四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

这是一份四川省达州市宣汉县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷，共7页。

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。）(共10题)
1. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
2. 在中，无理数的个数有（ ）
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
4. 估算的大小在下列哪个数之间（ ）
5. 下列命题中的真命题是（ ）
6. 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x ， y的二元一次方程组的解为 （ ）
7. 已知函数 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则 的值是（ ）
8. 如图，给出下列条件.①；②；③ ， 且；④其中，能推出的条作为（ ）
9. 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3俞笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
10. 如图①，在边长为 的正方形 中，点 以每秒 的速度从点 出发，沿 的路径运动，到点 停止．过点 作 ， 与边 （或边 ）交于点 ， 的长度 与点 的运动时间 （秒）的函数图象如图②所示．当点 运动 秒时， 的长是（ ）．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）(共5题)
11. 的算术平方根为____________________；的倒数是____________________
12. 已知是二元一次方程组的解，则的值是____________________
13. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ， 在容器内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ， 则该圆柱底面周长为____________________ ．
14. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=____________________．
15. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点， ， 在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 ， 第2个 ， 第3个 ， …则第n个等边三角形的边长等于____________________ ．
三、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分）(共10题)
16. 计算
（1）
（2）
17. 解下列方程组
（1）
（2）
18. 已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分.
（1） 求的值.
（2） 求的平方根.
19. 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
（1） 点关于轴的对称点坐标为____________________．
（2） 将向左平移3个单位长度得到 ， 请画出；
（3） 在（2）的条件下，的坐标为____________________，的面积为____________________
20. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1） 根据以上信息可以求出：a＝ ， b＝ ， 并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2） 依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3） 若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
21. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．
22. 如图，折叠矩形的一边 ， 使点落在边的点处，已知 ， ， 求的长．
23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
（1） 若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2） 该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售.若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式.
24. 阅读下列解题过程∶
请回答下列问题∶
（1） 仿照上面的解题过程化简∶ ____________________________________________________________．
（2） 请直接写出的化简结果∶____________________．
（3） 利用上面所提供的想法，求的值．
（4） 利用上面的结论，不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．
25.
【探索发现】如图1，等腰直角三角形中， ， ， 直线经过点 ， 过作于点 ． 过作于点 ， 则 ， 我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1） 如图2，当时，在第二象限构造等腰直角 ， ；
①直接写出____________________ ， ____________________；
②点C的坐标是____________________；
（2） 如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 ， 并且 ， 连接 ， 问的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；
（3） 【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点 ， 过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . 3，4，5
B . 5，12，13
C . 6，7，9
D . 8，15，17
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 5与5.5
B . 5.5与6
C . 6与6.5
D . 6.5与7
A . 无理数的相反数是有理数
B . 相等的角是对顶角
C . 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D . 内错角相等，两直线平行
A .
B .
C .
D .
A . 2
B .
C .
D .
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
a
9
八年级
8
b
种类
生产成本（元/件）
销售单价（元/件）
酒精消毒液
56
62
额温枪
84
100