2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）提升卷二含解析

这是一份2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）提升卷二含解析，共18页。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．（本题3分）观察下列两行数；
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（ ）
A．336B．337C．338D．340
2．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》中有言：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百． 问人数、金价各几何？”其大意是：今有人合伙买金，每人出400，会多出3400钱；每人出300，会多出100，问合伙人数、金价各是多少？设人数为人，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为，则每块条形石的重量是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则的值为( )
A．B．C．D．或
6．（本题3分）方程组，的解的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（本题3分）下列利用等式的性质变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．（本题3分）若一组实数按如下规律排列：（ ）
A．数列中存在相邻两个数的和为
B．数列中存在连续三个数的和为
C．若，是数列中连续两个数（在前，在后），则
D．若，，是数列中连续三个数（在前，在中间，在后），则
9．（本题3分）春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是7；
②若，，，且，，中最小值为，则或9；
③给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．（本题3分）关于的方程的解是，则 ．
12．（本题3分）若是关于的方程的解，则的值为 ．
13．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．（本题3分）关于x的方程的解是，则 ．
15．（本题3分）当取不同值，代数式的值如下表所示，则的为 ．
16．（本题3分）已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ．
17．（本题3分）如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的，且甲、乙两个长方形面积之和为，则重叠部分面积是 ．

18．（本题3分）按如图的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则符合条件的的值为 ．

19．（本题8分）解方程：
(1)； (2)
20．（本题8分）解方程：
(1)； (2)．
21．（本题10分）小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，求的值及原方程的解.
22．（本题10分）利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
23．（本题10分）某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全，现有甲、乙两支消雪队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨，甲乙共同清理3 小时后，乙队被调往别处，甲队又用4 小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨？ (请列方程解决实际问题)
24．（本题10分）目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：
(1)小明家年用气立方米，小明家年应缴费___________元．
(2)若某户年用气量为立方米，当时，则应缴费___________元（用含的代数式表示）．
(3)按照此方案结算，某户年实际缴纳燃气费元，求该户年实际用气量为多少立方米？
25．（本题10分）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为，点A在B点的右边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向终点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)①点A所表示的数为________；
②当秒时，点P所表示的数为________，点Q所表示的数为________；
(2)问运动了多少秒，点P与点Q相距8个单位长度？
(3)若点M为的中点，点N为的中点，求出线段与线段的数量关系．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了数字规律，通过观察发现，两组数中第1个相同的数在第2行第1个位置，第2个相同的数在第2行第3个位置，第3个相同的数在第2行第5个位置，则第个相同的数在第2行第个位置，据此即可求解；找出规律是解题的关键．
【详解】解：1，4，7，10，13，16，19，22，25，…的第个数为：，
通过观察发现，两组数中第1个相同的数在第2行第1个位置，第2个相同的数在第2行第3个位置，第3个相同的数在第2行第5个位置
则第个相同的数在第2行第个位置，
，
解得：，
，
解得：；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每人出400，会多出3400钱；每人出300，会多出100，列出方程即可．
【详解】解：设人数为人，根据题意得：，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
根据乘法分配律先将乘进去，去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】
去括号，得：，
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
利用题意找出等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论．
【详解】解：设每块条形石的重量是x千克，
，
解得：，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可知，，进而可求得的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴
故选：B．
6．D
【分析】分，两种情况，分别解关于的绝对值方程，即可求解，本题考查了含绝对值的二元一次方程组，解题的关键是：分情况讨论．
【详解】解：
当时，，
，若，则，无解；
若，则，得，不符，舍去；
当时，，
，若，则，无解；
若，则，解得：，符合，进而得，
∴原方程组的解为：，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
【详解】、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，
∴，原选项正确，符合题意；
、如果，那么，
∴，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
故选：．
8．D
【分析】本题考查了数字类规律探究以及一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
根据实数的排列规律，列方程求解．
【详解】解：，即后面的数是前面数的倍，
A：设前面的数为，解得：，而，故A是错误的；
B：设前面的数为无整数解，故B是错误的；
C：若是数列中连续两个数(在前，在后)，则，故C是错误的；
D：若是数列中连续三个数(在前，在中间，在后)，
∴
，故D是正确；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键．
【详解】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为，，，
所以，，，
则，
所以，，三个数中最大的数是7；
故①正确．
因为，，，
所以，，．
又因为，，中最小值为，
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
若，
解得，
此时，，故不符合题意．
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
所以或9．
故②正确．
由题知，
；
；
，
依次类推，；
所以的值为定值．
故③正确．
故选：A
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程得出，再求出关于m一元一次方程的解即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解；∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查方程的解与解一元一次方程，把代入得到关于m的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把代入得，
解得：
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查了代数式求值，方程的解，由表格可得到①，②，③，通过可得，进而可得到结果．
【详解】解：由表可知，当时，，即①，
当时，，即②，
当时，，即③，
可得，，即，
，
，
故答案为：3．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的拓展应用，可设，，，解得：，，，即可求解；会解含有参数的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：，，是三个连续正整数的平方，
可设，，，
解得：，，，
，，为正整数，
，
是正整数，
，
，，，
，
的最小值为；
故答案：．
17．8
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设甲长方形的面积为，根据甲、乙两个长方形面积之和为，阴影部分的面积相等，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设甲长方形的面积为，则乙长方形的面积为，
由题意，得：，
解得：，
∴重叠部分面积是；
故答案为：8．
18．或
【分析】本题考查流程图与代数式求值，解一元一次方程，根据题意，当输入的满足，或输入的满足，且为正整数，符合题意，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：当时，解得：，满足题意；
当时，解得：，也满足题意；
当时，解得：，不满足题意；
故符合条件的的值为或；
故答案为：或
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项得
合并同类项得
系数化1得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项得
合并同类项得
系数化1得．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，．
【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号，根据漏乘的12得到去分母结果，把代入求出的值，确定出方程，求出正确解即可．
【详解】解：根据题意得，
把代入得：，
解得，
∴方程为，
∴，
∴，
解得．
22．该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元，列方程求解．
【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，
由题意可得，
解得：；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
23．甲队每小时清雪40吨
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲队每小时清雪x吨，根据工作总量工作效率工作时间分别求出甲队和乙队的工作总量，再根据积雪为430吨列出方程求解即可．
【详解】解：设甲队每小时清雪x吨，
由题意得，，
解得，
答：甲队每小时清雪40吨．
24．(1)
(2)
(3)立方米
【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法的应用，
（1）根据第档的价格列式计算即可；
（2）根据，结合各阶梯价格列式计算即可；
（3）设该户年用气量为立方米，根据“实际缴纳天然气费元”确定的范围，然后列方程求解即可；
正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：∵小明家年用气立方米，且，
∴小明家年应缴费：（元），
故答案为：；
（2）∵某户年用气量为立方米，且，
∴应缴费：（元），
故答案为：；
（3）解：当用天然气立方米时，费用为：（元），
当用天然气立方米时，费用为：（元），
∵，
∴缴纳天然气费元，使用量大于且小于立方米，
设该户年用气量为立方米，
依题意，得：，
解得：，
∴该户年实际用气量为立方米．
25．(1)①16；②11，；
(2)点运动2秒或4秒与点相距8个单位长度．
(3)或．
【分析】（1）①由数轴上两点之间的距离列式即可；②由起点对应的数加上或减去移动距离可得答案；
（2）先表示点表示的数为，点表示的数为，再利用两点之间的距离公式列方程求解即可；
（3）分两种情况讨论：当在右侧时，如图，同理在左侧时：如图，再利用中点的含义结合线段的和差关系可得结论．
【详解】（1）解：①∵，，
∴表示的数是16；
②∵，
∴点表示的数是；
点表示的数是：；
（2）
点表示的数为，点表示的数为
解得或4
答：点运动2秒或4秒与点相距8个单位长度．
（3）为的中点，为的中点
当在右侧时，如图，有：
∴
，
，即．
同理在左侧时：如图，
同理可得：
，
∴．
综合知，或．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，线段中点的含义，线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）

1
2
4


1

评卷人
得分
三、解答题（共66分）
一户居民一年用气量（单位：立方米）
电价（单位：元/立方米）
第档
不超过立方米的部分
第档
立方米以上至立方米（含）部分
第档
立方米以上的部分