重庆市第八中学2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第八中学2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了正比例函数，已知A，B两点的坐标是A等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．22B．16C．18D．20
2．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．B．C．D．
3．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（ ）
A．X＞YB．X＜YC．X＝YD．X+2π＝Y
4．正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（ ）
A．16B．14C．12D．10
7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
9．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．6或9B．6C．9D．6或12
10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）
A．2+B．C．D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．当x_________时，分式分式有意义
12．如图，在直角坐标系中，点是线段的中点，为轴上一个动点，以为直角边作等腰直角(点以顺时针方向排列)，其中，则点的横坐标等于_____________，连结，当达到最小值时，的长为___________________．
13．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.
14．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“＜”，“=”，“＞”）．
15．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则______°．
16．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
17．比较大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）
18．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为 __________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
20．（6分）如图，已知和点、求作一点，使点到、的距离相等且.请作出点．(用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
21．（6分）如图，点是上一点，交于点，，；求证：．
22．（8分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，，连结，，且、、三点在一直线上，，．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
23．（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
24．（8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）（1）计算：
①；
②
（2）因式分解：
①
②
（3）解方程：
①
②
26．（10分）已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的长度即可.
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴△ABO是直角三角形，
∴，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO的长度.
2、B
【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.
3、C
【分析】根据圆的周长公式分别计算长，比较即可得到结论．
【详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，
∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．
设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，
∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，
∴X＝Y，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．
4、B
【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.
【详解】解: 正比例函数（）的函数值随着增大而减小.
k<0.
一次函数的一次项系数大于0,常数项大于0.
一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.
故选:B .
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.
5、C
【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性质，求得∠AEC的度数，继而根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长．
【详解】解：连接AE，
∵垂直平分，
∴AE=，
∴∠BAE=∠B=15°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，
∵∠C=90°，AE=，
∴AC=AE=5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6、A
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形即可解答．
【详解】解：∵是的中线，，
∴，
又∵是的中线，
∴，
又∵是的中线，
∴，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形．
7、C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.
8、B
【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
9、D
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【详解】解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．
则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．
10、A
【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.
【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=1，
∴CD==，
∴BC=BD+CD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、≠-1
【分析】分式有意义使分母不为0即可．
【详解】分式有意义x+1≠0，
x≠-1．
故答案为：≠-1．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．
12、
【分析】（1）过E点作EF⊥y轴于点F，求证，即可的到点的横坐标；
（2）设点E坐标，表示出的解析式，得到的最小值进而得到点E坐标，再由得到点D坐标，进而得到的长.
【详解】（1）如下图，过E点作EF⊥y轴于点F
∵EF⊥y轴，
∴，
∴
∵为等腰直角三角形
∴
在与中
∴
∴
∵
∴
∴点的横坐标等于；
（2）根据（1）设
∵，，是线段的中点
∴
∴
∴当时，有最小值，即有最小值
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
故答案为：；.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，点坐标的表示，二次函数的最值问题，两点之间的距离公式等，熟练掌握综合题的解决技巧是解决本题的关键.
13、1或14
【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
【详解】解：①底边长为6，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；
②腰长为6，则底边长为：20-6×2=8，能构成三角形，6+6=1．
故答案为1或14.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14、＜
【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．
【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15、1
【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出∠ABC,然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB,从而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．
【详解】解:∵,
∴∠ABC=∠ACB=
∵DE垂直平分AB
∴DA=DB
∴∠A=∠DBA=40°
∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°
故答案为:1．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键．
16、小李．
【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．
故答案为：小李．
17、>
【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可．
【详解】，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
18、（8，3）
【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；
当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），
经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，
∵2019÷6=336…3，
∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，
∴点P的坐标为（8，3）．
故答案为：（8，3）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）C(-2，-1)；（2）见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）点C(﹣2，﹣1)；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，在平面直角坐标找点的坐标，比较简单，熟练掌握网格结构是解答本题的关键．
20、答案见解析
【分析】作出∠ECD的平分线，线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P点．
【详解】解：如图所示：点P为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
21、见解析
【分析】先根据得到，再证明△AED≌△CEF即可得证.
【详解】证明：∵，∴，
在△AED和△CEF中，
∵，∴△AED≌△CEF,
∴．
【点睛】
本题考查三角形全等的证明，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键.
22、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可证出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE，从而求出EC和DC，再根据全等三角形的性质即可求出DB，∠ADB=∠AEC，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】证明：（1）∵
∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE
∴∠DAB=∠EAC
∵和均为等腰直角三角形
∴DA=EA，BA=CA
在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC
（2）∵是等腰直角三角形，
∴DE=，
∵
∴EC=，
∴DC=DE＋EC=3
∵△ADB≌△AEC
∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC
∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°
∴∠BDC=90°
在Rt△BDC中，
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
23、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．
【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；
（3）将代入求解即可．
【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，
由题意得，解得．
答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．
（2）由题意得，
当时，，
当时，，
．
（3）当时，（元），
（元），，
买A品牌更合算．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．
24、（1）C（﹣3，1），直线AC：y=x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣，0）．
【分析】（1）作CQ⊥x轴，垂足为Q，根据条件证明△ABO≌△BCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=x+2；
（2）作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，证明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；
（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使△BPN的面积等于△BCM面积的，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可．
【详解】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，
∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，
∴∠OAB=∠QBC，
又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，
∴△ABO≌△BCQ，
∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，
∴C（﹣3，1），
由A（0，2），C（﹣3，1）
可知，直线AC：y=x+2；
（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，
∵AC=AD，AB⊥CB，
∵BC=BD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∵DG=OB，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，
∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），
∴BM=5，则S△BCM=，
则BN·×，
∴BN=，ON=，
∴BN＜BM，
∴点N在线段BM上，
∴N（﹣，0）．
考点：1．等腰直角三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．待定系数法求解析式．
25、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-
【分析】(1) ①先计算负整数指数、乘方和零指数幂，然后按实数的计算法则加减即可；
②先根据多项式乘以多项式法则和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
(2) ①首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，
②找出公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；
(3) ①方程两边同时乘以x(x−3)，然后求解即可，注意，最后需要检验；
②方程两边同时乘以(2x−5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要检验；
【详解】解：(1) ①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5
②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2
(2) ①=ab(a2-1)= ab(a+1)(a-1)
②=-y(-6xy+9x2+y2)= -y(3x-y)2
(3) ①方程两边同乘x(x−3)得：2x=3x-9，
解得：x=9，
检验：当x=9时，x(x−3)≠0，
∴x=9是原方程的解；
②方程两边同乘(2x−5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)= (2x−5)(2x+5)
解得：x=-，
检验：当x=-时，(2x−5)(2x+5) ≠0，
∴x=-是原方程的解．
【点睛】
本题考查实数的计算、因式分解和分式的加减，多项式乘以多项式法则，解分式方程，掌握运算顺序与运算法则和因式分解的方法是解题的关键．
26、见解析
【解析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证.
【详解】证明：∵、是中线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等.