=1
【点睛】
本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．
21、（1）1；（1）．
【分析】（1）由题意即可得出答案；
（1）当0≤t＜1时，S△BPQ•BQ•BP，当1≤t时，如下图所示，S△BPQ•BQ•HP即可求解．
【详解】解：（1）点P运动到点A，t=6×3=1（s）．
故答案为：1．
（1）当0≤t＜1时，y=S△BPQ•BQ•BP•3t•tt1，
即yt1；
当t≥1时，作PH⊥BC于H，如图所示：
y=S△BPQ•BQ•HPt（18﹣3t）t1t，
即yt1t．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
22、（1）证明见解析；（2）S阴影=2.
【解析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（2）S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD
=×10×1﹣×8×6=2．
23、k=–，b=–1；
【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．
【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：
，
解得，
即k=–，b=–1．
【点睛】
本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24、
【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．
【详解】解：由关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，可得：
，且k-2不等于0；
解得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
25、
【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，即可求出答案.
【详解】解：原式，
，
.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算.
26、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；
【解析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由可知第二批菊花的进价为元．
设第二批菊花的售价为m元，
根据题意得：，
解得：．
答：第二批花的售价至少为元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．