2023-2024学年重庆市开州区八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年重庆市开州区八年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是
A．3，2B．2，3C．2，2D．2，4
4．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A．20B．24C．32D．48
5．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（ ）
A．a＝2B．a＝－1C．a＝－2D．a＝1
8．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（ ）度．
A．30B．20C．25D．15
10．在实数3.1415926，，1.010010001…，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=________．
12．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是_____．
13．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.
14．已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．
15．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是____________
16．如图，中，，，，平分，为的中点．若，，则__________．（用含，的式子表示）
17．计算的结果是_____________．
18．若关于，的方程组的解是，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.
（1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.
20．（6分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．
（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．
（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则 ．（只需写出结果，用含，的式子表示）
21．（6分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？
22．（8分）已知：如图，点分别在和上，，是上一点，的延长线交的延长线于点．
求证：（1）；
（2）．
23．（8分）解方程组：
（1）
（2）
24．（8分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7
乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差．
25．（10分）为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．
（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？
26．（10分）分解因式：（1）；（2）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、B
5、A
6、D
7、A
8、D
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、1；
14、
15、或
16、
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1），理由见解析；（2），理由见解析.
20、（1）6；（2）（0,2）；（3）
21、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、（1）；（2）
24、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1
25、（1）200；（2）图详见解析，36°；（3）1．
26、（1）；（2）