重庆市江津区名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津区名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共20页。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，则分式等于 ( )
A．B．C．1D．
2．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．直线过点，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（ ）
A．abB．abC．a+bD．ab
5．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A．B．C．D．
7．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
8．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片， 乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
11．已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ）
A．B．4C．25D．1
12．下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式的最简公分母是_____________．
14．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．
15．某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_____________.
16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
17．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
18．已知实数，0.16，，，其中为无理数的是_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.
20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
22．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
23．（10分）已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面积．
24．（10分）如图，在和中，，是的中点，于点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
25．（12分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，
如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．
（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．
（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．
（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
26．如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.
【详解】解: ，
又∵，故原式=-1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.
2、A
【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可
【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，
则此时最小，
设点A、B所在的直线为，则
，解得：，
∴，
∴，解得：，
∴点C的坐标为：；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.
3、B
【分析】分别将点，代入即可计算解答．
【详解】解：分别将点，代入，
得：，解得，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．
4、A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．
5、B
【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180°，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
6、B
【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．
【详解】是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，所以23，符合题意；
是负数，在原点的左侧，不符合题意；
，即3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．
7、B
【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，
周长为6+6+3＝15，
故选B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
8、D
【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.
【详解】设乙队每天安装x片，则甲队每天安装x+20片，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.
9、D
【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．
【详解】解：A．，此选项正确；
B．，此选项正确；
C．，此选项正确；
D．，故此选项错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．
10、C
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】∵关于的不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
11、D
【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】把代入方程得：4﹣a＝5，
解得：a＝﹣1，
则＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12、B
【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．
考点：最简公分母
14、
【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴ 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即 ，
解得 ，
故答案为：.
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
15、
【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.
【详解】根据图象可知：甲的速度为：6÷2=3（千米/小时），
由题意可得：，解得：，
故答案是：
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系，列出不等式组，是解题的关键.
16、
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【详解】解：
①十②得： 2x=14k，即x=7k，
将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，
將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，
解得： k=
故答案为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
17、y=30-4x
【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
18、
【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.
【详解】由已知，得其中为无理数的是，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟知概念，即可解题.
三、解答题（共78分）
19、
【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．
【详解】解：由关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，可得：
，且k-2不等于0；
解得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
20、（1）67.5;（1）证明见解析；（3）DE－BE=1．
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根据BC=BD，可得出∠BDC的度数，然后可得出∠BDE的度数，最后根据三角形外角的性质可得出∠DEC的度数；
（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；
（3）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°=∠CDE，
又BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，
∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，
∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；
故答案为：67.5；
（1）证明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（3）解：∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
由（1）知：∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形．
21、（1）见解析，A1(0，-1)，B1(3，-1)，C1(1，-3)；（1）1
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（0，-1），B1（3，-1），C1（1，-3）；
（1）△A1B1C1的面积=1×3-×1×1-×3×1-×1×1=1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
22、（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D，证明见解析；（2）；（3）360°.
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据四边形的内角和以及（2）的结论求解即可．
【详解】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BED
又∵∠BPD＝∠BED+∠D，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
作射线QP，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；
（3）在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
又∵∠AGB＝∠CGF，
∴∠AGB +∠C+∠D+∠F=360°，
由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
23、（1）见解析；（1）△ABC的面积为cm1．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可
（1）根据勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面积即可
【详解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11
111+161=101
∴CD1+BD1=BC1，
∴△BDC是直角三角形，
∴BD⊥AC；
（1）解：设AD=xcm，则AC=（x+11 ）cm，
∵AB=AC，
∴AB═（x+11 ）cm，
在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，
∴（x+11）1=161+x1，
解得x=，
∴AC= +11=cm，
∴△ABC的面积S=BD•AC=×16×=cm1．
【点睛】
勾股定理及其逆定理是本题的考点，熟练掌握其定理和逆定理是解题的关键.
24、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；
（2）由（1）可知，，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴.
∵，
∴
∴.
（2）由，得，
∵是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.
25、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．
【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；
（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE；
（2）如图2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，
记AD与CE的交点为G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，
∴∠BOC=60°，②正确，
在OB上取一点F，使OF=OC，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，
∴∠BCF=∠ACO，
∵AB=AC，
∴△BCF≌△ACO（SAS），
∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，
∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，
连接AF，要使OC=OE，则有OC=CE，
∵BD=CE，
∴CF=OF=BD，
∴OF=BF+OD，
∴BF＜CF，
∴∠OBC＞∠BCF，
∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，
∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，
所以，④不一定正确，
即：正确的有①②③，
故答案为①②③；
（3）如图3，

延长DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠BAC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP（SAS），
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
【点睛】
此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．
26、直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）
【分析】根据点A的坐标确定出直角坐标系，再根据坐标系得出点B，C的坐标．
【详解】解：如图所示：
，
点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）．
【点睛】
此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系．