重庆两江新区2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆两江新区2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6B．3C．2D．11
3．计算的结果是（ ）
A．B．xC．3D．0
4．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
5．已知以下三个数, 不能组成直角三角形的是 ( )
A．9、12、15B．、3、2C．0.3、0.4、0.5；D．
6．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（ ）
A．6或8B．8或10C．8D．10
9．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、 E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．B．5C．6D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):
当千克时，售价_______________元
12．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.
13．计算：的结果是________．
14．若有意义,则___________．
15．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
16．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．
17．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
18．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；
(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.
20．（6分）如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm的长方形，其高为8cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？
21．（6分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．
23．（8分）如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接
（1）求证：
（2）点关于直线的对称点为，连接
①补全图形并证明
②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形
24．（8分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
25．（10分）阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：.
解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中，的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：.
26．（10分）已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．
【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；
D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：
7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10.
结合各选项数值可知，第三边长可能是6.
故选A.
【点睛】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.
3、C
【解析】原式===3.
故选C.
点睛：掌握同分母分式的计算法则.
4、B
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】A、函数中的＜0，而函数中＜0，则＞0，两个的取值不一致，故此选项错误；
B、函数的＜0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值一致，故此选项正确；
C、函数的＞0，而函数中＞0，则＜0，两个的取值不一致，故此选项错误；
D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质．
5、D
【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6、B
【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AO＝BO＝2cm，
∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，
∴OP2＝2cm，
∴OP2＝AB，
∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．
7、B
【分析】分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．
【详解】以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；
作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；
∵，∴∠ABP3=60°，
∵AB=AP3，
∴△ABP3是等边三角形；
同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，
综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
8、B
【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x，
有，解得，即；
又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
9、B
【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根据平行线性质得出内错角∠ECO=∠FBO，再由对顶角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根据三角形的判定即可判定两个三角形全等；由上分析所得三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应边相等，再根据三角形的判定定理即可判定另两对三角形是否全等.
【详解】解：①∵CE∥BF，
∴∠OEC＝∠OFB，
又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，
∴△OCE≌△OBF，
∴OC＝OB，CE＝BF；
②∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，
又∵OB＝OC，
∴△AOB≌△DOC；
③∵AB∥CD，CE∥BF，
∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，
又∵CE＝BF，
∴△CDE≌△BAF.
故选B.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、A
【分析】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．
【详解】过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又，
∴，
∴PC+PQ的最小值为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则
，
解得：，
∴；
把代入，得：
；
∴当千克时，售价为22.5元.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
12、-1＜a＜1
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故答案为：-1＜a＜1．
【点睛】
本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
13、
【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用是解决此题的关键．
14、1
【解析】∵有意义，
∴x⩾0，−x⩾0，
∴x=0，
则==1
故答案为1
15、1
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
16、x=1
【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．
【详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），
∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．
17、6cm1
【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】解：为的中点，

为的中点，

故答案为6cm1．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
18、x＞
【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，
即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为：x＞．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题(共66分)
19、 (1) △BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°
【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.
【详解】（1）△BDE是等腰三角形，
理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）∵ ∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，
∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，
∴∠BDE=105°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.
20、（1）所用细线最短需要10cm；（2）所用细线最短需要cm.
【详解】（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
AB=cm；
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理可知所用细线最短需要cm．
答：（1）所用细线最短需要10cm ． （2）所用细线最短需要cm.
21、
【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a＋b＋c的取值范围，从而得出a、c的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论．
【详解】解：
①得
，④
②得
，⑤
③得
，⑥
由④，⑤得
，
所以
同理，由④，⑥得，
所以，，的大小关系为．
【点睛】
此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．
22、 (1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．
【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.
详解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．
点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2）①见解析；②画图见解析，.
【分析】（1）先根据同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根据SAS证得△BAD≌△CAE，进而可得结论；
（2）①根据题意作图即可补全图形；利用轴对称的性质可得ME=AE，CM=CA，然后根据SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性质和（1）题的∠BAD=∠CAE即可证得结论；
②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由前面两题的结论和等腰直角三角形的性质可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的内角和可得∠HAE=∠HDC，进而可得，接着在△CDM中利用三角形的内角和定理求出∠CMD的度数，再利用①的结论即得答案.
【详解】解：（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵BA=CA，DA=EA，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴；
（2）①补全图形如图2所示，∵点关于直线的对称点为，∴ME=AE，CM=CA，
∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），
∴，
∵∠BAD=∠CAE，
∴；
②当三点恰好共线时，设AC、DM交于点H，如图3，由（1）题知：，
∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，
在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，
∵，∴，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了依题意作图、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，综合性较强，熟练掌握上述知识是解题关键.
24、．
【分析】先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；
【详解】解： 点，点，
，，
，
绕点逆时针旋转，得△，
，，
为等腰直角三角形，
；
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离．
25、（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
得出：，
∴，，
∴，，
（2）把代入，多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
∴，，
∴，，
∴
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
26、见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
/(千克)
···
/(元)
···