四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023年秋季期末教学质量监测八年级数学试题
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分．
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．
温馨提示：
1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚．
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共40分）
一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数是无理数的有（ ）
（相邻两个3之间0的个数逐次加1），
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应B．直角三角形的两个锐角互余
C．同旁内角互补D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
8．为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
9．如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．，
B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为
10．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上）
11．已知，则 ．
12．比较大小： 4．
13．若函数是关于的正比例函数，则的平方根为 ．
14．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为 ．
15．如图，，分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解下列的二元一次方程组
(1)
(2)
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上．
(1)请你在图中画出关于y轴的对称图形，其中，顶点的坐标为______．
(2)的面积为______．
19．习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
(2)求所抽取学生比赛成绩的平均数；
(3)若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？
20．已知点，解答下列各题：
(1)若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
21．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
22．某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品，老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；如果购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．
(1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)由于临时有变，现只需购买甲奖品，刚好、两个商场对甲奖品搞促销活动，其中商场按原价9折销售：商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售，现学校需要购买个甲商品，设在商场购买个甲奖品需要元，在商场购买个甲奖品需要元，请按要求分别写出与之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，根据购买数量，请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案．
23．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．

(1)问题解决：如图1，若，求的度数．
(2)如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(3)问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由．
24．［学习探究］
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．
如图1，两个直角边分别为，斜边长为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．
解：有三个直角三角形其面积分别为，直角梯形的面积为．由图形可知：．整理得，．．
故结论为：如果用和分别表示直角三角形的两直角边长和斜边，那么．
［类比尝试］
（1）如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若是的边上的高，求：
①的面积；
②的长．
［拓展探究］
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和，直线经过坐标原点，且，垂足为，求：
①点和点的坐标．
②点到轴的距离．
25．如图，已知平面直角坐标系内，点，点，连接．动点从点出发，沿线段向点运动，到达点后立即停止，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒．
(1)当点运动到的中点时，求此时直线的解析式．
(2)在（1）的条件下，若第二象限内有一点，当时，求的值．
(3)如图2，当点从点出发运动时，同时有点从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向上运动，点停止运动时，点也立即停止运动．过点作轴交于点．在运动过程中，是否存在，使得为等腰三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
解析：本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
解：，
（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共4个．
故选：C．
3．B
解析：直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
∵，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．
4．C
解析：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形的性质，平行线的性质，实数及其运算，根据以上知识逐一判断即可．
解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，不符合题意；
B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题，不符合题意；
故选：C．
5．D
解析：利用二次根式的性质和运算法则，逐一选项计算即可．
解：A. ，故计算错误，不符合题意；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
C. 与不是同类二次根式，不能合并，故计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意．
故选：D．
本题考查了二次根式的运算和性质，熟练掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键．
6．A
解析：利用三角板的度数可得，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
解：如图，
∵，，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
故选：A．
本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出的度数是解本题的关键．
7．A
解析：根据分式有意义可得3-x≠0，根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．
解：由题意得：3-x≠0，且x-2≥0，
解得：x≥2且x≠3，
故选：A．
此题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
8．B
解析：根据题意可得，然后根据二元一次方程的组解可进行求解．
解：由题意得：，
解得：；
故选B．
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．
9．B
解析：根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．
解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；
B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；
C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；
D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；
故选B．
本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．
10．C
解析：由题意和函数图象中的数据可以判断各个结论是否正确，最终可解答本题．
解：由图可知：
甲步行的速度为：米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间是分钟，故②错误；
乙追上甲用得时间为：分钟，故③错误；
乙到达终点时，甲离终点还有米，故④错误；
∴不正确的结论有三个，
故选：C．
本题考查一次函数应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．
解析：本题考查算术平方根和绝对值非负性，根据非负性求出、的值即可．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．
解析：本题考查实数的大小比较，估计的大小即可．
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
13．
解析：本题考查正比例函数，平方根，根据正比例函数的基本形式（k为常数），求出a，b的值，再求平方根即可．掌握正比例函数的基本形式是解题的关键．
解：数是关于的正比例函数，
，，
，，
的平方根为，
故答案为：．
14．
解析：过点作于点，由题意得，为的平分线，即可得，，则，，，设，则，由勾股定理得，，求出的值，结合三角形的面积公式计算即可．
解：过点作于点，
由题意得，为的平分线，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，
的面积为．
故答案为：．
本题考查作图基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图方法及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答本题的关键．
15．①②③④
解析：本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系即可解题．
①∵分别平分的内角、外角平分外角交的延长线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确．
②∵，
∴，故②正确，
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确，
④∵，
∴
∵，
∴，
∴，故④正确，
故答案为：①②③④．
16．(1)
(2)
解析：本题考查二次根式的混合运算；
（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可．
（1）原式
；
（2）原式
．
17．(1)
(2)
解析：本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键．
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可．
（1）解：，
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18．(1)作图见解析，
(2)9
解析：（1）根据轴对称的性质作图，再根据图形得出顶点的坐标即可；
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（1）解：如图，即为所求，顶点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：9．
19．(1)80；80
(2)78
(3)25
解析：（1）数据出现次数最多的是众数；数据按照大小排好顺序后，最中间的数据就是中位数；
（2）利用平均数公式求解即可；
（3）用样本估算总体即可．
（1）解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的众数是80分；中位数是80分；
故答案为：80；80．
（2）解：（分），
答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分．
（3）解：（份），
答：估计学校共需要准备25份奖品．
本题考查了数据分析中的条形统计图、众数、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键，用样本估算总体是较为常见的考点．
20．(1) (2)0
解析：本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．
（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
解析：本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）证出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
（1）证明：证明：∵E为中点，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22．(1)甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元
(2)，
(3)当购买的奖品少于8个时，选择商场购买甲种商品更省钱；当购买奖品8个时，两个商场消费一样；当购买的商品多于8个时，选择商场购买甲种商品更省钱
解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意；
（1）根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；如果购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以分别写出；
（3）根据（2）中的结果，利用分类讨论的方法，可以得到选择哪个商场更省钱．
（1）设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元，由题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元；
（2）由题意可得，
在商场购买个甲奖品需要；
由于，则在商场购买个甲奖品需要；
（3）令，
解得，
当时，得，
当时，得，
答：当购买的奖品少于8个时，选择商场更省钱；当购买奖品8个时，、两个商场消费一样；当购买的奖品多于8个时，选择购商场更省钱．
23．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)平分，理由见解析．
解析：（1）设，则，，根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义以及直角三角形两锐角互余求出，进而可得的度数；
（2）根据平行线的性质求出，进而可得和的度数，然后再求出和的度数即可；
（3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，再根据平行线的性质得出，等量代换求出即可．
（1）解：设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）；
理由：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）平分；
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，-
∵，
∴，
∴，
∴平分．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟知两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题的关键．
24．（1）①；②；（2）①；②点到轴的距离为
解析：（1）①利用正方形面积减去周围三角形面积即可；②利用面积法计算即可；
（2）①分别当时，当时计算求点即可；②由面积得出，再由勾股定理得出长度，从而解决问题；
本题主要考查了图形的面积，勾股定理等知识，熟练掌握对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而得出等式是解题的关键．
（1）解：①的面积为；
②由勾股定理知，
，
，
解得；
（2）①由得，当时，，
当时，，
；
②由得，
，
由面积得，
在中，由勾股定理得
，
设点到轴的距离为，
，
，解得，
点到轴的距离为．
25．(1)
(2)
(3)存在，或或
解析：（1）求出点的坐标，利用待定系数法可求出解析式；
（2）由，知直线，从而得出直线的解析式为，即可解决问题；
（3）分或或三种情形，分别根据等腰直角三角形的性质进行解答即可．
（1）解：，，
的中点为，
当点运动到中点时，，
设直线的函数解析式为，
将代入得，，
，
直线的函数解析式为；
（2）解：由点，，可知，直线的解析式为，
，
直线，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
；
（3）解：∵点，点，
∴，
根据题意得，，，，，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
综上所述，当或或时，为等腰三角形．
本题是三角形的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角形面积等知识，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．参赛队
题目数量（题）
答对（题）
答错（题）
不回答（题）
得分（分）
A
8
6
0
2
56
B
8
a
b
0
35