重庆市南岸区南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市南岸区南开（融侨）中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若点A在y轴上，则点B位于，有理数-8的立方根为，下列各式，下列计算结果正确的是，在下列图形中是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
2．4的算术平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．±16
3．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．的平方根是（ ）
A．2B．－2C．4D．2
5．若点A(n，2)在y轴上，则点B(2n－1，3n+1)位于（ ）
A．第四象限．B．第三象限C．第二象限D．第一象限
6．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2B．2C．±2D．±4
7．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3+x y＝﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4D．28x4y2÷7x3y＝4xy
10．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
11．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ）
①若这5次成绩的平均数是8，则；
②若这5次成绩的中位数为8，则；
③若这5次成绩的众数为8，则；
④若这5次成绩的方差为8，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列式子，表示4的平方根的是（ ）
A．B．42C．﹣D．±
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若多项式是一个完全平方式，则______.
14．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．
15．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．
16．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
18．的立方根为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；
(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．
20．（8分） “金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用（元）与包装盒个数（个）满足图中的射线所示的函数关系；
方案二：租赁机器自己加工，所需费用（元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数（个）满足图中射线所示的函数关系．
根据图象解答下列问题：
（1）点的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线所表示的函数关系式是_____________．
（2）求出方案二中的与的函数关系式；
（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．
21．（8分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
22．（10分）先化简，再求值.，其中x＝1．
23．（10分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．
24．（10分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请求出点M的坐标；
25．（12分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.
（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？
（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？
26．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
2、B
【解析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，可得4的算术平方根为2.
故选B.
3、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
4、D
【分析】根据算术平方根的定义先求出，然后根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】解：∵=4
∴的平方根是2
故选D．
【点睛】
此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
5、C
【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【详解】∵点A（n，2）在y轴上，
∴n＝0，
∴点B的坐标为（﹣1，1）．
则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
6、A
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：有理数-8的立方根为=-2
故选A．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7、D
【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.
【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.
8、A
【解析】3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
9、D
【分析】﹣2x2y3+x y和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．
【详解】解：A.﹣2x2y3+x y不是同类项，不能合并，故A错误；
B.3x2y﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；
C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；
D. 28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．
10、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
11、A
【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．
【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；
②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；
③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；
④若时，方差为，故错误．
所以正确的只有1个
故选：A．
【点睛】
本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．
12、D
【分析】根据平方根的表示方法判断即可.
【详解】解：表示4的平方根的是±，故选D．
【点睛】
本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1或1
【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=1或-1．
故答案为-1或1．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14、
【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．
【详解】，
故答案为：1×10-1．
【点睛】
本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．
15、1
【解析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．
将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；
这组数据的中位数是=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
16、1
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】由勾股定理得：.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
17、1
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，BC＝，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18、
【解析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：，
的立方根为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
三、解答题（共78分）
19、（1）B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；（2）C1的坐标为：（﹣3，3）．
【解析】（1）根据已知点坐标进而得出坐标轴的位置，进而得出答案；
（2）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：点B（﹣4，﹣5）、D（﹣1，﹣2）；
（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求，点C的对应点C1的坐标为：（﹣3，3）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20、（1），，；（2）；（3）当需要包装盒小于个时，选择方案一省钱：当需要包装盒大于个时，选择方案二省钱，见解析
【分析】（1）根据图像即可得出A的坐标，用价格=费用包装盒个数，假设出射线所表示的函数关系式是：，将A代入即可；
(2)设的函数关系式是,把点，代入，求解即可得与的函数关系式；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可;求出当x的值为多少时,两种方案同样省钱,并据此分类讨论最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）由图像可知：A，
∴方案一中每个包装盒的价格是：（元），
设射线所表示的函数关系式是：
把A代入得：
解得：
∴；
故答案为：，，．
（2）设的函数关系式是．
图象过点，
解得．
方案二中的函数表达式是．
（3）当时，．（元）
当需要包装盒个时，方案一和方案二所需钱数都是元；
根据图象可知：当需要包装盒小于个时，选择方案一省钱：
当需要包装盒大于个时，选择方案二省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是从实际问题中整理出函数模型,并利用函数的知识解决实际问题．
21、（1）见解析；（2）68°
【分析】（1）根据条件即可证明△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质得到DE=EF，即可得是等腰三角形；
（2）先求出∠B的值，由（1）知∠BDE=∠CEF，由外角定理可得∠DEF=∠B．
【详解】（1）证明：∵，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，则是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴∠B=∠C=，
由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠DEC=∠BDE+∠B，
∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B，
∴∠DEF=∠B=68°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．
22、，．
【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．
【详解】解：原式


当x＝1时，
原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．
23、x＝﹣1或
【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出方程的解即可．
【详解】当a＜3时， ，即
去分母得，2x－1＝3x
解得：x＝﹣1
经检验x＝﹣1是分式方程的解；
当a＞3时，，即
去分母得，2x－1＝ax
解得：
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论．
24、 (1)1;(2) （1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.
【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=13°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；
（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论．
【详解】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=1．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，
∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=1．
∴t=1÷1=1（秒），
故t的值为1．
（2）当t=2时，OP=2．
∵OA=1，
∴由勾股定理，得
AP==3．
∴AP=PB=3，AB=3,
∴当△MPB≌△ABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；
当△MPB≌△APB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）．
当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；
综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；
【点睛】
本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
25、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）由题意得：，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到关于的函数表达式；
（3）根据题意，列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再根据关于的函数表达式，即可求解．
【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆
根据题意，得：，解得：，
答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；
（2）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，
则，
根据题意，得：，
（3）由题意，得：，，
∴，解得：．
∵，
∴的值随的增大而增大，
∴当时，值最小，最小值为：（元）．
答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）①，②；（3）
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；
（3）先证明△CDE是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.
【详解】（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE，
故答案为：①；②
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.