四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列给出的四组数中,能构成直角三角形三边的一组是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.5,12,13D.13,14,15
2．下列各数是无理数的有( )
,1.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),,,,
A.2个B.3个C.4个D.5个
3．一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习,每人投篮成绩的平均数都是9.3,方差分别为,,,,成绩最稳定的是( ).
A.甲B.乙C.丙D.丁
4．下列命题是假命题的是( )
A.实数与数轴上的点一一对应
B.直角三角形的两个锐角互余
C.同旁内角互补
D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5．下列各式中,计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在上,其中,,,,则的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
7．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.且B.C.且D.
8．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为( )
A.，B.，C.，D.，
9．如图,直线l是一次函数的图象,下列说法中,错误的是( )
A.,
B.若点和点是直线l上的点,则
C.若点在直线l上,则关于x的方程的解为
D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为
10．A、B地相距2400米,甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B,已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论中,其中不正确的结论有( )个.
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时,甲离终点还有300米.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．已知,则______.
12．比较大小：______4.
13．若函数是关于x的正比例函数,则的平方根为______.
14．如图,在中,,利用尺规在,上分别截取,,使,分别以D,E为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F,作射线交于点G.若,,则的面积为______.
15．如图,,、分别平分的内角、外角,平分外角交的延长线于点.以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论有______.(填序号)
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．解下列的二元一次方程组
(1)
(2)
18．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点均在正方形网格的格点上.
(1)请你在图中画出关于y轴的对称图形,其中,顶点的坐标为______.
(2)的面积为______.
19．习近平总书记指出,“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”,要用好红色资源,赓续红色血脉,为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观,但承红色基因,某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛,比赛成绩分为以下5个等级：A.100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分,比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩,整理并绘制成如下统计图,请你根据统计图解答下列问题：
(1)所抽取学生比赛成绩的众数是______分,中位数是______分；
(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；
(3)若参加此次比赛的学生共100名,且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品,请估计学校共需要准备多少份奖品？
20．已知点,解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为,且直线轴,求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求的值.
21．如图,在中,D为上一点,E为中点,连接并延长至点F,使得,连.
(1)求证：；
(2)若,连接,平分,平分,求的度数.
22．某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动,需购买甲、乙两种奖品,老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个,需用去120元；如果购买甲奖品3个和乙奖品4个,需用去124元.
(1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)由于临时有变,现只需购买甲奖品,刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动,其中A商场按原价9折销售：B商场购买不超过6个时按原价销售,超出6个的部分按原价的6折销售,现学校需要购买x个甲商品,设在A商场购买x个甲奖品需要元,在B商场购买x个甲奖品需要元,请按要求分别写出,与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下,根据购买数量,请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案.
23．综合与实践
问题情境：在数学活动课上,老师提出了一个问题：如图1,在中,平分,于点D,过点D作分别交,于点E,F.
(1)问题解决：如图1,若,求的度数.
(2)如图1,若,,试猜想与之间的数量关系,并说明理由.
(3)问题拓展：如图2,若过点D作交于点G,连接,交于点O,试探究是否平分,并说明理由.
24．［学习探究］
数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”,“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学方法.
如图1,两个直角边分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.
解析：有三个直角三角形其面积分别为,,,直角梯形的面积为.由图形可知：.整理得,..
故结论为：如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边,那么.
［类比尝试］
(1)如图2,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若是的边上的高,求：
①的面积；
②的长.
［拓展探究］
(2)如图3,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A和B,直线经过坐标原点,且,垂足为C,求：
①A点和B点的坐标.
②点C到x轴的距离.
25．如图,已知平面直角坐标系内,点,点,连接.动点P从点B出发,沿线段向点O运动,到达O点后立即停止,速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒.
(1)当点P运动到的中点时,求此时直线的解析式.
(2)在(1)的条件下,若第二象限内有一点,当时,求的值.
(3)如图2,当点P从点B出发运动时,同时有点M从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿直线向上运动,点P停止运动时,点M也立即停止运动.过点P作轴交于点N.在运动过程中,是否存在t,使得为等腰三角形？若存在,求出此时的t值；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意；
B、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意；
C、,能构成直角三角形,故此选项符合题意；
D、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：,
,1.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),,,,中无理数有,,(相邻两个3之间0的个数逐次加1),共4个.
故选：C.
3．答案：B
解析：∵,,,,
∴,
∴成绩最稳定的是乙.
故选：B.
4．答案：C
解析：A、实数与数轴上的点一一对应,是真命题,不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余,是真命题,不符合题意；
C、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,是真命题,不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：A.,故计算错误,不符合题意；
B.2与不是同类二次根式,不能合并,故计算错误,不符合题意；
C.与不是同类二次根式,不能合并,故计算错误,不符合题意；
D.,计算正确,符合题意.
故选：D.
6．答案：A
解析：如图,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意得：,且,
解得：且,
故选：A.
8．答案：B
解析：由题意得：，
解得：；
故选：B.
9．答案：B
解析：A.由图象可知,,,故正确,不符合题意；
B.∵,y随x的增大而减小,∴,故错误,符合题意；
C.∵点在直线l上,∴时,,∴关于x的方程的解为,故正确,不符合题意；
D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为,故正确,不符合题意；
故选B.
10．答案：C
解析：由图可知：
甲步行的速度为：米/分,故①正确；
乙走完全程用的时间是分钟,故②错误；
乙追上甲用得时间为：分钟,故③错误；
乙到达终点时,甲离终点还有米,故④错误；
∴不正确的结论有三个,
故选：C.
11．答案：
解析：本题考查算术平方根和绝对值非负性,根据非负性求出、的值即可.
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为：.
12．答案：<
解析：∵,
∴,即,
∴,
故答案为：<.
13．答案：
解析：数是关于x的正比例函数,
,,
,,
的平方根为,
故答案为：.
14．答案：
解析：过点G作于点H,
由题意得,为的平分线,
,
,
,
,
,
,
由勾股定理得,,
设,则,
由勾股定理得,,
解得,
的面积为.
故答案为：.
15．答案：①②③④
解析：①∵、分别平分的内角、外角,平分外角交的延长线于点E,
∴,,
∵,
∴,
∴,故①正确.
②∵,
∴,故②正确,
③∵,
∴,
∴,
∵,
∴,故③正确,
④∵,
∴
∵,
∴,
∴,故④正确,
故答案为：①②③④.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,得：,解得：；
把,代入,得：,解得：；
∴方程组的解为：；
(2)原方程组可化为：,
,得：,解得：；
把,代入,得：,解得：；
∴方程组的解为：.
18．答案：(1)图见解析,
(2)9
解析：(1)如图,即为所求,顶点的坐标为,
故答案为：；
(2),
故答案为：9.
19．答案：(1)80；80
(2)78
(3)25
解析：(1)分析统计图中的数据可知,此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；
故答案为：80；80.
(2)(分),
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分.
(3)(份),
答：估计学校共需要准备25份奖品.
20．答案：(1)
(2)0
解析：(1)∵,点Q的坐标为,直线轴,
∴,
∴,
∴,
∴；
(2)∵点在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
∴,
∴,
∴.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵E为中点,
∴,
∵在和中
,
∴,
∴,
∴；
(2)∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
22．答案：(1)甲、乙两种奖品的单价分别是20元,16元
(2),
(3)当购买的奖品少于8个时,选择A商场购买甲种商品更省钱；当购买奖品8个时,A,B两个商场消费一样；当购买的商品多于8个时,选择B商场购买甲种商品更省钱
解析：(1)设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元,由题意得：
,
解得：,
答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元,16元；
(2)由题意可得,
在A商场购买x个甲奖品需要；
由于,则在B商场购买x个甲奖品需要；
(3)令,
解得,
当时,得,
当时,得,
答：当购买的奖品少于8个时,选择A商场更省钱；当购买奖品8个时,A、B两个商场消费一样；当购买的奖品多于8个时,选择购B商场更省钱.
23．答案：(1)
(2),理由见解析
(3)平分,理由见解析
解析：(1)设,则,,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)；
理由：∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(3)平分；
理由：∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,-
∵,
∴,
∴,
∴平分.
24．答案：(1)①7
②
(2)①,
②点C到x轴的距离为
解析：(1)①的面积为；
②由勾股定理知,
,
,
解得；
(2)①由得,当时,,
当时,,
,；
②由,得,,
,
由面积得,
在中,由勾股定理得
,
设点C到x轴的距离为h,
,
,解得,
点C到x轴的距离为.
25．答案：(1)
(2)
(3)存在,或或
解析：(1),
的中点为,
当点P运动到中点时,,
设直线的函数解析式为,
将代入得,,
,
直线的函数解析式为；
(2)由点,可知,直线的解析式为,
,
直线,
直线的解析式为,
当时,,
解得,
；
(3)∵点,点,
∴,
根据题意得,,,,,
当时,
,
解得,
当时,
,
解得,
当时,
,
解得,
综上所述,当或或时,为等腰三角形.
参赛队
题目数量（题）
答对（题）
答错（题）
不回答（题）
得分（分）
A
8
6
0
2
56
B
8
a
b
0
35