2021-2022学年重庆市梁平区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市梁平区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 如图，在平面直角坐标系中，如果将关于，的二元一次方程的一个解，看作一个点的坐标，其中的值为横坐标，的值为纵坐标，那么根据一个二元一次方程的所有解，可以在平面直角坐标系中画出一条直线．有一个点的坐标可以用来表示关于、的二元一次方程组的解，那么这个点是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 为迎接中国共产党建党周年，某班名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )

A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数

7. 已知正比例函数为常数且，若的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 从小明家到学校有米上坡，米平路和米下坡，小明上学时上坡的速度为米分钟，平路上的速度为米分钟，下坡速度为米分钟，则小明上学时的平均速度是(    )

A. 米分钟 B. 米分钟
C. 米分钟 D. 无法求出平均速度

9. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 估算的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

11. 如图，为边长为的正方形的对角线上一点，，为上任意一点，于点，于，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习，小豪离家后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计，同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店，如图是小豪与爸爸的距离与小豪的出发时间之间的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的(    )

A. 小豪爸爸出发后追上小豪
B. 小豪爸爸的速度为
C. 小豪骑自行车的速度为
D. 爸爸到达公司时，小豪距离书店

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 年冬季奥运会将在北京和张家口举办，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．备战此次冬季奥运会，甲、乙两名运动员练习投掷实心球，每人投次．若两人的平均成绩相同，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______填“甲”或“乙”运动员．
14. 如图，两个完全相同的三角尺和在直线上滑动．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是______写出一个即可．

15. 为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，在上且通过计算可得______填“”或“”或“”
16. 等边内有一点，且，，，则等边的边长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 电流通过导线时会产生热量，电流单位：、导线电阻单位：、通电时间单位：与产生的热量单位：满足，已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，求电流的值．结果用根式表示
18. 已知与成正比例，且当时，．
    写出与之间的函数关系式；
    当时，求的值．
19. 如图，在平行四边形中，是对角线．
    尺规作图：过点作的垂线交于点不写作法，保留作图痕迹，并标明字母；
    在的条件下，若，，：：，求平行四边形的面积．

20. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，并测得此路段限速每小时千米，试判断此车是否超速？请说明理由参考数据：，．

21. 如图，四边形为平行四边形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边上，折痕为且、、．
    求证：平行四边形是矩形；
    求的长；
    求折痕长．

22. 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
    
    把一班竞赛成绩统计图补充完整；
    根据下表填空：______，______，______；

学校需从两个班中选一个班的同学参加数学竞赛，你认为选哪个班合适．

23. 核酸检测是直接找到病毒存在的证据，它作为诊断新冠肺炎的一个重要标准，具有非常重要的意义．开展全员核酸检测既有利于精准防控，保护人民群众健康，又有助于区域内人员的合理流动，推动社会经济和生活秩序的全面恢复．某市从疫情防控大局出发，降低核酸检测价格，提高核酸检测的普及率．价格调整情况如表：

该市某单位第一次核酸检测时调价前，共计人进行检测，选择的是：单样检测和：混样检测两种方式，共花费元，求：单样检测和：混祥检测各有多少人．
该单位为节省经费，这人进行第二次核酸检测时调价后，拟安排一部分人员进行：混样检测，其余人员全部进行：混样检测，且进行：混样检测的人员不超过：混样检测人员的倍，请问该单位如何安排可使费用最低，最低费用是多少？

24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．
    例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．
    已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
    如图，点，点是直线：上任意一点，点是点，的融合点．
    试确定与的关系式．
    若直线交轴于点，当为直角时，求直线的解析式．

25. 正方形中，为对角线，点在线段上运动，以为边作正方形，连接．
    如图，则与的数量关系是______，与位置关系为______；
    点在对角线的延长线上运动时，
    如图，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由；
    如图，连结，若，，求四边形的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：所抽查学生每天睡眠时间的中位数为第个数据，
所以其中位数为，
故选：．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，
，
故选：．
根据点的坐标，可知点到轴的距离和到轴的距离，然后根据勾股定理，即可得到点到点的距离．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
以、、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以、、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以、、为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以、、为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于，的二元一次方程的一个解，看作一个点的坐标，其中的值为横坐标，的值为纵坐标，
关于、的二元一次方程组的解，就是两个函数的交点横坐标和纵坐标，
故选：．
根据关于，的二元一次方程的一个解，看作一个点的坐标，其中的值为横坐标，的值为纵坐标，得出选项，得出关于、的二元一次方程组的解，就是两个函数的交点横坐标和纵坐标．
本题考查了点的坐标、二元一次方程组的解，理解题意并能找出对应的点是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表格数据可知，成绩为分、分的人数为人，
成绩为分的，出现次数最多，因此成绩的众数是，
成绩从小到大排列后处在第、位的两个数都是分，因此中位数是，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：．
通过计算成绩为、分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第、位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，
，
一次函数在平面直角坐标系中的图象在第一、三、四象限，
故选：．
根据正比例函数的性质确定的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论．
本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：米分钟．
故选：．
利用小明上学时的平均速度小明家到学校的路程小明从家到学校的时间，即可求出小明上学时的平均速度
本题考查了有理数的混合运算，利用平均速度路程时间，列式计算．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质得到，由三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：


，
，
又，
的值在和之间．
故选：．
先根据二次根式混合运算的法则进行计算，然后估计代数式的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，设点到的距离为，
则，
即，
，
，
正方形的边长为，
．
故选：．
连接，设点到的距离为，然后根据求出，再根据正方形的性质求出即可．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出等于点到的距离是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知：小豪出发分钟后，爸爸追上了小豪，故A错误，不符合题意；
设小豪骑自行车的速度为，则爸爸的速度为：
，
公司位于家正西方米，
，
解得，
小豪骑自行车的速度为，故C错误，不符合题意；
爸爸的速度为：，故B错误，不符合题意；
爸爸到达公司时，小豪距离书店路程为：，故D正确，符合题意；
故选：．
根据函数图象可知，小豪出发分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的分钟的行程等于小豪前分钟的行程与后分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为米分，根据点列方程，可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．
题考查一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．
 

13.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

14.【答案】答案不惟一，如：；；；等 

【解析】解：根据题意可得出：四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
当；；；时，都可以得出四边形为菱形．
故答案为：如：；；；等．
根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．
此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．依据勾股定理即可得到，，，再根据中，，即可得到．
【解答】
解：，，，
，，，
，
又中，，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，

是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转得出，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
过点作，交的延长线于点，
，，
由勾股定理得：，
，
由勾股定理得，等边的边长，
则等边三角形的边长为．
根据旋转得出，，，，求出，得到等边，推出，，求出即可求出，过点作，交的延长线于点，由，求出，，根据勾股定理即可求出答案．
本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．
 

17.【答案】解：通电时间单位：与产生的热量单位：满足，
所以电流．
故电流的值为． 

【解析】将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键是根据已知量代入公式，比较简单．
 

18.【答案】解：设，
把时，代入得，
解得，
所以与的函数关系式为，即；

当时，，即． 

【解析】根据正比例的定义设，然后把时，代入得到关于的方程，再解方程求出的值即可；
把代入中所求的关系式计算对应的的值即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：先设，然后把一组对应值代入求出即可得到正比例函数解析式．
 

19.【答案】解：如图，作法：以点为圆心，足够长为半径画弧交于点、，再作线段的垂直平分线，交于点，此时直线过点，就是要求作的线段；
，，
，
由于：：，可设，则，，
，
，
，
，
答：平行四边形的面积为． 

【解析】根据过直线外一点，作已知直线的垂线的方法，利用尺规作图即可；
根据特殊锐角的直角三角形的性质可得，再根据条件求出高，利用平行四边形的面积的计算方法进行计算即可．
本题考查平行四边形的性质，尺规作图以及特殊锐角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的面积的计算方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：此车超速，
理由：，，
是等腰直角三角形，
米，
，
米，
米，
米秒千米小时千米小时，
此车超速． 

【解析】解直角三角形得到米，求得此车的速度千米小时千米小时，于是得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】证明：把纸片折叠，使点恰好落在边上，
，，
又，
，
是直角三角形，且，
又四边形为平行四边形，
平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形；

解：设，则，，，
在中，，
即，
解得，
故BF；

解：在中，由勾股定理得，，
，，
． 

【解析】根据翻折变换的对称性可知，在中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
设为，分别表示出、、，然后在中利用勾股定理列式进行计算即可；
在中，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大．
 

22.【答案】     

【解析】解：一班等级的人数为人，
统计图为：

一班的平均数分，
分；分；
故答案为：、、；
一班更合适，
从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的中位数为分，二班的中位数为分，则一班比二班成绩好．
用样本容量分别减去一班中、、等级的人数得到等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；
先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算、、的值；
利用平均数和中位数的意义求解．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数、平均数和统计图．
 

23.【答案】解：设：单样检测的有人，：混样检测的有人．
由题意，得，
解得，
答：：单样检测的有人，：混样检测的有人；
设：单样检测的有人，：混样检测的有人，
由题意得：，
解得：，
设检测费用为元，
则，
是的一次函数，且，
随的增大而增大．
当时，检测费用最低，最低费用为元，此时人．
答：安排人进行：单样检测，人进行：混样检测费用最低，最低费用为元． 

【解析】设：单样检测的有人，：混样检测的有人，列出方程组可得答案；
设检测费用为元，则，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
 

24.【答案】解：，，，
，，
点是点、的融合点；

点是点，的融合点，
，，
；
如图，当时，

点、横坐标相同，，
，即，
点，点，点，且点是点，的融合点．
，
，
点，
设直线的解析式为：，
把，，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：． 

【解析】根据点是点，的融合点的定义判断即可；
根据融合点的定义，构建关系式，可得结论；
图中，当时，点、横坐标相同，再根据中得到的横纵坐标关系即可求出点坐标，再根据融合点定义求出点坐标，求一次函数解析式即可．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的判定和性质，融合点的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 

25.【答案】   

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
故答案为：，；
如图，，理由如下：
由可得，
，
，
如图，，理由如下：
四边形是正方形，
，，，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
如图，

≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
．
由“”可证≌，可得，，即可求解；
由“”可证≌，可得，可得结论；
利用全等三角形的性质和勾股定理可求，，的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理求的长是解题的关键．