2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷二

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学期末考试（苏科版）提升卷二，共19页。试卷主要包含了下列图形中，为轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（本题3分）如图，已知，下面四个三角形中，与全等的是（ ）

A．B．
C．D．
2．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3．（本题3分）如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）

A．四处B．三处C．两处D．一处
4．（本题3分）下列图形中，为轴对称图形的是( )
A．B．
C． D．
5．（本题3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．1，2，3
6．（本题3分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东 方向航行，乙轮船向南偏西 方向航行． 已知它们离开港口 2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为 （ ）

A．海里/时B．20海里/时C．海里/时D．海里/时
7．（本题3分）下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（本题3分）已知，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）一次函数 和正比例函数 在同一直角坐标系中的函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，，连接、、，是轴上的一个动点，当取最大值时，点的坐标为（ ）

A．B．C．D．

11．（本题3分）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为 ．

12．（本题3分）如图，等腰中，，，点D为的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，点Q在线段上以的速度由点C向点A运动，两点同时出发，如果在某一时刻与全等，那么 ．

13．（本题3分）等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形周长为 ．
14．（本题3分）如图，在中，，，点、分别在边和边上，作线段的垂直平分线交边于，满足，时， ．

15．（本题3分）如图，为等边的高，M、N分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时， ．

16．（本题3分）已知的三边长分别为，，，则边上的高为 ．
17．（本题3分）小明的体重为，若将体重精确到，则小明的体重约为 ．
18．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帥”的点的坐标 ．


19．（本题8分）计算：
(1)． (2)



20．（本题8分）已知：如图，，，，

(1)求证：
(2)若，，，求和的周长和.


21．（本题8分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，．

(1)在图中作出关于y轴对称的图形；
(2)在y轴上找一个点P，使得的周长最小，在图中标出点P的位置；
(3)求的面积．



22．（本题10分）周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．
(1)写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
(2)当时，求的值．



23．（本题10分）如图，在中，平分，，是的中点．

(1)求证：是等腰三角形
(2)若，求的度数．



24．（本题10分）某厂派出车队运送箱货物到两地，若用大、小货车共辆，则恰好能一次性运完；大货车每辆能装箱，小货车每辆能装8箱，其运往两地的运费如下表：
(1)求这辆车中大、小货车各多少辆；
(2)现安排其中辆货车前往地，其余货车前往地．设前往的大货车为辆，前往两地的总运费为元，试求出与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，若运往的货物为箱，请你写出此时的货车调配方案，并求出总运费；



25．（本题12分）西安辅轮中学于11月13日对全校师生组织了一场应急疏散演练主题教育，本次活动中同学们加强了消防安全意识、提升了火灾预防和应急处置能力同学们通过消防员们的介绍了解到消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高（即），救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
目的地
车型
地（元/辆）
地（元/辆）
大货车
小货车
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可．
【详解】解：．
A．a与c的夹角相等，故根据可知该三角形与全等，故符合题意；
B．a与b的夹角不相等，该三角形与不全等，故不符合题意；
C．a与c的夹角不相等，该三角形与不全等，故不符合题意；
D．夹b的两角不相等，该三角形与不全等，故不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法有，据此逐个判断即可．
【详解】解：A．两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；
B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等不一定全等；
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键．
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】解：满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：A．
4．A
【分析】此题考查了轴对称图形的判断问题，轴对称图形是如果沿某一条直线对折，左右两边能完全重合，则这个图形就是轴对称图形.
【详解】解：A选项是轴对称图形；
B选项不是轴对称图形；
C选项不是轴对称图形；
D选项不是轴对称图形.
故选：A.
5．D
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理的知识，理解并掌握勾股定理的逆定理是解题关键．勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．首先确定最大边，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可．
【详解】解：A、 因为，所以这组数可以作为直角三角形三边长，不符合题意；
B、 因为，所以这组数可以作为直角三角形三边长，不符合题意；
C、因为，所以这组数可以作为直角三角形三边长，不符合题意；
D、因为，所以这组数不可以作为直角三角形三边长，符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查勾股定理的应用，设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，由题意可得，的长，再利用勾股定理求出的长，根据速度路程时间可得答案．熟练掌握方向角的定义、勾股定理是解答本题的关键．
【详解】解：设它们离开港口2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，
由题意得，，(海里)，(海里)，
由勾股定理得，OA(海里)，
∴乙轮船的平均速度为2(海里/时)．
故选：D．
7．B
【分析】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据绝对值的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④．
【详解】解：①无理数的倒数还是无理数，正确；
②当时，无意义，故若互为相反数，则说法错误；
③若a为任意有理数，则，正确；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误．
综上可知正确的有①③共两个．
故选B．
【点睛】本题考查无理数的定义，倒数的定义，相反数的定义，0不能做分母，绝对值的性质，有理数的大小比较．熟练掌握上述知识是解题关键．
8．A
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
【详解】解：A、正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A符合题意；
B、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；
C、正比例函数与一次函数的自变量系数都是k，则两直线相互平行，故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项不符合题意．
故选：A．
10．A
【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标特点，线段最值问题，一次函数与y轴交点，正确理解最值问题并作出点是解题的关键．作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，设直线的解析式为，将，代入，利用待定系数法求出解析式即可得到答案．
【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
故选：A．

11．/70度
【分析】本题考查全等三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
【详解】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．

12．2或3
【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，，点D为的中点，
∴，
设点P、Q的运动时间为，则，
，
∵，
∴，
当时，，
∴，
解得：，
则，
故点Q的运动速度为：；
当时，，
∵，
∴，
∴．
故点Q的运动速度为．
即或3，
故答案为：2或3．
13．
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．由等腰三角形两腰长相等的性质，腰长，，两种情况，结合三角形三边关系即可求解．
【详解】解：根据题意，当腰长为时，、、能组成三角形，
周长为∶；
当腰长为时，，6、、不能构成三角形，
故答案为：．
14．/度
【分析】如图，连接，则，，由三角形内角和可求，则，，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，

∵线段的垂直平分线交边于，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含的直角三角形等知识．熟练掌握垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键．
15．
【分析】作，使，连接 交于点F，连接，则，可证，从而得证，于是，，当点N与点F重合时，取最小值；
【详解】解：作，使，连接 交于点F，连接，

∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
当点N与点F重合时，，取最小值，则取最小值，
此时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、三角形外角性质、两点之间线段最短，添加合适的辅助线是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，先根据勾股定理逆定理，可得是直角三角形，且斜边长为10，再根据直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解∶∵的三边长分别为6、8、10，且，
∴是直角三角形，且斜边长为10，
设边上的高为．
根据三角形的面积为：，
∵，，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，熟练掌握有效数字的定义是解题的关键．根据“四舍五入”进行求解即可．
【详解】，若将体重精确到，
根据“四舍五入”，
．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查有序数对位置的确定，根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：根据棋子“馬”和“車”的点的坐标，可建立平面直角坐标系如图，
由图可知表示棋子“帥”的点的坐标为，

故答案为．
19．(1)
(2)

【分析】本题考查了同底数幂相乘以及积的乘方、负整数指数幂运算和零指数幂运算：
（1）先根据同底数幂相乘以及积的乘方化简，得，再合并同类项，即可作答．
（2）先根据乘方以及负整数指数幂和零指数幂的法则化简，得，再合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)见解析
(2)16

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质：
（1）先证，再利用证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等求解．
【详解】（1）证明：，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，，
和的周长和
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)4

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，网格中求三角形面积：
（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称的性质，连接，交y轴于点P，点P即为所求；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解；如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点P即为所求；

（3）解：；
22．(1)，y是x的一次函数
(2)84

【分析】本题考查一次函数的应用．解答关键是理解题意，正确列出函数关系式．
（1）根据速度、路程、时间关系列函数关系式，然后利用一次函数定义判断即可；
（2）将代入（1）中函数关系式中求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，，
根据一次函数的定义，y是x的一次函数；
（2）解：当时，，
即y的值为84．
23．(1)见解析
(2)

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．
（1）由角平分线的定义得，由得即可求证；
（2）先求出，根据“三线合一”得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴由（1）得：
∵是等腰三角形，是的中点．
∴
∴．
24．(1)大货车8辆，小货车7辆
(2)
(3)前往地的大货车5辆，前往地的小货车5辆，前往地的大货车3辆，前往地的小货车2辆；运费元．

【分析】本题考查了一元一次方程以及一次函数在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）设有大货车辆，则小货车辆，根据题意列方程即可求解；
（2）分别表示出前往、的大货车、小货车得数量即可求解；
（3）根据题意得，解出即可．
【详解】（1）解：设有大货车辆，则小货车辆，
，
解得：，
答：大货车8辆，小货车7辆
（2）解：∵前往的大货车为辆，
∴前往的小货车为辆，前往的大货车为辆，前往的小货车为辆，
∴
（3）解：∵运往的货物为箱，
∴，
解得：
∴总运费为：（元），
此时前往地的大货车5辆，前往地的小货车5辆，前往地的大货车3辆，前往地的小货车2辆
25．消防车从处向着火的楼房靠近的距离为
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
由勾股定理求出、的长，即可解决问题．
【详解】解：由题意可知，，点、、三点共线，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为．