重庆市南开（融侨）中学2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市南开（融侨）中学2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列式子，方程组 的解是，下列运算结果为x-1的是，下列各式不是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
2．下列计算，正确的是（ ）
A．B．a3÷a＝a3C．a2＋a2＝a4D．(a2)2＝a4
3．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6．下列式子：①；②；③；④.其中计算正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算结果为x-1的是（ ）
A．B．C．D．
9．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5
10．下列各式不是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个正数的平方根分别是和，则=__________．
12．比较大小：_____
13．分解因式：a2－4＝________．
14．计算：_______________.
15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
16．一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表：
这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是_______．
17．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是_____．
18．计算(2x)3÷2x的结果为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；
（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
20．（6分）如图1，在中，，平分，且点在的垂直平分线上．
（1）求的各内角的度数．
（2）如图2，若是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．
21．（6分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC 的面积。
22．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
23．（8分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？
24．（8分）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．
25．（10分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
26．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
2、D
【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．
【详解】A、错误，该选项不符合题意；
B、 错误，该选项不符合题意；
C、错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3、C
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∴∠3=∠1+30°，
∵∠1=20°，
∴∠3=∠2=50°；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
4、B
【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
5、D
【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．
6、C
【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确, ④正确.
正确的有3个.
故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
7、C
【分析】直接利用代入法解方程组即可得解
【详解】解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：
故方程组的解为：，
故选择：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程，解二元一次方程有两种方法：代入法和加减法，根据方程组的特点灵活选择．
8、B
【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．
【详解】A．=，故此选项错误；
B．原式=，故此选项g正确；
C.原式=，故此选项错误；
D.原式=，故此选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
9、A
【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC＝SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【详解】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝1，
∴BF＝4，
∴△ABF中，AF＝3，
∴，
12＝×5×（PD+PE）
PD+PE＝4.1．
故选A．
【点睛】
考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
10、B
【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；
B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；
C、 是最简分式，本选项不符合题意；
D、是最简分式，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.
【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，
得x=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.
12、＜
【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.
【详解】解：通分有，比较分子大小，则有<.
故答案为：＜.
【点睛】
本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.
13、 (a＋2)(a－2)；
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
14、
【分析】先把化成，再根据同底数幂的乘法计算即可.
【详解】解：原式=.
【点睛】
本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
15、1
【分析】先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
16、23.1
【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案．
【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为： 23，24
∴中位数为：23.1
故答案为：23.1．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解．
17、（3，1）
【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y轴对称的点的坐标
【点睛】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
18、
【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.
【详解】解：(2x)3÷2x，
故答案为：.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.
三、解答题(共66分)
19、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．
【分析】（1）用待定系数法直接求出；
（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；
（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．
【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，
由题意得：
解得，k=；
∴直线EF的解析式为y=x+1．
（2）如图，
作PD⊥x轴于点D，
∵点P（x，y）是直线y=x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）
∴OA=1，PD=x+1
∴S=OA•PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）由题意得，x+18=，
解得，x=﹣5，
则y=×（﹣5）+1=，
∴点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式．
20、（1），，；（2）是等腰三角形，证明见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得，设∠，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x的值，从而求出的各内角的度数；
（2）利用ASA即可证出，从而得出结论．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵点在的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴．
设∠，
∴，
∴，
∴，
∴，，．
（2）是等腰三角形．
证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
在△EBH和△NBH中
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．
21、1
【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．
【详解】如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，
∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此时AD2=152-92=122，故AD=12，
△ABC的面积：×BC×AD＝×14×12＝1．
【点睛】
本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．
22、1700
【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量×1．然后，由“盈利=总售价总进价”进行解答．
【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包1x个
，
解得：x=25，
经检验：x=25是原分式方程的解；
∴第一批购进25个，第二批购进75个，
120×（25+75）-2000-6100=1700 （元）；
答：商店共盈利1700元.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23、张老师骑自行车每小时走15千米
【分析】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用小时，可得到关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为3x/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：张老师骑自行车每小时走15千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、．
【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到∠C，由余角的性质，即可求出答案.
【详解】解：，分别是和的角平分线，
，．
，
，
．
是边上的高
，
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.
25、 (1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.
【解析】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；
（2）所作图形如图所示：
（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
26、详见解析
【解析】先根据，得出，故，可得，再由可知即可得到.
【详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴DF∥AC，
∴∠A＝∠F.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.