重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市荣昌区荣隆镇初级中学2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，如图，，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．16D．17
2．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
3．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）
A．4B．5C．6D．4
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A．B．C．D．
5．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（ ）
A．1.5B．C．1D．2
6．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数D．的算术平方根是3
7．如图，，，，则的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
8．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（ ）
A．0.48×10﹣4B．4.8×10﹣5C．4.8×10﹣4D．48×10﹣6
9．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为( )
A．B．C．D．
10．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB两边高线的交点处
C．AC、AB两边中线的交点处
D．AC、AB两边垂直平分线的交点处
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．
12．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
13．若，则m+n=________．
14．计算：______.
15．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．
16． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
17．如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．
18．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
20．（6分）计算
（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)] a2b
（2）
21．（6分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．
22．（8分）制文中学2019年秋季在政大商场购进了、两种品牌的冰鞋，购买品牌冰鞋花费了元，购买品牌冰鞋花费了元，且购买品牌冰鞋的数量是购买品牌冰鞋数量的倍，已知购买一双品牌冰鞋比购买一双品牌冰鞋多花元．
（1）求购买一双品牌，一双品牌的冰鞋各需多少元？
（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共双，如果这所中学这次购买、两种品牌冰鞋的总费用不超过元，那么制文中学最多购买多少双品牌冰鞋？
23．（8分）计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．
24．（8分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．
25．（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若，则EG=FH”．
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)
（2）如果把条件中的“”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图2），试求EG的长度．
26．（10分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．
（1）求点C的坐标：
（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
2、C
【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．
【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2ax＝±2×x×3，
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
3、A
【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.
【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形
∴∠CBD=60°，BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∵BD=4
∴BC=4
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
4、B
【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
5、C
【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，
∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA＝∠PAM，
∴∠EAP＝∠EPA，
∵AE＝2，
∴PE＝AE＝2，
∵∠BAC＝30°，PE∥AB，
∴∠FEP＝∠BAC＝30°，
∵∠EFP＝90°，
∴PF＝PE＝1，
∴PM＝PF＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．
6、B
【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意；
B.﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
D.是算术平方根是，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键．
7、A
【分析】根据平行线的性质求出∠DOE的度数，再根据外角的性质得到∠C的度数.
【详解】∵，，
∴∠DOE=,
∵∠DOE=∠C+∠E, ,
∴∠C= 25°,
故选：A.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.
8、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、D
【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解
【详解】如下图图象，易得时，
故选D
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题
10、D
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＜-1．
【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），
∴
∴
∴交点坐标为A（-1，3），
由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，
即
∴不等式的解集为x＜-1．
故答案是：x＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
12、±12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴−k＝±12，
解得：k＝±12
故填：±12.
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、1
【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：n
【点睛】
本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．
14、3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.
【详解】-2+5=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.
15、3.2
【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．
【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．
故答案为：3.2．
【点睛】
本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．
16、2×10-5
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10-5，
故答案为：2×10-5
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，
S△AOC=AO•OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD=16，
∴BC•AD=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
18、＞
【解析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析（2）BD=2
【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；
（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=；
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
21、见解析
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积．
【点睛】
本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B品牌冰鞋31双
【分析】(1)设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出．
(2)设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50－a)双,根据题意列出不等式解出范围即可．
【详解】解(1)：设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得,

解得, x=200
经检验x=200是原分式方程的解
∴x+100=300
答：购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元．
(2)解：设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50－a)双
根据题意得,
300a+200(50－a)≤13100
解得, a ≤31
∵ a取整数
∴ a=31
答：制文中学最多购买B品牌冰鞋31双．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系．
23、n2﹣2mn﹣1．
【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．
【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，
＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，
＝n2﹣2mn﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．
24、证明见解析
【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易证，即可证得结论．
【详解】证明：
∵，
∴，即．
∵AB∥ED，
∴∠∠，
在与中，，
∴，
∴∠∠
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得.
25、 (1) 证明见解析；（2）．
【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解．甲中，通过证△AMB≌△BNC来得出所求的结论．乙中，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；
（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．
【详解】（1）选甲：证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N
∴AM=HF，BN=EG
∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，
∵EG⊥FH
∴AM⊥BN
∴∠BAM+∠ABN=90°
∵∠CBN+∠ABN=90°
∴∠BAM=∠CBN
在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN
∴△ABM≌△CBN，
∴AM=BN
即EG=FH；
选乙：证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N
∴AM=HF，AN=EG
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，
∵EG⊥FH
∴∠NAM=90°
∴∠BAM=∠DAN
在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN
即EG=FH；
（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，
∵AB=1，AM=FH=
∴在Rt△ABM中，BM=
将△AND绕点A旋转到△APB，
∵EG与FH的夹角为45°，
∴∠MAN=45°，
∴∠DAN+∠MAB=45°，
即∠PAM=∠MAN=45°，
从而△APM≌△ANM，
∴PM=NM，
设DN=x，则NC=1-x，NM=PM=+x
在Rt△CMN中，（+x）2=+（1-x）2，
解得x=，
∴EG=AN=，
答：EG的长为．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路．
26、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3
【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.
（2） ，的距离为 ， 可得；另，P的速度为2个单位长度/秒， 则总的时间为.
【详解】解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．
∵折叠，
∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°
∴是等边三角形
∴∠BCH=30°
∴，
∵OC=OA=6，∠COH=30°
∴．
∴；
（2）∵点P的运动时间为t秒，
∴OP=2t，
∴．
∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，
∴t的取值范围为．
【点睛】
理解图形翻折后的特点，利用锐角为30°的直角三角形性质定理为解题的关键.