重庆市两江新区2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市两江新区2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中,正确的是（ ）
A．=±4B．±=4C．D．= - 4
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（ ）
A．11B．12C．13D．14
3．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5B．6C．7D．8
5．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x＝1D．x≠1
6．已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（ ）
A．2B．4C．6D．不能确定
7．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（ ）
A．52°B．62°C．64°D．72°
10．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。
12． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
13．点关于轴的对称点的坐标为______．
14．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．
15．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．
16．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．
17．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
18．在中，，，则这个三角形是___________三角形．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
20．（6分）已知一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∠CAO＝30°，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点D，连接点CD交x轴于点E．
（1）M是直线AC上一个动点，N是y轴上一个动点，求出周长的最小值；
（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q．请问，在旋转过程中，是否存在点P使得为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．
21．（6分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）分解因式
22．（8分）在中，，，于点,
（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；
（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：;
23．（8分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
24．（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
25．（10分）如图，直线，连接，为一动点．
（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；
（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 ．（只写结果，不用写证明）
26．（10分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．
【详解】A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项正确
D、，此项错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．
2、B
【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE，再求出EF，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
，
∵DE=4DF，
，
∴EF=DE-DF=6，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴AC=2EF=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3、B
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】如图所示：连接BD、DC，
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
∴①正确；
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=AD，
同理：DF=AD，
∴DE+DF=AD，
∴②正确；
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠ADF，
故③错误；
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=FC，
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE，
故④正确，
所以正确的有3个，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
4、B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5、A
【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.
【详解】根据题意可得要使分式有意义，则
所以可得
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
6、B
【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；
【详解】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，
若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数的定义，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
7、A
【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；
过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；
根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；
由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；
B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，
∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；
C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；
D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
8、A
【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．
【详解】解：如图，
设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．
设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，
在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，
根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，
解得：y=x，
则SA=BE•DE=×2x•x=x2，
同理可得：SB=x2，
∵SA-SB=10，
∴x2-x2=10，
∴x2=12，
∴纸片的面积是：×3x•4x=6 x2=1．
故选A.
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．
9、B
【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．
【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，
∴∠OBC+∠OCB＝59°，
∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，
∴∠A＝180°﹣118°＝62°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
10、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
是菱形.EF=1，GH=,
面积=1=.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.
【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．
【详解】解：作DE⊥AB于E，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=1，
∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
12、2×10-5
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10-5，
故答案为：2×10-5
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：
【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
14、cm2.
【解析】【试题分析】
因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．
【试题解析】
∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.
由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，
∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.
设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为cm2.
【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.
15、（﹣4，﹣4）
【分析】如图，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，先根据AAS证明△ABG≌△CAH，从而可得AG=CH，BG=AH，再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而可得点C的坐标.
【详解】解：过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴，垂足分别为G、H，则∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠CAH，
又∵AB=AC，∴△ABG≌△CAH（AAS）.
∴AG=CH，BG=AH，
∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，
∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，
∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，
∴点C的坐标为（―4，―4）.
故答案为（―4，―4）.
【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴构造全等三角形是解题的关键.
16、40°
【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．
【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，
∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，
由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，
∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，
故答案为：40°
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数
17、
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．
【详解】设这条边上的高是h，
由题意知，，
解得：，
故填：．
【点睛】
本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．
18、钝角
【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．
【详解】在中，，，
∴
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．
【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，
（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．
【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：
∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∴BD＝2CE；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，
∵BD是∠ABC的平分线，，
∴AD=DM，
∵=1，
∴∠ACB=41°，
∴CD==，
∴AD+CD=AD+=AC=1，
∴AD== 1﹣1．
故答案是：1﹣1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．
20、（1）1；（2）存在，15°或60°
【分析】（1）首先确定A，C的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性质求出点D的坐标，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE的长，可求点G，点H坐标，即可求解．
（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】解：（1）∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴C（0，4），A（4，0），
∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝4，
∵四边形AOCB是矩形，∠OAC＝30°
∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，
∵B点沿直线AC对折，使得点B落在点D处，
∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，
∴∠DAO＝30°，
如图，过点D作DF⊥AO于F，
∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，
∴DF＝AD＝2，AF＝DF＝2，
∴OF＝AO﹣AF＝2，
∴点D坐标（2，﹣2）．
如图，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，
∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°
∴AE＝，
∴OE＝，
∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，
∴点G（﹣，0），点H（，4）
∴GH＝，
∴△EMN的周长最小值为1．
（2）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，
∵∠ACB＝∠ACD＝30°，
∴∠OCE＝30°，
①如图，若CP＝CQ，
则∠CPQ＝75°，
∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，
②如图，若PQ＝CQ，
则∠QPC＝∠PCQ＝30°，
∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，
综上所述，满足条件的∠OAP的值为15°或60°．
【点睛】
本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．
21、（1），3；（2）.
【分析】（1）先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.
【详解】（1）
=
=，
∵，
∴原式=
=
=3；
（2）
=
=.
【点睛】
本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.
22、 (1) ；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；
（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到 BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
【详解】（1）解：，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，，
；
（2）证明：，，
，
在和中，
，
；
（3）证明：过点作交的延长线于，
，
则，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形
的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO
【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；
（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．
【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．
24、 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.
【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．
（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
25、（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360
【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；
（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．
【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，
∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠AMB，
∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，
如图2，过P作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，
∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，
∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．
26、证明见解析．
【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA，即可得出结论．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴△ADC是等腰三角形．
【点睛】
此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．