重庆市南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了点P所在的象限是，下列命题中为假命题的是，已知＝，＝，则的值为，要使分式有意义，则的取值应满足等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）
A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6
2．如图，≌，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
3．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
4．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3xD．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
6．点P(2，－3)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列命题中为假命题的是( )
A．无限不循环小数是无理数B．代数式 的最小值是1
C．若，则D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
9．已知＝，＝，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
10．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
11．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．
14．下列组数：,﹣,﹣,,3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.
15．五边形的外角和等于 °．
16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．
17．在，，，，这五个数中，无理数有________个．
18．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算与化简：
①
②
（2）解方程
（3）因式分解
20．（8分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；
（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．
21．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；
（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．
22．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．
调查结果分组统计表
调查结果扇形图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．
23．（10分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简
24．（10分）如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．
25．（12分）解方程组：
（1）；
（2） ．
26．某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．
【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为=4，中位数为4，
方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
极差为8-1=7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．
2、B
【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D选项错误，不符合题意，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF，故B选项正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．
3、C
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
4、D
【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．
【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；
∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．
5、D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、符合因式分解的定义，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．
6、D
【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选D．
7、D
【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．
【详解】解：A． 无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；
B． 代数式 中
根据二次根式有意义的条件可得
解得：
∵和的值都随x的增大而增大
∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；
C． 若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；
D． 有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；
故选D．
【点睛】
此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．
8、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
9、D
【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．
【详解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故选D.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.
10、A
【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：要使分式有意义，则，所以．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．
11、D
【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．
【详解】解：A．，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．
12、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，．将代入，即可求出a的值．注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．
【详解】∵是的因式，
∴当时，，即，
∴，∴，
∵为正数，∴，∴可化为，
∴另一个因式为．
故答案为1；
【点睛】
本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键．
14、1．
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】无理数有：－π，，1.111111111…（相邻两个1之间依次多一个1），共有1个．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15、360°．
【解析】试题分析：五边形的外角和是360°．故答案为360°．
考点：多边形内角与外角．
16、1
【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．
【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3，FE＝CE，
∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．
17、
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有，这两个数，
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18、
【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴B点关于AD的对称点就是C点,
连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．
∴CH=BH,
∴HE+HB=CE,
根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,
∴CE=AD=．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．
三、解答题（共78分）
19、（1）①；②；（2）；（3）
【分析】（1）①分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；
②先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）先提公因式()，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）①
；
②
；
（2）解方程
两边同乘以()()去分母得：，
去括号、合并得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴；
（3）
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，幂的混合运算，解分式方程以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；
（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．
【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）120，图详见解析；（2）108
【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；
（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角．
【详解】(1)（人）
“优秀”等级的人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为
∴扇形的圆心角的度数为．
【点睛】
此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题．
22、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．
【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，
（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，
（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．
【详解】（1）50÷25%＝200人，
c＝200×30%＝60人，
b＝200×20%＝40人，
30÷200＝15%；
（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；
答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．
（3）100×20%＝20（万人）
答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．
【点睛】
考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．
23、
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可．
【详解】解：由数轴及可得：
a＜0＜b，a+b<0，
∴
=
=-a+（a+b）
=b
故答案为b．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
24、，，证明见解析
【分析】连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．
【详解】，
证明如下：
连接
∴是等腰直角三角形，
∴
∵为的中点．
∵且平分
∵
∵
在和中
∴（）
∴
∵于
∴
∴
即
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键.
25、（1）；（2）.
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可.
【详解】解：（1），③
①×5得：，
③－②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
故方程组的解为：；
（2）方程组整理得：，
①+②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
故方程组的解为：.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．
26、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元
【分析】设购买一条短跳绳x元，则购买长跳绳元，根据题意列分式方程，解方程即可．
【详解】解：设购买短跳绳x元，则购买长跳绳元，依题意，有： ，
化简，解得： .
所以，购买长跳绳为16元，短跳绳为12元.
【点睛】
本题考查的是分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情况．
组别
观点
频数（人数）
A
损坏零件
50
B
破译密码
20
C
乱停乱放
a
D
私锁共享单车，
归为己用
b
E
其他
30