重庆市第一中学2023年数学八上期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第一中学2023年数学八上期末调研模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，是同类二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大
B．是方程的解
C．一次函数的图象经过第一、二、四象限
D．一次函数的图象与轴交于点
2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）
4．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120°B．125°C．130°D．135°
5．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．一班B．二班C．两班成绩一样稳定D．无法确定
7．是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取________个．
12．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OB＝OC．则下列结论：
①△BEC≌△CDB；
②△ABC是等腰三角形；
③AE＝AD；
④点O在∠BAC的平分线上，
其中正确的有_____．（填序号）
13．如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为_____．
14．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．
15．若，则y-x=_________
16．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____
17．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
18．化简得 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒.
（1）出发2秒后，求的周长.
（2）问为何值时，为等腰三角形？
（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成的两部分？
20．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
21．（6分）已知，，，试解答下列问题：
（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________
（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示
①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当时，求的度数．
22．（8分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．
23．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？
24．（8分）计算下列各题
（1）
（2）
25．（10分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
26．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数的图像与性质即可求解．
【详解】把（0，2）、（1，-1）代入得
解得
∴一次函数解析式为y=-3x+2
∵k=-3＜0，
∴随的增大而减小，故A错误；
把代入，故B错误；
一次函数y=-3x+2的图象经过第一、二、四象限，故C正确；
令y=0, -3x+2=0,解得x=，
一次函数y=-3x+2的图象与轴交于点，故D错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
2、B
【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；
C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；
D、当x=0时，分式无意义，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．
3、A
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选A．
【点睛】
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
4、B
【解析】在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠C＝∠D，
又∵∠D＝30°，
∴∠C＝30°，
又∵在△AOC中，∠A=95°，
∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,
又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），
∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.
故选B.
5、D
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.
【详解】∵不等式组恰有3个整数解，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
6、B
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【详解】解：∵，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7、A
【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
【详解】解：A、＝4，与 被开方数相同，是同类二次根式；
B、＝2 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、＝，与 被开方数不同，不是同类二次根式；
D、，与 被开方数不同，不是同类二次根式．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1．
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C．故选C．
9、A
【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝1．
∴=2．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44
故选A．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
10、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况， m值等于这两个整式的和．
【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有1 1，（-1）（-1），2 2，（-2）（-2）
所以m有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．
12、①②③④
【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．
【详解】解：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；
∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，
∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，
∴BE＝CD，且AB＝AC，
∴AD＝AE，故③符合题意；
连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF＝∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，
故正确的答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．
13、
【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．
∵A（，1），
∴OH＝，AH＝1，
∴tan∠OAH＝＝，
∴∠OAH＝60°，
∵B（2，0），
∴OH＝HB＝，
∵AH⊥OB，
∴AO＝AB，
∴∠OAH＝∠BAH＝60°，
由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，
∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，
∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，
∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，
根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，
此时△ACD的面积最小，最小值＝×1×1•sin60°＝．
故答案为．
【点睛】
本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.
14、3.1
【解析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5
大于4，故进1，得3.1．
【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.1．
故答案为3.1．
【点睛】
本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
15、8
【解析】∵，
∴=0,=0,
∴x+2=0,x+y-4=0,
∴x=-2,y=6,
∴y-x=6-(-2)=8.
故答案是：8.
16、36
【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．
【详解】设=x,
∵MN是的垂直平分线，
∴，
∵恰好是的平分线
∴，
∵
∴，
∵
即
解得x=36
故答案为：36．
【点睛】
此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．
17、x≠－2
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意得：x+2≠0，
解得：x≠-2，
故答案为：x≠-2.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.
18、.
【解析】试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
三、解答题(共66分)
19、（1）cm；（2）当为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，为等腰三角形；（3）或或秒
【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；
（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；
（3）分类讨论：①当点在上，在上；②当点在上，在上；③当点在上，在上.
【详解】解：（1）如图1，由，，，
∴，
动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴出发2秒后，则，
∴AP=2，
∵，
∴，
∴的周长为：.
（2）①如图2，若在边上时，，
此时用的时间为，为等腰三角形；
②2若在边上时，有三种情况：
（ⅰ）如图3，若使，此时，运动的路程为，
所以用的时间为，为等腰三角形；
（ⅱ）如图4，若，作于点，
∵，
∴CD=，
在中，
，
所以，
所以运动的路程为，
则用的时间为，为等腰三角形；
（ⅲ）如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为，
则所用的时间为，为等腰三角形；
综上所述，当为、、、时，为等腰三角形；
（3）①3÷2=1.5秒，如图6，当点在上，在上，则，，
∵直线把的周长分成的两部分，
∴，∴，符合题意；
②(3+5) ÷2=4秒，如图7，当点在上，在上，则，，
∵直线把的周长分成的两部分，
∴，，符合题意；
③12÷2=6秒，当点在上，在上，则，，
∵直线把的周长分成的两部分，
（ⅰ）当AP+AQ=周长的时，如图8，
∴，，符合题意；
（ⅱ）当AP+AQ=周长的时，如图9，
∴，∴；
∵当秒时，点到达点停止运动，
∴这种情况应该舍去.
综上，当为或或秒时，直线把的周长分成的两部分.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对（2）、（3）小题分类讨论是解答本题的关键.
20、 (1)见解析；(2)见解析.
【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；
（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．
【详解】(1)(2)如图所示：
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．
21、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；
（1）根据角平分线定义求出，即可得出答案；
（3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；
②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∵∠B=108°，
∴∠O=71°，
∵∠A=108°，
∴∠O+∠A=180°，
∴OB∥AC，
故答案为：71°，平行；
（1）∵∠FOC=∠AOC， ，∠BOA=71°，
∴，
故答案为：36°；
（3）①不变，
∵BC∥OA，
∴∠OCB=∠AOC，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠OCB，
又∵BC∥OA，
∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，
∴∠OFB=1∠OCB，
即∠OCB：∠OFB=1：1．
即∠OCB=∠OFB；
②由（1）知：OB∥AC，
∴∠OCA=∠BOC，
由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=1α+β
由（1）知：BC∥OA，
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β
∵∠OEB=∠OCA
∴1α+β=α+1β
∴α=β
∵∠AOB=71°，
∴α=β=18°
∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22、证明见解析.
【解析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．
【详解】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，
∵EH∥AB，
∴∠A=∠CEH，∠B=∠H
在△ABC与△EHC中，，
∴△ABC≌△EHC（ASA），
∴AB=HE，
∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.
∴∠HDE=∠B=∠H，
∴DE=HE．
∵AB=HE，
∴AB=DE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．
23、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元
【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；
（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．
【详解】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得
解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
；
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得
，
解这个不等式，得．
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；
（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．
25、（1）甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件；（2）5小时
【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．
【详解】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，
依题意，得：，
解得：x＝32，
经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝1．
答：甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件．
（2）1×4÷32＝5（小时）．
答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.
26、见解析.
【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△A1B1C1，将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180°后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得△A1B1C1．
【详解】解：如图所示：