青岛版九年级下册5.2 反比例函数练习题

这是一份青岛版九年级下册5.2 反比例函数练习题，共4页。试卷主要包含了2　反比例函数，故选B等内容，欢迎下载使用。

第3课时 反比例函数中比例系数k的几何意义
基础过关全练
知识点4 反比例函数的比例系数k的几何意义
16.【等积变换法】(2022山东潍坊高密期末)如图,已知动点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,动点P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会 ( )
A.不变 B.越来越大
C.越来越小 D.先变大后变小
17.(2023山东巨野三模)如图,A、B是双曲线y=kx上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为点C,若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为 ( )
A.43 B.83
C.3 D.4
18.(2023山东栖霞期末改编)如图,点A是反比例函数y=kx图象上一点,过点A作AH⊥x轴,AG⊥y轴,垂足分别为H,G,已知四边形AHOG的面积是12,则k的值是 .
19.(2023山东东明二模)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点A.若菱形的面积为16,则k的值为 .
知识点5 一次函数与反比例函数的综合
20.(2023河北保定一中期末)正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=4x的图象交于点A,B,以下结论错误的是 ( )
A.点A,B关于原点对称
B.k的值可以为-2
C.若点A(4,1),则kx>4x的解集是-44
D.当k的值是1时,AB=42
21.【新独家原创】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于A(m,4),B(4,2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出反比例函数大于一次函数时自变量x的取值范围;
(3)若点P为x轴上一动点,当PA+PB取得最小值时,求点P的坐标.
答案全解全析
基础过关全练
16.A 如图,连接OP,
∵PA⊥x轴,∴PA∥y轴,∴S△PAB=S△POA=k2,
∴当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积不变,始终等于k2.
方法解读 本题采用等积变换法进行解答,连接PO,则△PBA与△POA同底等高,所以S△PAB=S△POA=k2,故面积不变.
17.B 如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E,则S△AOC=S△BOE=k2,
∵D是OB的中点,∴ODOB=12,∵AC∥BE,∴△DOC∽△BOE,
∴S△DOCS△BOE=ODOB2=14,∴S△DOC=14S△BOE=14S△AOC,
∴S△ADO=S△AOC-S△DOC=34S△AOC.又∵S△ADO=1,∴34×k2=1,解得k=83.故选B.
18.答案 -12
解析 由题意可知|k|=12,∵反比例函数图象的一个分支位于第二象限,∴k<0,∴k=-12.
19.答案 8
解析 设菱形对角线交于点H,∵S菱形OABC=16,
∴S△AOH=14S菱形OABC=4,∵S△AOH=k2,
∴k2=4,∴k=8.
20.B A.∵正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=4x的图象交于点A,B,正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=4x的图象组成的图形为以坐标原点为中心的中心对称图形,∴点A,B关于原点对称,∴A选项不符合题意;B.当k的值为-2时,正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,而反比例函数y=4x的图象在第一、三象限,∴正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=4x的图象不能相交,∴B选项符合题意;C.∵点A(4,1),
∴点B(-4,-1),则kx>4x的解集是-44,∴C选项不符合题意;
D.当k的值是1时,正比例函数为y=x,易得A(2,2),B(-2,-2).∴AB=42+42=42,∴D选项不符合题意.故选B.
21.解析 (1)将B(4,2)代入y=kx,得2=k4,解得k=8,∴反比例函数的表达式为y=8x.将A(m,4)代入y=8x,得4=8m,解得m=2,∴A(2,4).
将A(2,4),B(4,2)代入y=ax+b得,
2a+b=4,4a+b=2,解得a=−1,b=6,
∴一次函数的表达式为y=-x+6.
(2)由图象可知,反比例函数大于一次函数的自变量x的取值范围是04.
(3)作A点关于x轴的对称点A'(2,-4),连接A'B交x轴于点P(图略),点P即为所求点.
设直线A'B的表达式为y=mx+n(m≠0),
将A'(2,-4),B(4,2)代入得,
2m+n=−4,4m+n=2,解得m=3,n=−10,
∴y=3x-10,令y=0,解得x=103.
∴P103,0.