初中青岛版第5章 对函数的再探索5.2 反比例函数精练

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第4课时 反比例函数的应用
基础过关全练
知识点6 反比例函数在实际问题中的应用
22.【跨学科·物理】(2023山东菏泽牡丹二模)由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中,已知电源电压为定值,闭合开关后,改变滑动变阻器的阻值R(始终保持R>0),发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系,它的图象如图所示,若使得通过滑动变阻器的电流不超过4 A,则滑动变阻器阻值的范围是 .
23.(2023江苏扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3(m3)时,p=8 000(Pa).当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 m3.
24.【教材变式·P23例6】(2023山东青岛莱西二模)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式;
(2)血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时?
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25.(2023山东泰安中考,8,★★☆)一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
26.【8字模型】(2022山东聊城二模,9,★★☆)如图,已知点M是线段AB的中点,点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=-2x(x0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 .
28.【一线三等角模型】(2022山东威海中考,15,★★☆)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,4).若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C,则k的值为 .
29.(2023贵州中考,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.
30.【和差法求面积】(2023山东聊城中考,23,★★☆)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1,4),B(a,-1)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)点P(n,0)在x轴负半轴上,连接AP,过点B作BQ∥AP,交y=mx的图象于点Q,连接PQ.当BQ=AP时,若四边形APQB的面积为36,求n的值.
31.【新考法】(2023河南中考,19,★★☆)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=kx图象上的点A(3,1)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接BF.
(1)求k的值;
(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数;
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.
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32.【模型观念】(2023山东菏泽中考)如图,已知坐标轴上两点A(0,4),B(2,0),连接AB,过点B作BC⊥AB,交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1).
(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式;
(2)将直线OC向上平移32个单位,得到直线l,求直线l与反比例函数图象的交点坐标.
答案全解全析
基础过关全练
22.答案 R≥2
解析 由图象可知,当电流I=4(A)时,电阻R=2(Ω),∴当I≤4时,R≥2.
23.答案 0.6
解析 设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积V(m3)之间的函数解析式为p=kV(k≠0),
∵当V=3(m3)时,p=8 000(Pa),∴k=Vp=24 000,∴p=24000V,
当p=40 000(Pa)时,V=2400040000=0.6(m3),
∵气球内的气压大于40 000 Pa时,气球将爆炸,且p随V的增大而减小,∴为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于0.6 m3.
24.解析 (1)当4≤x≤10时,设反比例函数表达式为y=kx(k≠0),将(4,10)代入得10=k4,解得k=40,
∴血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式为y=40x(4≤x≤10).
(2)当0≤x0,所以ab>0,则反比例函数的图象应该位于第一、三象限,选项A错误;选项B和D:一次函数的图象经过第一、二、四象限,则a0,所以ab0,b