期末测试（提升卷二）+2023-2024学年人教版数学八年级+上学期试题与答案解析

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1．（本题3分）下列分式运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，点A，，B，在同一条直线上，已知：，，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（ ）
①的面积等于的面积；②；③；④．
A．①③④B．②④C．①②D．①②③
6．（本题3分）已知，则分式的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，且，，下列说法：；；；；．正确的有（ ）个

A．B．C．D．
9．（本题3分）如图所示，点是内一点，平分于点，连接，若，，点到直线的距离是5，则可求得的度数是，其依据可从下列条件中选择：①角的平分线的定义；②角的平分线的性质；③角的平分线的判定；④点到直线的距离的定义；⑤两点之间，线段最短．则下列选择正确的是（ ）

A．①③④B．②③④C．①②③④D．①②③④⑤
10．（本题3分）如图，（ ）度．

A．450B．540C．630D．720
11．（本题3分）如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ．
12．（本题3分）如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为 ．
13．（本题3分）已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为BC，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
14．（本题3分）如果关于的方程增根，那么 ．
15．（本题3分）若，，m，n为正整数，则 ．（用含a的代数式来表示）
16．（本题3分）如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 ．
17．（本题3分）如图，在 中，点 在 上，于点 ，则 的值为 ．
18．（本题3分）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，，则三角形ABC的面积为 ．
19．（本题8分）《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．

20．（本题8分）如图，点、在上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（本题8分）如图，是的角平分线，是高，，，求的度数．

22．（本题10分）解方程：
(1)； (2)．
23．（本题10分）把下列多项式分解因式
(1)； (2)．

(3)． (4) （用十字相乘法）
24．（本题10分）问题背景：
如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系．
（1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，他的结论应是 ；（并写出证明过程）
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
25．（本题12分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则解题．
【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意；
B. ，故B错误，不符合题意；
C. ，故C错误，不符合题意；
D. ，正确，故D符合题意
故选：D．
2．B
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方．按照合并同类项法则，同底数幂的乘法公式，同底数幂的除法公式，幂的乘方公式逐一计算一遍，再判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角得出根据三角形的外角的性质得出，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵


∵，
∴
∴
故选C．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵，，
A、添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B、添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C、添加，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
D、添加，则，所以符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．
【详解】是中线，
，
的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；

是角平分线，
，
为高，
，
，
，，
，
，，
，故正确；
为高，
，
，
，，
，
是的平分线，
，
，
即，故正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故选：D．
6．C
【分析】先将去分母得，代入分式，约分后即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式计算的步骤，把作为一个整体代入分式是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和法则是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质；由“”可证≌，可得，可判断；由等腰三角形的性质可求，可判断；由“”可证≌，可得，，可判断，利用反证法的思想可判断，由面积关系可求，可判断，即可求解．
【详解】解：，，
，
即，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，故正确；
若，则，显然不符合条件，故错误；
，
，
故正确；
故选：C．
9．C
【分析】过点O作于点E，于点F，根据点到直线的距离得出，根据角平分线的性质得出，根据角平分线的判定得出平分，根据角平分线的定义得出．
【详解】解：过点O作于点E，于点F，如图所示：

∵点到直线的距离是5，
∴，（点到直线的距离定义），
∵平分，，
∴，（角平分线的性质），
∴，
∵，，
∴平分（角平分线的判定），
∵，
∴．（角平分线的定义）；
综上分析可知，求得的度数是的依据有①②③④，故C正确．
故选：C．
本题主要考查了角平分线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，点到直线的距离，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握角平分线的判定和性质．
10．B
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，多边形内角和定理，根据，，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴
故选：B．
11．/度
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
12．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质；
由平行线及中点的性质得出， ，，利用全等三角形的判定和性质及线段间的数量关系即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴， ，
∵是边的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”．
【详解】解：点D为的中点，
，
∵点E为的中点，
，
，
∵点F为的中点，
即阴影部分的面积为1．
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查分式方程增根的意义，先解分式方程，再根据增根的意义得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义．
【详解】解：方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
∵分式方程有增根，
∴此时，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法以及幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∵，，m，n为正整数，
∴．
故答案为：．
16．/30度
【分析】证明，得出，作点D关于的对称点G，连接，，则，得出当B，F，G在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，根据三角形内角和求出结果即可．
【详解】解：如图，连接，如图所示：
∵、都是等边三角形，
∴，，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如图，作点D关于的对称点G，连接，，则，
∴当B，F，G在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，
∴此时，
由轴对称的性质，可得，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，证明．
17．10
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质；作于点跟及已知条件得出，进一步推出，得到，从而根据，求出的长度，即可求解．
【详解】解：如图所示，作于点，
设，∵， 则，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴
故答案为：．
18．10
【解析】略
19．见详解
【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
【详解】解：如图，作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；

理由：根据作法得：，
∴（两点之间，线段最短），
即为最短路径．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；
（1）根据已知，利用判定即可；
（2）根据得到，推出即可求出．
【详解】（1）证明：在与中，，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
21．的度数为．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线的定义．可求，从由，即可求解．
【详解】解：，
，
平分，
，
是的高，
，
∴，
；
故的度数为．
22．(1)；
(2)无解．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程一定注意要验根．
（1）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可；
（2）两边都乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入最简公分母检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是原分式方程的增根，
所以方程无解．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
（1）先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先利用提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先利用提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）运用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
24．（1），证明过程见解析（2）成立，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
（1）先利用“”判断得到，，再证明，接着根据“”判断，所以，从而得到；
（2）结论仍然成立，证明方法与（1）相同．
【详解】解：（1），证明如下：
如下图，延长到点，使得，连接，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）结论仍然成立，理由如下：
如下图，延长到点，使得，连接，

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）作轴于点H，如图1，易得，，再根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等角的余角相等得到，再利用“”证明，得到，，即可求解；
（2）证明，得到，，即可得出结论；
（3）如图3，和的延长线相交于点D，证明得到，再利用对称性得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义及坐标与图形的性质，利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．